第22章 二次根式检测题
（本检测题满分:120分，时间：120分钟）
一、（每小题2分，共24分）
1.（2012•武汉中考）若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列二次根式中， 的取值范围是 ≥ 的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果 ，那么（ ）
A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥
4.下列二次根式,不能与 合并的是( )
A. B. C. D.
5. 如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.（2011•四川凉山中考）已知 , 则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式计算正确 的是（ ）
A. B.
C. D.
8.等式 成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 是整数， 则正整数 的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
11.（2012•山东潍坊中考）如果代数式 有意义，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.（2012•湖南永州中考）下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.不等式 的解集为
D.当 时，反比例函数 的函数值 随自变量 取值的增大而减小
二、题（每小题3分，共18分）
13.化简 : ； =_________.
14.比较大小: 3； ______ .
15.（1）（2012•吉林中考）计算 ________；
（2）（2012•山东临沂中考）计算 ．
16.已知 为两个连续的整数，且 ，则 ．
17.若实数 满足 ,则 的值为 .
18.（2011•四川凉山中考）已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部
分， 且 ，则 .
三、解答题（共78分）
19.（8分）计算：（1） ；（2） .
20.（8分）（2012•四川巴中中考）先化简，再求值： 其中 .
21.（8分）先化简，再求值： ，其中 .
22.（8分）已知 ，求下列 代数式的值：（1） ；(2) . 23.（12分）一个三角形的三边长分别为 ， ， .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
24.（8分）已知 为等腰三角形的两条边长，且 满足 ，求此三角形的周长.
25.（12分）下面问题：
；
；
.
（1）求 的值；（2）求 （ 为正整数）的值；
（3）计算：
26.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了一下探索：
设 (其中 均为正整数），则有 ，
∴ .
这样小明就找到一种把部分 的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 均为正整数时，若 ，
用含有 的式子分别表示 ， ，得 ______， __________.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 :
____+_____ =(_____+_____ )².(答案不唯一)
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值.

第22章 二次根式检测题参考答案
1.D 解析：由二次根式有意义的条件知 即 .
2.C 解析：对于选项A,有 ，即 ；对于选项B，有 ，即 ；
对于选项C,有 ，即 ；对于选项D,有 ，即 .故选C.
3.B 解析：由 ，知 ，即 .
4.B 解析：因为 ， ， ， ， ，
所以 与 不是同类二次根式，即 不能与 合并.
5.D 解析：由最简二次根式 与 能够合并，知 与 是
同类二次根式，所以 ，解得 .
6.A 解析：由题意,知 ， ，所以 ， ，所以 .
7.C 解析：因为 ，所以选项A不正确；因为 与 不是同类二次根
式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为 ，所以选项D不
正确.
8.C 解析：由题意，知 所以 .
9.C 解析： .
10.C 解析：因为 ， 是整数，所以正整数 的最小值为6.
11.C 解析：由题意可知 ，即 .
12.B 解析：对于选项A, ；对于选项C,解 ，得 ；
对于选项D,未指明 的取值情况.
13. ， 解析： ；
因为 ，所以 .
14.＞，＜ 解析：因为 ，所以 .因为 9， ，所以 ，
即 .
15.（1） (2)0 解析：（1） ；（2） .
16.11 解析：由 知 ，所以 .
17. 解析：由题意知 ，所以 ，所以 .
18.2.5 解析：因为 ，所以 的整数部分是2，小数部分是 ，
所以 .所以 ，
即 .
整理，得 .
因为 ， 为有理数，所以 ， ,
所以 ， ,所以 .
19.解：（1） .
（2） .
20.解：原式= 当 时， ，可知
故原式= .
21.解： .
当 时，原式 .
22.解：（1） .
（2） .
23.解：（1）周长 = .
（2）当 时，周长 .（答案不唯一，只要符合题意即可）
24.解：由题意可得 即
所以 ， .
当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；
当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.
25.解：（1） = .
（2） .
（3）

.
26.解：（1）
（2）21,12,3,2（答案不唯一）
（3）由题意得
因为 且 为正整数，所以 或 .
所以 或 .

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