机密★启用前 试卷类型:A
淄博市2013年初中学业考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务 必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上.
3.第 Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.
第Ⅰ卷( 共48分)
一、:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.
1.9的算术平方根是
(A) (B)
(C) (D)
2.下列运算错误的是
(A) (B)
(C) (D)
3.把一根长100c的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5c,则锯出的木棍的长不可能为
(A)70c(B)65c
(C)35c(D)35c或65c
4.下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是
5.如果分式 的值为0,则x的值是
(A)1(B)0
(C) (D)
6. 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,
使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点
D的折痕DE.则∠DEC的大小为
(A)78°(B)75°
(C)60°(D)45°
7.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线 上,将
Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛
物线交于点P,则点P的坐标为
(A) , (B) ,
(C) , (D) ,
8.如图 ,直角梯形ABCD中, , 90°, 90°, ,
, , , ,则下列等式成立的是
(A) (B)
(C) (D)
9.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数 的图象的一支经过
矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是
(A) (B)
(C) (D)
10.如果是任意实数,则点 , 一定不在
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
11.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是
(A) (B) (C) (D)
12.如图,△ABC的周长为26,点D,E 都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为
(A) (B)
(C)3(D)4
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、题:本题共5小题,满分20分.只 要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.当实数a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).
14.请写出一个概率小于 的随机事件: .
15.在△ABC中,P是AB上的动点(P 异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有 条.
16.如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .
17.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是 .
-4abc6b-2…
三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分5分)
解方程组
19.(本题满分5分)
如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.
20.(本题满分8分)
某中学积极开展跳绳活动,体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数,并列出了频数分布表:
次数 60≤x<8080≤x<100100≤x<120 120≤x<140140≤x<160160≤x<180
频数561494
(1)跳绳次数x在120≤x<140范围的同学占全班同学的20%,在答题卡中完成上表;
(2)画出适当的统计图,表示上面的信息.
21.(本题满分8分)
关于x的一元二次方程 有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求 的值.
22.(本题满分8分)
分别以□ ABCD( 90°) 的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
23.(本题满分 9分)
△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).
(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;
(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;
(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0, )时,求∠ODB的正切值.
24.(本题满分9分)
矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.
(1)如图1,四边形NEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;
(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).
淄博市2013年初中学业考试
数学试题(A卷)参考答案及评分标准
评卷说明:
1.选择题和题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出一种或两种解法,对考生的其它解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没 有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题(本大题共12小题,每小题每题4分,共48分.错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分):
题号123456789101112
答案CDAAA BCACDBC
二、填空题 (本大题共5小题,每小题4分,共20分) :
13. ;14.答案不唯一. 如:掷一个骰子,向上一面的点数为2;
15.3;16. ;17.-2.
三、解答题 (本大题共7小题,共52分) :
18.(本题满分5分)
解:
①-2×②,得 -7y =7,
y=-1. …………………………………3′
把y=-1带入②,得 x=0. …………………………………4′
所以这个方程组的解为 …………………………………5′
19.(本题满分5分)
证明:∵AD∥BC,
∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′
∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.……………………………………………………5′
20.(本题满分8分)
解(1)7………3′
( 2)如图………8′
21.(本题满分8分)
解:(1)△= =-36a+280,……………………1′
∵该方程有实根,
∴△≥0,即-36a+280≥0 , a≤ .……………………2′
∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′
(2) ①一元二次方程为 ,
.
.…………………………………………5′
②∵ ,
∴ .…………………………………………6′
…………………………7′
= .…………………8′
22.(本题满分8分)
解:(1)GF⊥EF,GF=EF.………………………………………………………2′
(2)GF⊥ EF,GF=EF成立.………………………………………………………3′
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE,△CDG,△ADF. 都是等腰直角三角形,
∴DG=AE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.
∴∠EAF+∠CDF =45°.
∵∠CDF+∠GDF =45°,
∴∠GDF=∠EAF.
∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′
∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′
23.(本题满分9分)
解:(1)∵A(4,0),
∴OA=4,等边三角形△ABC 的高为
∴B点的坐标为(2,-2 ).…………………………………………1′
设直线BD的解析式为:
则 解得
∴直线BD的解析式为: .………………………………3′
(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C,
∴BC与y轴垂直.
∵△ABC是等边三角形,A(4,0),
∴B点的坐标为(8,-4 ).…………………………………………5′
(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于C,E,过点B作BF⊥CE垂足为F,
连接AE.…………………………………………6′
∵△ABC是等边三角形,A(4,0),
∴∠OEA= ∠ABC=30°.
∴AE=8.
在Rt △OAE中,
∴OE= .
∵OC= ,
∴AC= .………………………………7′
∴CE=OE-OC= .
∴OF=OC+CF= .
在Rt △CFB中,
=25, BF=5
∴B点的坐标为(5, ) ,
过点B作x轴的垂线,垂足为Q,
tan∠ODB= .…………………………………………9′
24.(本题满分9分)
解:(1)正方形的最大面积是16.…………………………………………1′
设A=x(0≤x≤4) ,
则D=4-x.
∵四边形NEF是正方形,
∴N=F,∠AN+∠FD=90°.
∵∠AN+∠AN=90°,
∴∠AN=∠FD.
∴Rt△AN≌Rt△DF.…………………………………………2′
∴D=AN.
∴
.………………………4′
∵函数 的开口向上,
对称轴是x=2,
函数图象如图所示,
∵0≤x≤4,
∴当x=0或x=4时,
正方形NEF的面积最大.
最大值是16.……………………5′
(2)如图,画出分割线7′;
拼出图形9′.
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