盐城市射阳县2012-2013学年度第一学期期末质量调研
九年级数学试题
（满分150分 、时间120分钟）
一、（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里）
1. 化简 的结果是
A．3 B。－3 C。±3 D。9
2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为
　　A.2 B. 4 C.6 D.8
3．一元二次方程的根的情况是
　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
　　C．没有实数根　　　　　　 D．无法判断
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是
　　A．甲 　 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列根式中，与 是同类二次根式的是
　　A. B. C. D.
6。已知两圆相切，它们的半径分别为3和5，则它们的圆心距为
　　A.2 B.8 C.8或2 D.16或4
7．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于
　　A．　　　 　B。　　　 　C。　　　　　D。
8. 如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且， 若阴影部分的面积为，则弦的长为
　　A．3　　　　　B．4 　　 C．6 　　　　D．9
二、题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．若式子有意义，则x的取值范围是　　　　　　　　　　．
10．抛物线顶点坐标是__ __．
11．已知⊙O的半径为6c，弦AB的长为6c，则弦AB所对的圆心角的度数是 　_____.
12．已知圆锥的侧面积为c2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长
　　为 c。
13．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5，则坡面AB的长度是 。
14．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
15．如图，tan∠1= 。
16．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

17．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，
　　方程（x＋1）＊2＝0的解为　　　　　　.
18．直角坐标系中，以P（4，2）为圆心，a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，
　　则a的值为 。
　　
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（10分）（1）计算： (2) －

20.（10分）（1）解方程：(2x-1)2=4
　　（2）已知：，，求值.
21.（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
　　(1)求证：BC=DE；
　　(2)连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么?

22.（8分）现有足够多的除颜色外都相同的球供你选用，还有一个最多只能装10个球的不透明袋子.
（1）请你设计一个摸球游戏，使得从袋中任意摸出1个球，摸得红球的概率为，则应往袋中如何放球？ .
（2）若袋中装有2个红球和2个白球，搅匀后从袋中摸出一个球后，不放回，然后再摸出一个球，则请用列表或画树形图的方法列出所有等可能情况，并求出两次摸出的球都是红球的概率.
23.（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
　（1）在这次调查中共调查了___________名学生；补充频数分布直方图；
　（2）表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数是__________；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。

24.（8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5，看旗杆顶部的仰角为．两人相距23且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
　
25.（10分） 某农科所种有芒果树300棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg）： 10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.
　　⑴样本的平均数是___________kg，估计该农科所所种芒果的总产量为__________kg；
　　　⑵在估产正确的前提下，计划两年后的产量达3630kg，求这两年的产量平均增长率.

26.（10分）已知⊙O中，AC为直径，A、B分别切⊙O于点A、B．
　（1）如图①，若∠BAC=20°，求∠AB的大小；
　（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=A=2，求CE的长．

27.（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= 。
（2）对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 。
（3）如图②，已知cosA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值。

28.（12分）如图1、2，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（－1，0）、C（3，0），交y轴于点A，（1）求此抛物线的解析式；
(2) 如图1，若（0，1），过点A的直线与x轴交于点D（4,0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG,EF=EH=1。直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒。当t为何值时，以、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；
（3）如图2，抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（，0），请求出实数的变化范围，并说明理由．

2012－2013年度九年级数学期末联考卷

参考答案：
题号12345678
答案ACADBCBC

题：（每题2分，共16分）
　9． X≤1 10. （2,5） 11. 600　12.　8 13. 10
　14.2 15. 16. -4 　 ．17. -3或1 18.　4或

解答题：（分步给分）
19、(1)-1 （3+2分） (2)　 　（3+2分）
20、(1) ， （5分） (2)　 　（3+2分）
21、 (4+4分)
（1）证明：∵E是AC的中点
　　　　　　　∴CD＝AE＝AC
　　　　　　　又DB＝AC
　　　　　　　∴CE＝DB
　　　　　　　又BD∥AC
∴四边形BCED为平行四边形
∴BC＝DE…………………（4分）
　　
　　（2）△ABC满足AB＝BC（或∠A＝∠C）………………………………（5分）
　　证明：若AB＝BC，连接BE、AD
　　　　　由（1）知BD＝AE，BD∥AE
　　　　　∴四边形ADBE为平行四边形
　　　　　又∵DE＝BC，AB＝BC
　　　　　　∴AB＝DE
　　　又□ADBE∴□ADBE为矩形……………………（8分）

22、略(3+5分)
23、略(2＋2＋2＋2＋2分)
24、（8分）约为10米，酌情给分
25、（1）10、3000；（2+2分）
（2）设增长率为x,得方程-----(8分)， 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　x1=０.１,x2=-2.1(舍去)-----(9分)
　　　　　　　　　　　　　　答略-----(10分)
（其它方法酌情给分）

26、（1）40；（4分）（2） 　　(10分)，（酌情给分）
27、（1）1?????(2分)
（2）0<sadA<2?????(5分)
（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a
　　如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E。
　　则DE=AD?sinA=4a?=，AE= AD?cosA=4a?=
　　CE=4a－=
　　
∴sadA（其它方法酌情给分）?????(10分)

28、解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过点B（－1,0）、C（3,0）,
　　　　　　　　　∴，解得，。
　　　　　　　　　∴抛物线的解析式为y=－x²+2x+3。?????(3分)
（2）当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时，过点F′作F′N⊥x轴于点N，延长E′ H’交x轴于点P。 ∵点的坐标为（0，1）。
∵点A是抛物线与y轴的交点，
∴点A的坐标为（3，0）。
∵OA=3，OD=4，∴AD=5。
∵E′ H′∥O，E′ H′=O=1，
∴四边形E′H′ O是平行四边形（当E′ H′不与y轴重合时）。
∵F′N∥y轴，N G′∥x轴，∴△F′N D∽△AOD。∴。
∵直角梯形E′F′G′H′是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的，
∴F′D=t，∴。∴。
∵E′F′=PN=1，∴OP=OD－PN－ND=4－1－=3－。
∵E′P=，E′H′=1，∴H′P=－1。
若平行四边形E′H′ O是矩形，则∠O H′=900，此时H′G′与x轴重合。
　　　　　　 ∵F′D=t，∴，即。
　　　　　　 即当秒时，平行四边形EHO是矩形。?????(5分)
若平行四边形E′H′ O是菱形，则O H′=1。
在Rt△H′OP中，，即
　　　　　　 得，解得。
　　　　　　 即当秒时，平行四边形EHO是菱形。
综上所述，当秒时，平行四边形EHO是矩形，当秒时，平行四边形EHO是菱形。?????????????????????????????(8分)
（3）过A作AR⊥KI于R点，则AR=KR =1。
当Q在KI左侧时，△ARP∽△PIQ。
设PI=n，则RP=3－n，
∴，即n2－3n－＋1=0，
∵关于n的方程有解，△=（－3）2－4（－＋1）≥0，
得≥，????????????(10分)
当Q在KI右侧时，
　Rt△APQ中，AR =RK=1，∠AKI=45°可得OQ=5。即P为点K时，。∴≤5。
综上所述，的变化范围为：≤≤5。????????????(12分)

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