浙江省宁波市锦合、新世纪2013-2014学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、：（每小题4分，共48分）
1．已知点P（1，-3）在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ）
A．3 B.．-3 C. D.
2．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，?3） B．y随x增大而减小
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
3．若抛物线y=x2?2x+c与y轴的交点为（0，?3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为?4 D．抛物线与x轴的交点为（?1，0），（3，0）
4．将抛物线y=（x?1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x?2）2 B．y=（x?2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
5．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
6．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
7．如图，函数 与 的图象相交于点A（1，2）和点B，当 时，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x…?3?2?101…
y…?3?2?3?6?11…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（?3，?3） B．（?2，?2） C．（?1，?3） D．（0，?6）
9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A． B．8 C． D．
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=?1，且过点（?3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a?b=0；③4a+2b+c＜0；④若（?5，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
11．二次函数 的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）
A．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤8
12．如图，等腰 的直角边BC在 轴上，斜边AC上的中线BD交 轴于点E，双曲线 的图像经过点A，若 的面积为 ，则 的值为（ ）
A．8 B． C．16 D．
二、题：（每小题4分，共24分）
13．如图，已知A点是反比例函数 的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积
为3，则k的值为
14．抛物线 的最小值是
15．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是
16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，
直线y= x－1经过点C交x轴于点E，双曲线 经过点D，则k的值为________.
17．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多．
18．如图，AB是半圆O的直径， ，则 的度数为
三、解答题：（共78分）
19．（本题6分）已知反比例函数 的常数）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（?1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当?3＜x＜?1时，求y的取值范围．
20．（本题6分）已知抛物线 经过点A（3，0），B（?1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC?AC=2，求CE的长．
22．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
23．（本题10分）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A 、B 两点，连结AO。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。
24．（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是 的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD
（1）求证：∠ACH=∠CBD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交 轴于 两点，开口向下的抛物线经过点 ，且其顶点 在⊙C上．
（1）求 的大小；
（2）请直接写出A，B，P三点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在点 ，使△ABD面积
等于△ABC面积的3倍？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由
26．（本题14分）如图，已知抛物线 的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点作N∥y轴交直线BC于点N，求N的最大值；
（3）在（2）的条件下，N取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为 ，△ABN的面积为 ，且 ，求点P的坐标．
参考答案：
一、：BDCDD CCBDC AB
二、题：
13、6 ； 14、1 ；15、3 ；16、1 ；17、10 ；18、50°
三、解答题：
19、解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y=；-------------2分
（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（?1）×6=?6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C中该函数图象上；----------------------2分
（Ⅲ）∵当x=?3时，y=?2，当x=?1时，y=?6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当?3＜x＜?1时，?6＜y＜?2．--------------------2分
20、解：（1）∵抛物线y=?x2+bx+c经过点A（3，0），B（?1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=?（x?3）（x+1），
即y=?x2+2x+3，-------------3分
（2）∵抛物线的解析式为y=?x2+2x+3=?（x?1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）----------------3分
21、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；--------------------3分
（2）解：设BC=x，则AC=x?2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x?2）2+x2=42，
解得：x1=1+ ，x2=1? （舍去），------------------3分
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+ ．-----------------2分
22、解：（1）
销售单价（元）x
销售量y（件）1000?10x
销售玩具获得利润w（元）?10x2+1300x?30000
-----------------2分
（2）?10x2+1300x?30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，----------------3分
（3）根据题意得
解之得：44≤x≤46 ----------------------------2分
w=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250
∵a=?10＜0，对称轴x=65
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．---
23、解：（1）∵反比例函数 的图象经过B（，?3），
∴k1=3××（?3）=?3，
∵反比例函数 的图象经过点A（?1，a），
∴a=1．
由直线y2=k2x+过点A，B得：
，
解得 ．
∴反比例函数关系式为y=?，一次函数关系式为y=?3x?2；-------------6分
（2）点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，? ）或（0， ）或（0，2）或（0，1）．-------------------4分
24、（1）因为AB是圆O的直径，CE⊥AB
所以，AB垂直平分CE
即，H为CE中点且，弧AC=弧AE
又，C是 的中点
所以，弧AC=弧CD
所以，弧AC=弧CD=弧AE
所以，∠ACH=∠CBD-------------------4分
（2）由（1）知，∠ACH=∠CBD，
又，∠CAD=∠CBD
所以，∠ACH=∠CAD
所以，AP=CP
又，AB是圆O的直径，
所以，∠ACB=∠ADB=90°，
所以，∠PCQ=90°-∠ACH，∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD
所以，∠PCQ=∠PQC，
所以，PC=PQ
所以，AP=PQ，即P是线段AQ的中点----------------4分
（3）因为，BH=8，OB=OC=5，
所以，OH=3
根据勾股定理得：CH=4
由（1）知：CH=EH=4
所以，CE=8-----------------------4分
25、解：（1）连 并延长交 轴于
由对称性得
……………………3分
（2） ，P(1,3)……………3分
（3）
设抛物线解析式为 ，把点 代入，得
抛物线解析式为 ……………………3分
（4） …………………3分
26、解：（1）设直线BC的解析式为 ，将B（5，0），C（0，5）代入，得
解得
∴直线BC的解析式为 ．------2分
将B（5，0），C（0，5）代入 ，得
解得
∴抛物线的解析式为 ．-------2分
（2）如图①，设点的坐标为（x， ），则N的坐标为（x， ），
N=
=
= ，
当 时，N最大值为 ．--------------4分
（3）如图②，当 时，解得 ， ，
故A（1，0），B（5，0），∴AB=4．
把 代入 ，得 ，
∴点N的坐标为（ ， ），
∴ ，∴ ．----2分
由B（5，0），C（0，5）可得OB=OC=5，BC= ，
过点C作CD⊥PQ于D，可得平行四边形CBPQ的BC边上的高CD= ．
设直线PQ交y轴于点E，由OB=OC，可得∠BCO=45°，∠DCE=45°，
∴CE=6，点E的坐标为（0，－1），∴直线PQ的解析式为y=x－1．
∵点P同时在抛物线和直线PQ上，
∴由 ，解得 ，
∴P点坐标为P1（2，－3），P2（3，－4）．-----------------4分
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