2013年9月武汉市部分学校月考数学试卷
时间120分钟 满分120分

一、（每小题3分，共30分）
1、下列根式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
2、平面直角坐标系中点P(－3，2)关于原点对称的坐标是
A．(3，－2)B．(2，3)C．(－2，－3)D．（2，－3）
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形
4、方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的范围
A．a≤1B．a≥1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0
5、若方程3x2－5x－2=0有一根为a，那么6a2－10a的值为
A．4B．8C．4或8D．6
6、半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为
A． B． C． D．
7．下图中，△ABD和△BCE都是等边三角形，下列说法错误的是
A．△DBC≌△ABE
B．△DBC可以由△ABE绕B点顺时针旋转600而得
C．∠3=600
D．BF平分∠DBE
8、下列命题：① 为最简二次根式；②对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2＞5ac，则原方程有实根；③平分弦的直径垂直于弦；④图形在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等。其中正确的是
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、某电脑公司2010年各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同为x，那么①2010年的经营总收入为 万元；②2011年的经营总收入为600×40%（1+ x）万元；③据题意可列方程； ④据题意可列方程 . 其中正确的是（ ）
A．只有②④B．只有②③C．只有①③D．①④

10、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是

A． B． C． D．

二、题（每小题3分，共18分）
11、计算： ________.
12、实数x，y满足 • .
13、为了庆祝中华人民共和国成立64周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情。已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片90张，则此小组有学生________人。
14、实验中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,则图中道路的宽是 米时,草坪面积为540平方米。
15、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′
的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′= .
16、如图⊙P与两坐标轴分别交于点A（0，2）、B（0，6）、C（-3，0）和D，双曲线 过圆心P，则k=_______

三、解答题（共9小题，72分）
17、（6′）解方程x2+3x－1=0

18、（6′）化简： +6 ?2x 并将你所喜欢的x值代人化简结果进行计算
19、（6′）如图，已知A、B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点。
求证：四边形OACB是菱形。

20、（7′）已知1－ 是方程x2－2x－c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

21、（7′）图形变换
在由边长是1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，平面直角坐标系与△ABC的位置如图所示，A（－2,1），B（－4,1），C（－1,4）.
①作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1。
②直接写出A、B的对应点A1、B1的坐标. A1(¬¬¬¬¬¬¬¬¬_____，______ )，B1(_____，_____)。
③若△A2B2C2是△ABC绕坐标平面内某点顺时针旋转得到的，且A2（1，0）B2（1，2），C2（4,－1），直接写出旋转中心P的坐标，P（___,___）.

22、（8′）关于x的方程x2+2(－2)x+2－3+3=0有两个不相等实根x1、x2，
①求实数的范围；
② 若x12+x22=22，求的值。

23、（10′）
有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5米时，需要采取紧急措施。如图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶的距离18米。
①、求圆弧所在圆的半径。
②、当洪水泛滥，水面宽N=32米时，
是否需要采取紧急措施？计算说明理由。

24、（10′）在△ABC 中， AB  AC ，BAC  （ 0＜＜60 ），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD 。
（1）如图 1，直接写出 ABD 的大小（用含  的式子表示）；
（2）如图 2， BCE  150 ， ABE  60 ，判断△ABE 的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接 DE ，若 DEC  45 ，求  的值。

25、（12′）综合题
（1）如下图，在直角坐标系中，一个直角边为4等腰直角三角形板ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，求直线AL的解析式；
（2）如图，若等腰Rt△AOC的腰长为b，斜边AC与双曲线 相交于D、E两点，且DE=AE，
求b的值；

（3）如图，将第（1）问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△ON的位置．G为线段OC的延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线N于Q．请探究下面两个结论：① 为定值；② 为定值．其中只有一个是正确的，请判断正确的结论，并求出其值．
九年级九月数学月清答题卷
得分栏题号1-1011-16171819202122232425总分
得分
一、请将答案填入下表（共10小题，每小题3分，共30分）
题号12345678910
得分DACDABDCCA

二、请将题答案填入下表（每小题3分，共18分）
题号111213141516
答案

4
10
2
40°－14
17、(本题6分)
解：a=1，b=3，c=－1…………1′
△=b2－4ac=13 ………………2′
∴ = ……………4′
∴ 1= 2= ………6′
18、(本题6分)
解：原式=2 ＋3 －2 =3 …………4′
代值（ ＞0）求出结果……………………6′

19、(本题6分)
证明：连oc
∵ =
∴∠AOC=∠BOC
∵∠AOC=120°
∴∠AOC=∠BOC=60°……2′
∴△AOC 、△BOC都是等边三角形………4′
∴OA=OB=BC=CA
∴四边形OACB是菱形………………………6′

20、(本题7分)
解： 1=1－ ，另一根为 2
∵1－ ＋ 2=2 ∴ 2=1＋ …………4′
∵ 1 2=－C ∴－C=(1－ )(1＋ )=－2 ∴C=2…………7′

21、(本题7分)
(1)正确画出图形…………………………………3′

（2）A1（ 2 ， －1 ），B1（ 4 ， －1 ），…5′

（3）P（ －1 ， －1 ）……………………… 7′

22、（本题8分）
（1）解：依题意得：
△=b2－4ac= ＞0………………………………2′
∴－4+4＞0 ∴＜1
∴当＜1时，原方程有两个不相等的实数根。…………………… 3′
（2）解：由根与系数的关系得：x1+x2=－2（－2） x1x2=2－3+3…… 4′
∵x12+x22=22 ∴（x1+x2）2－2 x1x2=22…………………………… 6′
∴2－5－6=0 解之得：x1=－1 x2=6（舍）…………………………… 7
23、（本题10分）
（1）找出圆心O与弧AB的中点C交AB与D,
连接OA
根据垂径定理得OD⊥AB，AD=BD
∵AB=60,CD=18，⊙O的半径为R，
在Rt△ADO中，R2=302+（R-18）2……………………………………3′
解之得：R=34……………………………………………………………5′
（2）连接ON，根据垂径定理得OE⊥N，E=NE
在Rt△ONE中，342=162+OE2…………………………………………8′
∴OE=30 ……………………………………………………………… 9′
∴CE=34－30=4＞3.5
∴没有危险，不需要采取紧急措施。……………………………………10′

24、（本题10分）
（1）ABD= … ………2′
（2）△ABE是等边△.
证明连接 AD 、 CD 、 ED
∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD
则 BC  BD ， DBC  60
又∵ ABE  60
且 △BCD 为等边三角形. …………3′
∴ △ABD ≌△ACD （SSS）……4′
又EBC=
∴BEC=180°-150°-EBC=
∴ △ABD ≌△EBC （AAS）……5′
∴ AB  BE
∴ △ABE 为等边三角形. ……6′
（3）易证△DCE 为等腰直角三角形……8′
∴ DC  CE  BC
∵ BCE  150

∴a=30°. ………………………10′
25、（本题12分）
（1）
直线AL的解析式为： ……………4分
（2）直线AC的解析式为y=x+b.
分别过点E、D作x轴垂线，垂足分别是、N。
∵DE=AE，∴DN=2EN
∴设 ， ……………6分
代入直线AC的解析式得：
解之得
所以 ……………………8分

（3）结论①正确.过Q作 交Y轴于E，延长AC交EQ于F，连GF.
G是 的角平分线NC上一点，过G分别作NA与NQ的垂线段可证GA=GQ，
，AC=C=QF, △AGC ≌△QGF ……………10分
所以 GC=GF=GE ,
GN+GC=GN+GE=NE= NQ.
所以 = …………………12分

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