南坪中学2013年秋九年级（上）数学期中测试题
总分120分 时间120分钟
一．。(每小题3分，共30分)
1. 计算 的结果是（ ）
A.3 B. C. D.9
2. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（　　）
A、7　　 B、－7　　　C、1　 D、－1
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．某商品原价200元，连续两次降价 后售价为148元，下列所列方程
正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
5. 用配方法解方程 ，则配方正确的是（ ）
A、 B、 　 C、 D、
6．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x（x＞0）上，则k的值为（　　）
A．6B．4 C．3D．2
7．若 ，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实 数根，则 的取值范围（ ）.
A. ＜1 B. ≠0 C. ＜1且 ≠0 D. ＞1
9已知关于x的一元二次方程 的一个根是0,则a的值为( ).
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.
10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形 ,图中阴影部分的面积为 ( )
A. B. C. D.
二、题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11.已知2＜ ＜3，化简 的结果是 .
12. 将点A (3，l）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．
13.若2<x<3，化简 的正确结果是 _.
14. 对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下： ，如 ，那么 = .
15计算： =
16.九年级（5）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是 ．
三．解答题。
17．(8分)计算（1） （2）.

18.（8分） 解方程：（1 ） （ 2）

19.（6分）先化简,再求值: ,其中

20.（本题满分6分）我们知道：对于任何实数 ，∵ ≥0，∴ + ＞0.模仿上述方法解答： 求证:不论 为何实数，多项式 的值总大于 的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）（3分）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）（3分）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）（2分）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

22.（本题8分）.已知一元二次方程 。
（1）若方程有两个实数根，求的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+ x2+x1 x2=3求的值。

24（本题8分）.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

23.（本题满分10分）某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望这款笔的月销售利润达1350元，并且销量尽可能大，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.

25.（10分）用两个全等的正方形 和 拼成一个矩形 ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 的中点 重合，且将直角三角尺绕点 按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 的两边 相交于点 时，如图甲，通过观察或测量 与 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与 的延长线， 的延长线相交于点 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

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