2014年陕西中考模拟数学试题
　　　第I卷（ 共30分）
一、（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．数轴上表示 ? 4的点到原点的距离为（ ）
A. 4 B. ? 4 C. D.
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
　　　　　A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
　　A． B．　　　C．D．
4.若一个三角形三个内角度数的比为1?2?3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
　　A. B. C. D.
5．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（ ）
　　A．一、二象限 B．一、三象限
　　C．二、三象限 D．三、四象限
6.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）45689
户数25431
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）
　　A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（　　）
A．BE B．A O C．AD D．OB

8．解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
9．小明用一张半径为24c的扇形纸板做一个如
图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，
如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10c，
那么这张扇形纸板的面积是（　　）
　　A．120πc2B．240πc2
　　C．260πc2D．480πc2
10．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A． B．
　C． D．

　　
第II卷（非选择题 共90分）
二、题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 计算：= ．
12．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的大小为 ．
13．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．则所用的1元纸币为 张．
14．请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分.
　　　A. 如图，在中，，若，则 ．
　　　B. 用科学计算器计算：7－5tan37o＝ ．（结果精确到0.1）
15．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．观察图象，可知不等式的解集是
16. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17. （本题满分5分）化简： ．

　　
18．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．
　　求证：BF＝AE．
　　
　　

19．（本题满分7分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=___________，D级所在小扇形的圆心角的大小为 ；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数．

20.（本题满分8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：.（点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；(直接)
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）.

21．（本题满分8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：
到该县的路程（千米）运费（元／吨?千米）
甲厂201.2
乙厂141.5

根据表中信息回答：
（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W(元)，试求出W关于与x的函数关系式.
（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？
　　
22．（本题满分8分）小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明．

23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E.
（1）求证：AE=CE；
（2）若EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长
线于点F，若CD=CF=2c，求过 A、B、D三点的圆的直径。

24．（本题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.
（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；
（2）在此抛物线上是否存在点,使得以
四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由.

25.（本题满分12分）
【问题探究】
（1）如图①，点E是正高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使，并说明理由；
（2）如图②，点是边长为2的正高AD上的一动点，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，A、B两地相距600k，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360k．今计划在铁路线AC上修一个中转站，再在B间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到再通过公路由到B的总运费达到最小值，请确定中转站的位置，并求出A的长.（结果保留根号）

2014年中考模拟数学试题参考答案
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
题号12345678910
答案ADBC CADBC

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11． 12．50° 13．3 14．A..8 B. 42.1
15．或 16． 7+
三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）
17.（本题满分5分）
　解：原式= ………………………………（2分）
　　　　　　　= ………………………………（3分）
　　　　　　　 ……………………………（4分）
　　　　　　　 ………………………………（5分）
18．（本题满分6分）
　　　证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°.
　　　　　　∴∠AEB=∠FBC. ………………（2分）
　　　 ∵CF⊥BE， ∴∠BFC=∠A=90°.
由作图可知，BC=BE.
　　　　　　∴△BFC≌△EAB.
　　　　　　∴BF=AE. ………………（6分）
19．（本题满分7分）
解：（1）80，40%，18° ； ……………………（3分）
（2）补全条形图（如右图）； ……………………（5分）
（3）600×=520，
所以，估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为520人．（7分）
20．（本题满分8分）
解：（1）30. …………（2分）
（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.
∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.
在Rt△PHB中，PB==20， …………（5分）
在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6.
答：A、B两点间的距离约34.6米. …………（8分）
21．（本题满分8分）
　　解：（1）∵从甲厂调运物资x吨，则需从乙厂调运物资（120－x）吨，
　　. ………………（3分）
　　 （2）根据题意可得：解得. ………………（5分）
　　∵W随x的增大而增大，故当时，.
　∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省为2610元.………（8分）
22.（本题满分8分）
解：游戏不公平，理由如下：可能出现的结果如表： …………（1分）
12345
1（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）
2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）
3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）
4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）
5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）
表中共有20种等可能情况. （画树状图也可） …………（4分）
经过分析得到是3的倍数共有8种，所以. …………（6分）
　　　　所以游戏不公平，对小明有利. …………（8分）
23．（本题满分8分）
　解：（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
　∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径． …………（2分）
　∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．
　又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．
　∴AE=CE． …………（4分）
　（2）∵CD=CF=2c，∴AF=AC+CF=6c.
　∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，
　∴∠AEF=90°=∠ADE，
　又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA． …………（6分）
　∴，即． ∴AE=2c． …………（8分）
24．（本题满分10分）
解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，
得 解之，得 全所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.…（3分）
当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。
所以在△AOC中，AC==.
在△BOC中，BC==.
AB=OA+OB=.
因为AC2+BC2=.
所以△ABC是直角三角形。 …………（6分）
（2）存在。
由（1）知，AC⊥BC,
若以BC为底边，则BC∥AP,如图（1）所示，
可求得直线BC的解析式为.
直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，
所以设直线AP的解析式为，
将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,
所以直线AP的解析式为.
因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，
所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.
解得（不合题意，舍去）.
当x=时，y=.
所以点P的坐标为（，）. …………（8分）
若以AC为底边，则BP∥AC，如图（2）所示，
可求得直线AC的解析式为.
直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，
将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.
因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4
解得（不合题意，舍去）
当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（-，-9）…………（10分）
25．（本题满分12分）
解：

（1）如图①，作，垂足为点F，点F即为所求. ………………………（1分）
理由如下：（略） ………………………（3分）
（2）如图②，作，垂足为点N，交AD于点，此时最小，最小为CN的长. ………………………（5分）
可求CN的长为，即的最小值为. ……………………（6分）
（3）如图③，作，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作，作，垂足为点F，交AC于点，点即为所求. ………………………（9分）
在Rt，可求得AD=480k.
在Rt，可求得，得D=k，所以A=k.
………………………（12分）

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