山

吉林长春二中13―14学年九年级上学期期中试卷―数学
（ 120分钟；满分120分）
一，（每小题2分，共16分）
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

2下列各式是二次根式的是 （ ）

3化简 的结果是 （ ）
A. 10 B.2 C.4 D.20
4.一元二次方程3x2－x＝0的解是 （ ）
A.x＝0 B.x1＝0, x2＝3 C. x1＝0, x2＝ D. x＝
5.用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为 （ ）
A.（x＋1)2＝6 B.(x－1)2 ＝6 C.(x＋2)2 ＝9 D.(x－2)2 ＝9
6.如图，在ΔABC中，∠CAB＝70⩝,在同一平面内，将ΔABC绕点A旋转到ΔAB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇等于 （ ）
A .30⩝ B.35⩝ C.40⩝ D.50⩝

6题图 7题图 8题图
7.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D.70°

8. 将5个边长都为2?的正方形按如图所示的样子摆放，点A.B.C.D.分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 （ ）.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

题（每小题3分，共24分）
9.当x＿＿＿＿＿时，二次根式 有意义
10.计算： ＋ ＝＿＿＿＿＿.
11.请你写出一个有一根为2的一元二次方程：＿＿＿＿＿＿
12.如果关于Χ的方程Χ－4Χ＋Κ＝0(Κ为常数)有两个相等的实数根，那么Κ＝＿＿
13. . 三角形两边长是3和4，第三边的长是方程 －12 ＋35 =0的根，则该三角形的周长为 .

14.如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD、CB的延长线相交于点P，则∠P= .
15.当x＿＿＿＿＿时， 2=1－2x
16. 如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为 .
三，（每小题6分，共36分）
17. 计算.18.解方程：x(x－2) ＋x－2＝0
（1＋ ）（1－ ）（ ＋1）（ －1）

19.若 ＋ 2＝0求a2011b2013的值

20.如图，在4×4正方形网格中，请你在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.

21.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

四（每小题8分，共16分）
22先化简再求值.
，其中 = +1

23某厂2011年投入600万元用于研制新产品的开发，计划以后每年以相同的增长率投资，2013年投入1176万元用于研制新产品的开发。
（1）求该厂投入资金的年平均增长率，（2）从2011年到2013年，该厂共投资多少万元用于研制新产品。
五（24题8分，25题，26题各10分，满分28分）
24.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米。设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米
（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿＿＿米.x的取值范围为＿＿＿＿

（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值

25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.
(1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

26. .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标是（8,0），点C、D在以OA为直径的半圆上，且四边形OCDB是平行四边形，求C的坐标.（10分）

参考答案

一.
12345678
DABCBCBB
二.
910111213141516
≥53
X2＝4(不唯一)41240⩝≤
／2

三
17. －2； 18.x1=2;x2=-1 19.-1 20.略
21.a＜2且a≠1
22. 原式= ，当 = 时，原式 . 23.解（1）设该厂投入资金的年平均增长率是x，则600(1＋x) ＝1176.解得x1＝0.4，,2＝－2.4(不符合题意，舍去).答年平均增长率为40％.（2）600＋600×1.4＋1176=2616（万元）
24.解：（1）（30－2x）,6≤x＜15 (2)由题意得x(30－2x) ＝88解得x1＝4,x2＝11,因为6≤x＜15，所以x＝4不符合题意，舍去，故x的值为11米.
25. 25.解： (1）由翻折可知 ∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90° ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AE
∴∠OCE=90°，即OC⊥OE ∴CE是⊙O的切线 （2）∵FC∥AB,OC∥AF, ∴四边形AOCF是平行四边形 ∵OA=OC， ∴□AOCF是菱形

26..解：过点作F⊥CD，分别过点C作CE⊥ 轴，点D作DH⊥ 轴.
∴四边形CEF为矩形，∴CE=F
连接C，∴C2=CF2+F2，
∵CD是弦，F⊥CD，∴CF= CD=4
又∵C= OA=5，∴F= =3，∴CE=3，
∵四边形OBDC是平行四边形，
∴CE=DH，，CO=BD，
∴△COD≌△BHD
∴OE=1
∴C（1，3）

山
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