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江 汉 油 田
数 学 试 卷
(本卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上,并在答题卡的规定位置 贴好条形码,核准姓名和准考证号.
2.的答案选出后,必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 非答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内,写在试卷上无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)
在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.
1.-8的相反数是
A.8B.-8C. D.
2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB 的平分线EF交CD于点F, ,则∠2等于
A.130° B.140°C.150°D.160°
4.下列事件中,是必然事件的为
A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上
B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C.通常加热到100℃时,水沸腾
D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》
5.若平行四边形的一边长为2,面积为 ,则此边上的高介于
A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间
6.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对
面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的平面展开图可能是
7.如果一个扇形的弧长是 π,半径是6,那么此扇形的圆心角为
A. B. C. D.
8.已知 , 是一元二次方程 的两个实数根,则 的值为
A.-1B. 9C. 23D. 27
9.如图,在△ABC中,AB AC,∠A 120°,BC 6c,AB的垂直平分线交BC于点,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则N的长为
A.4cB.3cC .2cD.1c
10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法:①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③ ;④ .其中正确的是
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二、题(本大题共5个小题,每小题3分,满分15分)
将结果直接填写在答题卡对应的横线上.
11.分解因式: .
12.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑 动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).
13.2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间满足关系 ,则羽毛球飞出的水平距离为 米.
14.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是 .
15.如图,正方形 的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是 .
三、解答题(本大题共10个小题,满分75分)
16.(满分5分)计算: .
17.(满分6分)解不等式组
18.(满分6分)垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下 :
根据图表解答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共 吨;
(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占 ,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?
19.(满分6分)如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.
20.(满分6分)某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由 改为 (如图).如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.
21.(满分8分)如图,在平面直角坐标系中,双曲线 和直线 交于A,B两点,点A的坐标为(-3,2),BC⊥y轴于点C,且 .
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出不等式 的解集.
22.(满分8分)某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的 倍,所购数量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺购进时单价是多少?
(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?
23.(满分8分)如图,以AB为直径的半圆O 交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.
(1)求证:DE为半圆O的切线;
(2)若 , ,求EF的长.
24.(满分10分)一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形, 剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若 , ,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.
(1)判断与操作:
如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.
(2)探究与计算:
已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为 (a < 20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出 的值.
(3)归纳与拓展:
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(b < c),且它是4阶奇异矩形,求b?c(直接写出结果).
25.(满分12分)如图,已知抛物线 经过A(-8,0),B(2,0)两点,直线 交 轴于点C,交抛物线于点D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,点E在直线 上,若以A,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)若B,D,C三点到同一条直线的距离分别是 , , ,问是否存在直线l,使 ?若存在,请直接写出 的值;若不存在,请说明理由.
数学试卷参考答案及评分说明
说明:本试卷中的解答题一般只给出一种解法,对于其它解法,只要推理严谨、运算合理、结果正确 ,均给 满分.对部分正确的,参照本评分说明酌情给分.
一.选择题(每小题3分,共30分)
1——10 ACDCB DADCB
二.题(每小题3分,共15分)
11. 12.答案不惟一,如:CB=BF;BE⊥CF;∠EBF= ;BD=BF等.
13. 5 14. 15. 或 (写出一个答案得1分,写出两个答案得3分)
三.解答题(共75分)
16.解:原式=4-1+33分
=6 5分
17.解:解不等式 ,得 2分
解不等式 ,得x≤44分
∴原不等式组的解集为:-1<x≤4.6分x
18.
解:(1)如图 1分
(2)3 3分
(3) (吨) 5分
答:每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.6分
19.解:△AE≌△ACN,△BF≌△DNF,△ABN≌△AD.
(三对任写两对即可)2分
选择△AE≌△ACN,理由如下:
∵△ADE≌△ABC,
∴AE=A C, ∠E=∠C,∠EAD=∠CAB,3分
∴∠EA=∠CAN4分
在△AE和△ACN中,
∵
∴△AE≌△CAN6分
20.解:在Rt△ADC中,∵ ,AC=13,
由 ,得 .1分
∴AD= (负值不合题意,舍去). ∴DC=12. 3分
在Rt△ABD中,∵ ,∴ .
∴BC=DC-BD=12-9=35分
答:改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.6分
21.解:(1) ∵点A(-3,2)在双曲线 上,∴ ,∴
∴双曲线的解析式为 . 2分
∵点B在双曲线 上,且 ,设点B的坐标为( , ),
∴ ,解得: (负值舍去).
∴点B的坐标为(1, ). 4分
∵直线 过点A,B,
∴ 解得:
∴直线的解析式为: 6分
(2)不等式 的解集为: 或 8分
22.解:(1)设第一批套尺购进时单价是 元/套.
由题意得: ,2分
即 ,解得: .
经检验: 是所列方程的解.4分
答:第一批套尺购进时单价是2元/套5分
(2) (元) .
答:商店可以盈利1900元. 8分
23.(1)证明:连接OD. 1分
∵AB为半圆O的直径,D为AC的中点,
∴ ∥BC . 2分
∵DE⊥BC,∴DE⊥DO,又∵点D在圆上,
∴DE为半圆O的切线. 4分
(2)解:∵AB为半圆O的直径,DE⊥BC ,
∴AF⊥BF,∴∠GEB=∠GFE= ,
∵∠BGE=∠EGF , ∴△BGE∽△EGF
∴ ,∴
(也可以由射影定理求得)
∵ , , ∴ . 6分
在Rt△EGF中,由勾股定理得: . 8分
24.(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形,裁剪线的示意图如下:
(2)裁剪线的示意图如下: 6分
(3)b∶c的值为 , , , , , , , (写对1个或2个得1分;写对3个或4个得2分;写对5个或6个得3分;写对7个或8个得4分)10分
规律如下:第4次操作前短边与长边之比为: ;
第3次操作前短边与长边之比为: , ;
第2次操作前短边与长边之比为: , ; , ;
第1次操作前短边与长边之比为: , ; , ; , ; , .
25.解:(1)∵抛物线 经过A(-8,0),B(2,0)两点,
∴ , 解得: 2分
∴ ; 3分
(2)∵点P在抛物线上,点E在直线 上,
设点P的坐标为 , ,点E的坐标为 , .
如图1,∵点A(-8,0),∴ .
①当AO为一边时,EP∥AO, 且 ,
∴ ,解得: , .
∴P1( ,14),P2(4,6) 5分
②当AO为对角线时,则点P和点E必关于点C成中心对称,故 .
∴ 解得: ∴P3 ( , ).
∴当P1( ,14),P2(4,6),P3 ( , )时,A,O,E,P为顶点
的四边形是平行四边形. 7分
(3)存在直线 ,使 . 8分
的值为: , , , .12分
附25.(3)参考答案:
解:存在直线 使 .连BD.过 点C作CH⊥BD于点H.(如图2)
由题意得C(-4,0) ,B(2,0) ,D(-4,-6),
∴OC=4 ,OB=2,CD=6.∴△CDB为等腰直角三角形.
∴CH=CD ,即: .
∵BD=2CH,∴BD= .
①∵CO:OB=2:1,∴过点O且平行于BD的直线满足条件
作BE⊥直线 于点E ,DF⊥直线 于点F,设CH交直线 于点G.
∴ ,即: .
则 , ,即 ,∴ ,∴ .
∴ ,即 .
②如图2,在△CDB外作直线l2平行于DB,延长CH交l2于点G′,
使 , ∴ .
③如图3,过H,O作直线 ,作BE⊥ 于点E,DF⊥ 于点F,CG⊥ 于点G,由①可知,
则 ,即 : .
∵CO:OB=2:1,∴ .
作HI⊥ 轴于点I,
∴HI= CI= =3. ∴OI=4-3=1,
∴ .
∵△OCH的面积= ,∴ .
④如图3,根据等腰直角三角形的对称性,可作出直线 ,易证:
, .
∴存在直线 ,使 . 的值为: , , , .
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