2015年巴东县初中毕业生学业考试模拟考试
数 学 试 题 卷
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分。考试时间为120分钟，满分为120分。
2、答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。
3、选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。填涂、书写在试题卷上的一律无效。
4、考试结束，试题卷、答题卷一并上交。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、 的相反数是（★）
A． B． C．2 D．
2、2015年9月和10月，习近平总书记在出访中亚和东南亚国家期间，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”，简称“一带一路”。“一带一路”沿线国家总人口约44亿，约占全球总人口的63%，沿线经济总量约21万亿美元，占全球总产出的29%。其中“44亿”用科学记数法表示为（★）
A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×108
3、如图, AB∥CD, EF⊥AB于点E，EF交CD于点F, 已知∠1＝64º，则∠2等于（★）
A．32º B．26º
C．25º D．36º
4、下列运算正确的是（★）
A． B．
C． D．
5、设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（★）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（★）
A B C D
7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（★）
A B C D
8、如图，△ 中， 、 分别为边 、 上的点，且 ∥ ，下列判断错误的是（ ★ ）
A. B.
C. D.
9、函数 中自变量 的取值范围为（★）
A． ≥-2 B． ≥-2且 ≠-1 C． ≤-2且 ≠-1 D． ≤-2
10、下列图形中阴影部分的面积相等的是（★）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
11、二次函数 的图象如图所示，则一次函数
的图象不经过(★)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12、已知点 为某封闭图形边界上一定点，动点 从点
出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点 运动的
时间为 ，线段 的长为 ．表示 与 的函数关系
的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(★)
A B C D
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式： = ★ 。
15、如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ★ 。
16、在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，….若点 的坐标为（3，1），则点 的坐标为 ★ 。
三、解答题（共72分）
17、（本题共8分）先化简，再求值： ，在-1，1，3中选一个你认为合适的值代入求值。
18、（本题8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间 比班里一 半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
19、（本题8分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）
20、（本题8分）如图，一次函数 的图象与x
轴相交于点A，与反比例函数 (x＞0)的图象相交
于点B（1，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，请求出点
P的坐标．
21、（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O
经过点D。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。
（结果保留根号和π）
22、（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点。
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB= ，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求
四边形EGFH的面积。
23、（本题10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化中心城区环境，某县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据县政府建设的需要，须在60天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2500元，乙队每天的工程费用为2000元。
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。
24、（本题12分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长
度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t
秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求出S与t的函数关系式．
巴东县2015年春季学期初中毕业模拟考试
九年级数学试题参考答案及评分说明
一、B C B D D D B B B A D A
二、13、 14、 15、(7、3)
16、 (-3，3)
三、17、解：原式＝
＝ ………………2分
＝ • ………………4分
＝- ………………5分
取 ，则上式＝
或 取 ，则上式＝ ………………8分（只需一个答案）
18、解：(1) C
(2) 略
(3) 符合实际，因为中位数位于C组，而小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间 比班级中一半以上的同学多。 ………………8分
19、解：过C作CE⊥AB于E，并延长交DF于G(如图略) ………………1分
在 CBE中，∠CBE＝45° 则 CE＝BE ………………2分
设CE＝BE＝ 米，则 AE＝AB＋BE＝1464 (米)
在 CAE中，∠CAE＝30°，则
∠CAE＝ 即 30°＝ ………………5分
解得 ≈2000(米) ………………7分
于是 (米)
所以海底C点处距离海面DF的深度约为2600米 ………………8分
20、解：(1)因为B(1,6)在一次函数 和反比例函数 的图象上，所以
6 即 ………………1分
即 ………………2分
所以一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为
………………4分
(2)由题意可得 A（-2，0）， 即 OA＝2
设P（ ，0）
①当P在原点右侧时，AP＝OA＋OP＝2
则 S
解得 ………………6分
即 P(4，0)
②当P在原点左侧时，AP＝OP－OA＝
则 S
解得
即 P(-8，0) ………………8分
21、解：(1)证明：连接OD
∵OB＝OD
∴∠1＝∠ODB
∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2＜1 ………………1分
又∵∠A＝2∠1
∴∠DOC＝∠A ………………2分
又∵∠C是ΔCOD与ΔCOD与ΔCAB的公共角
∴ΔCOD≌ΔCAB
∴∠ODC＝∠ABC＝90°
∴AC是⊙ 的切线 ………………4分
(2) ∵∠A＝60°
∴∠DOC＝∠A＝60°
在 COD中，则 ∠C＝30°
∴OC＝2OD＝2×2＝4 ………………5分
于是CD＝ ………………6分
∴S阴＝S S扇形DOE＝
＝ ………………8分
22、(1)证明：∵ ， 分别是 ， 的中点
∴ ∥ 且
又∵ ， 分别是 ，AC的中点
∴ ∥ 且
∴ ∥ 且
∴四边形 是平行四边形 ………………3分
又∵ ， 分别是 的中点
∴
又∵
∴
∴四边形 是菱形 ………………5分
(2)由(1)可知 ∥ ，同理可得 ∥
∴∠ ＝∠
∠ ＝∠
又∵∠ ∠ ＝90°
∴∠ ∠ ＝90° ………………7分
而 ∠ ∠ ∠ =180°
∴∠ =90°
∴四边形 是正方形 ………………9分
∴S四边形EGFH ………………10分
23、解：(1)设甲工程人单独完成需要 天，则乙工程队单独完成需要 天，由题意可得 ………………1分
………………3分
解 得 ………………5分
经检验 ， 都是原方程的根
但 不合题意，应舍去 ………………6分
∴当 时，
答：甲工程队单独完成该工程需要50天，乙工程队单独完成该工程需要75天。
(2)方案一：甲工程队单独完成，所需费用为 ………………7分
50×2500＝125000(元)
方案二: 甲、乙两队合作完成，所需费用为：
（2500＋2000）×30＝135000（元）
（注： 答案合理即可，只需要提供一种方案即得全分）……………10分
24、解：(1)设抛物线的解析式为 ，则
解得
∴过 ， ， 三点的抛物线解析式为 ………………2分
又∵
∴顶点 的坐标为（2， ） ………………3分
(2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度
∴
∴ 点P的坐标为（2 ，0） ………………4分
∵ （1，-1）
∴ ∠ °
∴ 点 到 轴， 轴的距离都是
∴ 点 的坐标为（ ， ） ………………6分
(3)∵ 绕着点P按逆时针方向旋转90°
∴旋转后点 ， 的对应点的坐标分别为 (2 ， )， （3 ， ）
若顶点 在抛物线上，则
解 得 ………………7分
若顶点 在抛物线上，则
解 得 ………………8分
综上所述，存在 或1，使得 的顶点 或 在抛物线上 ………9分
(4)点 与点 重合时，
点P与点C重合时，
时, , ,此时 经过点B分三种情况讨论
① 0＜ ≤1时， S ………………10分
② 1＜ ≤1.5时，S ……………11分
③ 1.5＜ ＜2时，S
………………12分
(或＝ )
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