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上海九年级数学第一次月考
一、(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. 4c、2c、1c、3c B. 1c、2c、3c、5c
C. 25c、35c、45c、55c D. 1c、2c、20c、40c
2.给出下列四个命题,其中真命题有( )
(1)等腰三角形都是相似三角形 (2)直角三角形都是相似三角形
(3)等腰直角三角形都是相似三角形 (4)等边三角形都是相似三角形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,下列条件中可以推出DE∥BC的是( )
A. ADAB = 23 , DEBC = 23 B. ADBD = 23 , CEAE = 23 C. ABAD = 32 , ECAE = 12 D. ABAD = 43 , AEEC = 43
4.在相似三角形中,已知其中一个三角形的三边的长时4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三
角形的周长是( )
A. 4.5 B. 6 C. 9 D.以上答案都有可能
5.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
6.如右图,已知平行四边形ABCD中,点是边DC的中点,射线A、BC相
交于点E,设 = , = ,则 关于 、 的分解式是( )
A. ─ 2 B. ─ 2 C. + D. 2 +
二、题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.若 ab = cd = ef = 34 ,则 a ─ 2 c + 3 eb ─ 2 d + 3 f = __________.
8.如果线段c是a、b的比例中项,且a = 2,b = 8,则c = __________.
9.在1∶50000的地图上,若两地图上距离为8 c,则两地的实际距离为 _________ k.
10.已知线段N长为10厘米,点P是N的黄金分割点(PN<P),则NP的长是____________.
11.若向量 与单位向量 的方向相反,且? ?= 12? ?,则 = __________.(用 表示)
12.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC =∠A,BC = 6,
AC = 3,则CD = __________.
13.如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,F是BC的中点,
EF⊥BC交AB于E,若BD∶DC = 3∶2,则BE∶AB = ________.
14.两相似三角形的面积比为1∶3,则对应中线的比为_____________.
15.如图,l1∥l2∥l3,AB = 3,BD = 5,则FG∶EG的值是___________.
16.在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边
的距离为____________.
17.已知△ABC中,AB = 8,AC = 6,点D在边AC上,AD = 2,
若要在AB上找一点E,使△ADE∽△ABC,则AE = __________.
18.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD = 2,BC = 42,∠B = 45°,
直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,
斜边与CD交于点F,若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于_________.
三、解答题(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分48分)
19.已知:如图,△ABC中,点D是AC边上一点,且AD∶DC = 2∶1.(1)设 = , = ,先化简,
再求作:( 3 + ) ─ ( 2 + 12 )(直接作在右图中);(2)用x + y (x、y为实数)的形式表示 .
20.已知:△ABC中,AB = AC = 10,BC = 16,点P、D分别在边BC、AC上,BP = 12,∠APD =∠B,
求CD的长.
21.如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于点O,E是BC延长线上一点,点F在DE上,
且 DFEF = AOOC . 求证:OF∥BC.
22.如图,已知在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且AD • AB = AE • AC,CD与BE相交于点O.
(1)求证:△AEB∽△ADC;(2)求证:BOCO = DOEO .
23.如图,已知点D为△ABC的边AB上一点,过点B作BE∥AC,BE交CD的延长线于点E,且∠ACD
=∠ABC,S△ABC∶S△BED = 4∶9,AC = 10,求AD的长.
24.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且∠AED =∠B,在DE上取一点F,使AF = AE.
(1)请直接写出图中所有相似的三角形(不必证明);
(2)若AE = 23,BC = 3 BE,求DE • DF的值.(可以直接使用第(1)小题的结论)
25.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,AD = 4 c,∠D = 45°,BC = 3 c,点E为
射线BC上的动点,点F在射线CD上(点F与点C不重合),且满足∠AFC =∠ADE.
(1)求证:AC • EC = DF • DC;
(2)当点E为BC延长线上的动点,点F在线段CD上(点F与点C不重合),设BE = x,DF = y,求y
关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当△AFD的面积为2 c2 时,求BE的长.
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