初三数学《反比例函数》同步检测题（新人教含答案）
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．
2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．
当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；
当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关 系式为______，是______函数．
3．下列各函数① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、
⑥ 、⑦ 和⑧y＝3x－1中，是y关于x的 反比例函数的有：___  _____(填序号)．
4．若函数 (m是常数)是反比例函数，则m＝_________，解析式为__________．
5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．
二、解答题
6．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当y＝－ 时，求x的值．

综合、运用、诊断
一、填空题
7．反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x＋1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________．
8．若y＝1x2n－5是反比例函数，则n＝________.
9．若函数 (k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为________．
10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．
二、选择题
11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为 (    )．
(A)y＝100x        (B)  
(C)  (D)y＝100－x
三、解答题
12．已知圆柱的体积公式V＝S•h．
(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是______函数关系；
(2)如果S＝3cm2时，h＝ 16cm，求：
①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；
②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．

拓展、探究、思考
13．已知y与2x－3成反比例，且 时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

 

14．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且 和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

 

测试2  反比例函数的图象和性质(一)
课堂学习检测
一、填空题
1．反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．
2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．
3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数 ，当x＜0时，y随x的增大而______．
4．如果点(1，－2)在双曲线 上，那么该双曲线在第______象限．
5．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值_____．
二、选择题
6．反比例函数 的图象大致是图中的(   )．
 
7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(    )．
(A)y＝x (B)   (C)  (D)y＝2x
8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(    )．
(A)       (B)
 (C)    (D)
9．反比例函数y＝ ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是(    )．
(A)±1  (B)小于 的实数  (C)－1  (D)1
10．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 (k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有(    )．
(A)y1＜0＜y2 (B)y2＜0＜y1 
(C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0
三、解答题
11．作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．

综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第______象限．
13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数 的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．
二、选择题
14．若反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(    )．
(A)k＜0  (B)k＞0    (C)k≤0   (D)k≥0
15．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数 的图象上，则(    )．
(A)y1＜y2＜y3    (B)y2＜y1＜y3
 (C)y3＜y2＜y1      (D)y1＜y3＜y2
三、解答题
16．作出反比例函数 的图象，结合图象回答： (1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

测试3  反比例函数的图象和性质(二)
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一、填空题
1．若反比例函数 与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．
2．反比例函数 的图象一定经过点
(－2，______)．
3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 上，则y1、y2中较小的是______．
4．函数y1＝x(x≥0)， (x＞0)的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x＝1时，BC＝3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是____________．
二、选择题
5．当k＜0时，反比例函数 和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(    )．
 
(A       (B) (C) (D)
6．如图，A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，
△ABC的面积记为S，则(    )．
(A)S＝2   (B)S＝4
(C)2＜S＜4 (D)S＞4
7．若反比例函数 的图象经过点(a，－a)，则a的值为(    )．
(A)     (B)    (C)     (D)±2
三、解答题
8．如图，反比例函数 的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

 

 

综合、运用、诊断
一、填空题
9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数 的图象都经过点A(－2，1)，则m＝______，n＝______．
10．直线y＝2x与双曲线 有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______．
11．点A(2，1)在反比例函数 的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．
二、选择题
12．已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在(    )．
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限
(C)第一、二象限  (D)第三、四象限
13．在反比例函 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是(   )．
(A)－1   (B)0    (C)1   (D)2
三、解答题
14．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)．
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
测试4  反比例函数的图象和性质(三)
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一、填空题
1．正比例函数y＝k1x与反比例函数 交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是______．
2．观察函数 的图象，当x＝2时，y＝______；当x＜2时，y的取值范围是______；当y≥－1时，x的取值范围是______．
3．如果双曲线 经过点 ，那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，______)．
4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数 的 图象有_____个 交点．
5．如果点(－t，－2t)在双曲线 上，那么k______0，双曲线在第______象限．
二、选择题
6．如图，点B、P在函数 的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是(    )．
 
(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
(B)点B的坐标为(4，4)
(C) 的图象关于过 O、B的直线对称
(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等
三、解答题
7．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数 的图象上．
(1)求m、n的值；
(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．
8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
10．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数 的图象交于A，B，设A(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是_____．
11．已知函数y＝kx(k≠0)与 的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为________．
二、选择题
12．若m＜－1，则函数① ，②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝(m＋1)x中，y随x增大而增大的是(    )．
(A)①④  (B)②  (C)①②    (D)③④
13．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与 的图象的大致位置不可能的是(    )．
 
14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A(－3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
 (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求 的值．

测试5  实际问题与反比例函数(一)
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一、填空题
1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围)．
二、选择题
3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(    )．
 
4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(    )．
(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
综合、运用、诊断
一、填空题
6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)______．

 

二、选择题
8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(    )．
 
 
三、解答题
9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．

10．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
 
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

 

测试6  实际问题与反比例函数(二)
学习要求
根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．一定质量的氧气 ，密度是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，＝1.5kg/m3，则与V的函数关系式为______．
2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则
(1)电压U＝______V；    (2)I与R的函数关系式为______；
(3)当R＝12.5时的电流强度I＝______A；
(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．
3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3•h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．
 
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；
(2)此函数的解析式为____________；
(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；
(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．
二、解答题
4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．
(1)求V与的函数关系式；
(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；
(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?

 

综合、运用、诊断
一、选择题
5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有(    )．
(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系
(2)一个长方体的体积为50cm3，宽 为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系
(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系
(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、解答题
6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
 
(1)写出这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?

 

7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：
(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R()之间的函数关系式；
(2)画出该函数的图象；
(3)如果一个用电器的电阻为5，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．

第十七章  反比例函数全章测试
一、填空题
1．反比例函数 的图象经过点(2，1)，则m的值是______．
2．若反比例函数 与正比 例函数y＝2x的图象没有交点，则k的取值范围是____
__；若反比例函数 与一次函数y＝kx＋2的图象有交点，则k的取值范围是______．
3．如图，过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是____________．
 
4．一个函数具有下列性质：
①它的图象经过点(－1，1)；  ②它的图象在第二、四象限内；
③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
则这个函数的解析式可以为____________．
5．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是 3，则反比例函数的解析式为____________．
 
6．已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过P(3，3)，过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且S△QOM＝6，则Q点坐标为______．
二、选择题
7．下列函数中，是反比例函数的是(    )．
(A)           (B  
(C)  (D)
8．如图，在直角坐标中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 (x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(    )．
 
(A)逐渐增大  (B)不变
(C)逐渐减小  (D)先增大后减小
9．如图，直线y＝mx与双曲线 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值是(    )．
 
(A)2    (B)m－2   (C)m    (D)4
10．若反比例函数 (k＜0)的图象经过点(－2，a)，(－1，b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系为(    )．
(A)c＞a＞b  (B)c＞b＞a
(C)a＞b＞c  (D)b＞a＞c
11．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和 的图象大致是(    )．
 
12．当x＜0时，函数y＝(k－1)x与 的y都随x的增大而增大，则k满足(    )．
(A)k＞1  (B)1＜k＜2
(C)k＞2  (D)k＜1
13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应(    )．
 
(A)不大于   (B)不小于
(C)不大于   (D)不小于
14．一次函数y＝kx＋b和反比例函数 的图象如图所示，则有(    )．
 
(A)k＞0，b＞0，a＞0  (B)k＜0，b＞0，a＜0
(C)k＜0，b＞0，a＞0  (D)k＜0，b＜0，a＞0
15．如图，双曲线 (k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为(    )．
 
(A)   (B)
(C)   (D)
三、解答题
16．作出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．

 

17．已知图中的曲线是反比例函数 (m为常数)图象的一支．
 
(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?
(2)若函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

 

18．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数 (x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．
 
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)求△AOC的面积．

 

19．已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数y＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

 

20．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
 
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解(请直接写出答案)；
(4)求不等式 的解集(请直接写出答案)．

21．已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数 的图象交于点A(3，2)．
 
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

 

22．如图 ，已知点A，B在双曲线 上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．
 

 

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