期中检测题
（本试卷满分120分，时间：120分钟）
一、（每小题3分，共30分）
1.已知等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
A. B.90°－ C. D.90°－n°
2.如图，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC的长
为（ ）
A.8 B.5 C.3 D.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 c，CE=3 c，则△CDE的周长是（ ）
A.15 c B.13 c C.11 c D.9 c
4.一元二次方程 ，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知一等腰三角形的底和腰是方程 的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
6. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c
7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F.若∠ FCD
＝∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形
10. 如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（ ）
A. BE=DF B. BG⊥DF
C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90°
二、题（每小题3分，共24分）
11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 c，则原三角形的周长是_______c.
12.已知直角三角形两直角边长分别是5 c、12 c，其斜边上的高是_______.
13．已知方程 没有实数根，则 的最小整数值是_____.
14．已知方程 的两根为 ， ，那么 = .
15.已知方程 的两根互为相反数，则 的值为_________.
16.已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，则x2＋y2的值是_________｡
17.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，
则∠D=¬¬¬_____.
18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD= ∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD= DB.
20.（8分）如果关于 的一元二次方程 有实数根，求 的取值范围.
21.（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角 线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关 系？并对你的猜想加以证明.
22.（8分）(2013•山东菏泽中考)已知是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式 的值.
23.（8分）已知关于 的方程 ，其中 分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这 个方程 有两个不相等的实数根.
24.（8分）如图，在四边形ABCD 中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC= ；延长CD到点E，连接AE，使得∠E= ∠C.
（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长.
25.（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且
AE ⊥BC.
⑴ 求证：AD=AE；
⑵ 若AD=8，D C=4，求AB的长.
26.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据 某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽 车拥 堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底 汽车拥有量的10%.假定在这种情况下 每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
期中检测题参考答案
1.C 解析：如图，当△ABC为锐角三角形时，已知∠A= n°，则∠C= .
所以∠DBC= .当△ABC为钝角三角形时，同理可得.
2.D 解析：因为CB=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC= .
3.B 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.
因为DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBE.
又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE=∠BDE，
所以BE=DE=DC=5 c，
所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5 c+5 c +3 c=13 c，故选B.
4.B 解析：移项得 ，配方得 ，即 ，故
选B.
5.B 解析：解方程 得 ， .由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B.
6. A 解析：由方程 满足 ，知方程有一个根是 .又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知 ，所以b＝－2a，
a＝c，故选A.
7.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.
8.B 解析：由AB∥CD， ∠FCD＝∠D，得∠FCD＝∠D=∠F＝∠FAD，所以AE=EF，EC=ED. 又AE=ED，所以△FAE≌△CDE，所以AF=CD，AE=EF=EC=ED，所以AD=CF.故A、C、D都正确，只有B不正确.
9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.
10.C 解析：由题意可知△FDC≌△EBC，从而∠FDC＝∠EBC， ∠F＝∠CEB， BE=DF，
∵∠CEB+∠EBC=90 ，∴∠F+∠GBF=90 ，∴ BG DF. ∵∠ABG+∠EBC=90 ，∴∠ABG+
∠FDC=90 ，∴ 只有选项C是错误的.
11.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（c）.
12. c 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 c，由三角形的面积公式可得斜边上的高为 （c） .
13. 2 解析：当 时，方程为一元一次方程，有一个根；当 时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时 的取值范围为 ，所以 的最小整数值是2.
14. 解析：由根与系数的关系可知 ， ，所以 .
15.0 解析：由根与系数的关系可知 ，解得 .
16.4 解析：将x2+y2看作一个整体 ，得 ，整理得 ，解得 或 ，由于 是大于零的数，所以 舍去.
17.110° 解析：因为EF为△ABC的中位线，所以∠1=∠CAB=35°，而AB∥CD，
所以∠CAB=∠DCA=35°.又AD=CD，△ADC为等腰三角形，所以由三角形内角和定理
知∠D=180°-35°×2=110°.
18.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得.
19.证明：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠DAB.
又因为DE⊥AB， DE是∠ADB的平分线，所以△ADE≌△BDE，
所以AD=DB，∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
所以CD= AD= DB.
20．解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .
由于方程有实数根，因此 ，解得 .
因此 的取值范围是 且 .
21．解：猜想：BE∥DF且BE=DF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CB=AD，CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.
在△BCE和△DAF中，
∴ △BCE≌△DAF，
∴ BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴ BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF.
22. 分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值.
解法1：∵ 是方程x2-x-2=0的一个根，
∴ 2--2=0.∴ 2-=2,2-2=.
∴ 原式=(2-) +1）
=2×（ +1）=2×2=4.
解法2：解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故=-1或=2,
当=-1时，(2-) +1）=4;
当=2时，(2-) +1）=4.故代数式(2-) 的值为4.
23.证明：因为 分别是一个等腰三角形的腰和底的长，
根据三角形的三边关系，有 ，即 .
对于方程 ，
其根的判别式 ，
所以方程有两个不相等的实数根.
24.（1）证明：∵ ∠ABC=120°，∠C=60°，
∴ ∠ABC+∠C=180°，
∴ AB∥DC，即AB∥ED.
又∵ ∠C=60°，∠E= ∠C，∠BDC=30°，
∴ ∠E=∠BDC=30°，∴ AE∥BD.
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
（2）解：由（1）得AB∥DC，AB≠DC，
∴ 四边形ABCD是梯形.
∵ DB平分∠ADC，∠BDC=30°，
∴ ∠ADC=∠C=60°.
∴ 四边形ABCD是等腰梯形，
∴ BC=AD.
∵ 在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，
∴ ∠DBC=90°.
又已知DC=12，∴ AD=BC= DC=6.
25.（1）证明：如图，连接AC，
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD=∠BAC.
∵ AB=BC，∴ ∠ACB=∠BAC，
∴ ∠ACD=∠ACB.
∵ AD⊥DC ，AE⊥BC，
∴ ∠D=∠AEC=90° .
又∵ AC=AC，
∴ △ADC≌△AEC，∴ AD=AE.
（2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC.
设AB＝x， 则BE=x－4，AE=8.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
由勾股定理得： ，即 ，
解得：x=10.∴ AB=10.
26.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，
得 ，解得 ， （不合题意，舍去）.
（2）设全市每年新增汽车数量为y万 辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为 万辆.
根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196，解得y≤3.
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.
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