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第3章 图形的相似检测题
（时间：90分钟，满分：10 0分）
一、（每小题3分，共30分）
1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）

2.已知四条线段 是成比例线段，即 ＝ ，下列说法错误的是（ ）
A． B． ＝ C． ＝ D． ＝
3.在比例尺 的地图上，量得两地的距离是 ， 则这两地的实际距离是（ ）
A． B. C. D.
4.若 ，且 ，则 的值是（ ）
A.14 B.42 C.7 D.
5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（ ）
A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个
6.如图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是（ ）
8.下列说法中正确的是（　　）
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似．
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
9.已知，如图，点 是线段 的黄金分割点 ，则下列结论中正确的是（　　）
A. B.
C. D.

10.如图，在 △ 中，∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
11.已知 ，且 ，则 _______.
12.已知 是成比例线段，即 其中 ，则
______ ．
13.如图，在△ 中， ∥ ， ，则 ______．
14.若 ，则 =__________.

15.如图， 是 的黄金分割点， ，以 为边的正方形的面积为 ，以 为边的矩形的面积为 ，则 _______ （填“＞”“＜”“=”）．
16.五边形 ∽五边形 ，
17.如图，在△ 中 ， 分别是 边上的点， , 则 _______．
18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为 位似中心，将△ 缩小，位似比 为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题（共46分）
19.(5分)如图，在平行四边形 中， 为边 延长线上的一点，且 为 的黄金分割点，即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长．

20. (4分)如图，在△ 中， ， 平分∠ ， ∥ ．求证： ．
21.（5分）已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由.

22.（8分）如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，连接 并延长与 的延长线交于点 ．
（1）求证：△ ∽△ ；
（2）当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长．

23.（8分）如图，在梯形 中， ∥ ，点 是边 的中点，连接 交 于 ， 的延长线交 的延长线于 ．
（1）求证： ；（2）若 ， ，求线段 的长．

24.（8分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ ．
求证：（1）△ ∽△ ；（2）
25．（8分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 并延长交 的延长线于点
（1）求证： ；
（2）若正方形的边长为4，求 的长．

第3章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.
3.D 解析：
4.D 解析：设 ，则 所以 所以 .
5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.
8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D．
9.C 解析：根据黄金分割的定义可知， ．
10. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ，所以 所以

11.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以
12.4 解析：把 代入 得
13.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以
14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以

15. 解析：由黄金分割的概念知 ，又 所以 所以 ．
16. 解析：因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , ,∴ △ ∽△ .
∴ ∴ ∴
18. 或 解析：∵ （2，2）， （6，4），∴ 其中点坐标 为（4，3），又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ，∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .
19.解：∵ 四边形 为平行四边形，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ ，即 ，∴ ，∴ ．
20.证明：∵ ∥ ，∴ .
又∵ ，∴ ．
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，
∴ ，∴ ．
21.解： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴ .
又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 .
22.（1）证明：∵ 梯形 中， ∥ ，∴
∴ △ ∽△ ．
（2）解： 由（1）知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴
∴△ ≌△ ∴
又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 ．
∴ ∴ ．
23.（1）证明：∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ .
∵ 点 是边 的中点，∴ ，∴ . （2）解：∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ .
由（1）知， ，∴ .
∵ ， ，∴ ，∴ ．
24.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ．
∵ ∥ ，∴ ， ．
∴ ．
∵ ，∴△ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ ，得 ，∴ ．
由△ ∽△ ，得 ．
∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ．∴ ． ∴ ．
∴ ．
25.（1）证明：在正方形 中， ， .
∵ ∴ ，
∴ ，∴ .
（2）解：∵ ∴ ，
∴ ， ，∴ .
由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，
∴ ，∴ .

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