初三数学第3章一元二次方程测试题(2013青岛版含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网




第3章 一元二次方程检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、(每小题3分,共30分)
1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
A. B.
C. D.
2 . 是关于 的一元二次方程,则 的值应为( )
A. =2 B. C. D.无法确定
3.若 是关于 的方程 的根,则 的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.方程 ( )的根是( )
A. B. C . D.
5.方程 的解是( )
A. B.
C. D.
6.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
7.定义:如果一元二次方程 满足 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根,则这个直 角三角形的斜边长是( )
A. B.3 C.6 D.9
9. 某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积
增加 44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A. B. C. D.
10.当代数式 的值为7时,代数式 的值为( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
二、题(每小题3分,共24分)
11.若 是完全平方式,则 的值等于_____ ___.
12.无论 取任何实数,多项式 的值总是_______数.
13.如果 ,那么 的关系是________.
14.如果关于 的方程 没有实数根,则 的取值范围为_____________.
15.方程 的解是__________________.
16 .已知 是关于 的方程 的一个根,则 _______.
17.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:_________________.
18.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是____________.
三、解答题(共46分)
19.(5分)在实数范围内定义运算“ ”,其法则为: ,求方程(4 3) 的解.
20.(5分)若关于 的一元二次方程 的常数项为0,求 的值是多少.
21.(5分)如果 的值.
22.(5分)求证:关于 的方程 有两个不相等的实数根.
23.(6分)若关于 的一元二次方程 没有实数解,求 的解集(用含 的式子表示).
24.(6 分)在长为 ,宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
25.(6分 )若方程 的两 根是 和 ,方程 的正根是 ,试判断以 为边的三角形是否存在.若存在,求出它的面积 ;若不存在,说明理由.
26.(8分)如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点 处.甲沿着喀
什路以 的速度 由西向东走,乙沿着北京路以 的速度由南向北走.当乙走到
点以北 处时,甲恰好到点 处.若两人继续向前行走,求两个人相距 时各自
的位置.


第3章 一元二次方程检测题参考答案
1.D 解析:A是分式方程;B是二元二次方程;C中只有在满足 的条件下才是一元二次方程;D选项二次项系数 恒成立.故根据定义判断选D.
2.C 解析:由题意得, ,解得 .故选C.
3.D 解析:将 代入方程得 ,∵ ,∴ ,
∴ .故选D.
4.A 解析:原方程可化为 ,∴ .
5.A 解析:∵ ,∴ ,∴ .故选A.
6.B 解析:依题意得, ,解得 且 .故选B.
7.A 解析:依题意得, ,代入得 ,
∴ ,∴ .故选A.
8.B 解析:设 和 是方程 的两个根,解方程 ,得 ∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3,故
选B.
9. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是 ,由题意知
所以这两年平均每年绿地面积的增长率是 .
10.A 解析: 当 时,即 ,
∴ 代数式 .故选A.
11.10或 解析:若 是完全平方式,则 ,
∴ .
12.正 解析: .
13. 解析:原方程可化为 ,∴ .
14. 解析:∵Δ= ,∴ .
15. 解析:选用因式分解法较好.
16. 或 解析:将 代入方程 得: ,
解得 .
17.答案不唯一:如 .
18.6或10或12 解析:解方程 ,得 , .∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4(2、2、4不能构成三角形,故舍去),∴三角形的周长是6或10或12.
19.解:∵ ,
∴ .
∴ .∴ .∴ .
20.解:由题意得 时,即 时,关于 的一元二次方程 的常数项为 .
21.解:原方程可化为 ,
∴ ,∴ = .
22.证明:∵Δ= 恒成立,
∴ 方程有两个不相等的实数根.
23.解:∵ 关于 的一元二次方程 没有实数根,
∴ ,∴ .
∵ ,即 ,∴ . ∴ 所求不等式的解集为 .
24.解:设小正方形的边长为 .
由题意得, . 解得 .
经检验, 符合题意, 不符合题意,舍去. ∴ .
答:截去的小正方形的边长为 .
25.解:解方程 ,得 .
方程 的两根是 .
所以 的值分别是 .
因为 ,所以以 为边的三角形不存在.
26.解:设经过 秒,两人相距 ,根据题意得:
,化简得 ,
解得 , (不符合实际情况,舍去).
当 时, 36, ,
所以当两人相距 时,甲在 点以东 处,乙在 点以北 处. 来


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