四矿中学2013届初三第三次质检数学试题(2014.1)
一、:(每小题3分共15分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.16的平方根是( )
A.4 B.-4 C.4或-4 D.8或-8
2.2011年3月11日,里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒,将0.000 001 6用科学记数法表示为( )
A.16×10-7 B.1.6×10-6 C.1.6×10-5 D.0.16×10-5
3.右图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
4.下列运算正确的是( )
A. x2+x2 =2x4 B.
C. x4 ? x2 = x6 D.
5.一次数学测试后,随机抽取6名学生成绩如下:86,85,88,80,88,95,关于这组数据说法错误的是( )
A.极差是15 B.众数是88 C.中位数是86 D.平均数是87
二、题(每小题3分共24分)
6.函数中,自变量的取值范围是____ .
7.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=40°,则∠AOB的度数为____ .
8.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为____ .
9.若两圆的半径分别是3c和4c,圆心距为7c,则两圆的位置关系是____ .
10.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为____ .
11.若代数式x2-6x+b可化为(x?a)2?1,则a的值是____ .
12.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为,,则二次函数中,当时,的取值范围是____ .
13. 如图,+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△的面积为,△的面积为,…,△的面积为,则= ;=____ (用含的式子表示).
三.解答题(共61分)
14.(7分)计算:
15.(7分)解不等式组并写出不等式组的整数解.
16. (7分)先化简再计算:其中.
17.(7分)如图,P是反比例函数(>0)的图象上的一点,PN垂直轴于点N,P
垂直y轴于点,矩形OPN的面积为2,且ON=1,一次函数的图象经过点P.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设直线与轴的交点为A,点Q在y轴上,当△QOA的面积等于矩形OPN的面积的时,直接写出点Q的坐标.
18. (8分) 在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的四个小球,它们分别标有数字
-1、-2、1、2.从袋中任意摸出一小球(不放回),将袋中的小球搅匀后,再从袋中摸出另一小球.
(1)请你用列表表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果.
(2)若规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=的根,则小明赢;如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2-3x+2=0的根,则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗?请说明理由.
19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,分别延长BA,DC到点E,H,使得AE=AB,CH=CD,,连接EH,分别交AD,BC于点F、G.
求证:.
20.(8分)列方程解:
为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行,地铁公司在保证安全运行的前提下,缩短了发车间隔,从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人,使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同,那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人?
21.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
22. (10分)已知:抛物线(a≠0),顶点C (1,),与x轴交于A、B两点,.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作P⊥AE于,PN⊥DB于N,请判断是否为定值? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
23. (11分)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动.设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当PQ∥AC时,求x,y的值.
(3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由.
九年级数学第三次质检测试答题卡
一、(每题3分,共15分)
题号12345
答案CBDCC
二、(每题3分,共24分)
6、x≥4 7、80° 8、6 9、外切 10、17
11、3 12、-1<x<2 13、S2=,Sn=
三、解答题
14、(7分)原式=………………………4分
=………………………6分
=………………………7分
15、(7分)由①得,x≥-1,由②得,x<2,…………………4分
∴ -1≤x<2 ………………………6分
整数解为-1,0,1 ………………………7分
16、(7分)原式=…………………4分
=………………………6分
当时,原式=………………………7分
17、(7分)解:(1)∵PN垂直轴于点N,P垂直y轴于点,矩形OPN的面积为2 ,且ON=1,
∴PN=2. ∴点P的坐标为(1,2). ………………………2分
∵反比例函数(>0)的图象、一次函数
的图象都经过点P,
由,得,.…………………4分
∴反比例函数为一次函数为. ………5分
(2)Q1(0,1),Q2(0,-1). ………………………………………7分
18、(8分)
解:(1)可能出现的所有结果如下:
-1-212
-1(-1,-2)(-1,1)(-1,2)
-2(-2,-1)(-2,1)(-2,2)
1(1,-1)(1,-2)(1,2)
2(2,-1)(2,-2)(2,1)
共12种结果………………………4分
(2)∵,
∴.………………………6分
又∵,
,
∴游戏公平. ………………………8分
19、(8分)
证明:在□ABCD中,,,
.………………………2分
,
.
.………………………4分
,
.………………………6分
.………………………8分
20、(8分)
解:设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………1分
根据题意,得
, ……………………………………………5分
解得. …………………………………………………6分
经检验,是所列方程的解. …………………………7分
答:缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. ………………8分
21、(8分)(1)连OC,∵AC=CD,∠ACD=120°
∴∠A=∠D=30°,∠COD=60°…………………………2分
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴OC⊥CD
∴是的切线…………………………4分
(2)S阴影部分=S△OCD-S扇形OCB …………………………5分
=…………………………7分
=………………………………8分
22、(10分)解:(1)设抛物线的解析式为 2分
将A(-1,0)代入:
∴ 4分
∴ 抛物线的解析式为,或:5分
(2)是定值, 6分
∵ AB为直径,
∴ ∠AEB=90°,
∵ P⊥AE,
∴ P∥BE
∴ △AP∽△ABE,
∴ ①
同理: ② 9分
① + ②: 10分
23、(11分)过作于,则,可得,
所以梯形ABCD的周长为18.……………………..1分
PQ平分ABCD的周长,所以x+y=9,
所求关系式为: y=-x+9,………………………3分
(2)依题意,P只能在BC边上,7≤x≤9.
PB=12-x,BQ=6-y,,
因为,
所以,
所以,………………………5分
所以,即,………………………6分
解方程组 得.………………………7分
(3)梯形的面积为18.………………………8分
当不在边上,则,
()当时,在边上,.
如果线段能平分梯形的面积,则有
可得:解得(舍去).………………………9分
()当时,点在边上,此时.
如果线段能平分梯形的面积,则有,
可得此方程组无解.………………………10分
所以当时,线段能平分梯形的面积.…………11分
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