一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．4的相反数是 （ ▲ ）
A．4 B．－4 C．14 D．±4
2．在函数y＝x－3中，自变量x的取值范围是 （ ▲ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≥3
3．若关于x的方程x2－2x＋a＝3的解为x＝－2，则字母a的值为 （ ▲ ）
A．3 B．5 C．－5 D．11
4．下列变形中，属因式分解的是 （ ▲ ）
A．2x－2y＝2(x－y) B．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1
5．数学老师对黄华的8次单元考试成绩进行统计分析，要判断黄华的数学成绩是否稳定，老师需要知道黄华这8次数学成绩的 （ ▲ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．下列命题中，是假命题的是 （ ▲ ）
A．互余两角的和是90° B．全等三角形的面积相等
C．等边三角形是中心对称图形 D．两直线平行，同旁内角互补
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（ ▲ ）
A．50° B．60°
C．70° D．80°
8．如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为 （ ▲ ）
A．4cm B．6cm
C．8cm D．10cm
9．如图，以坐标原点O为圆心的圆弧交y轴于点A（0，5），交x轴于点B，正方形CDEF内接于扇形AOB（其中C在y轴上、D在x轴上，E、F在 ⌒AB上），则正方形CDEF的边长为 （ ▲ ）
A．3 B．5(5－1)2
C．10 D．以上都不正确
10．如图，E是矩形ABCD内的任意一点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、m、p、q，给出如下结论：①m是n的一次函数；②m是p的一次函数；③若m＝n，则E点一定在AC上；④若m＝n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是 （ ▲ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．按计划，滨湖区投资约3亿元建造的一所新学校将于2015年9月正式启用，这个投资额用科学记数法可表示为 ▲ 元．
12．若点P（m，m－3）在第三象限，则字母m的取值范围为 ▲ ．
13．若将反比例函数y＝6x的图象向右平移2个单位所得图象经过点P（m，3），则m＝ ▲ ．
14．滨湖区教育局准备组织一次初中生篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），报名后经计算共需安排28场比赛，若有x所学校报名，每所学校安排一支球队参赛，则根据题意可列方程： ▲ ．
15．如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么它的周长为 ▲ cm．
16．若一个多边形的内角和的度数恰好与外角和的度数相等，则这个多边形的边数为 ▲ ．
17．若一个圆锥的底面直径与母线长均为4cm，则这个圆锥的全面积为 ▲ cm2．
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，若AC≠BC，∠A＝32°，且AC2BC2＝ADBD，则∠ABC为 ▲ °．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：13?1－22＋(3－tan45°)0； （2）解方程组：x＋2y＝－3，2x－y＝4．
20．（本题满分7分）先化简再求值：2a－1＋a2－4a＋4a2－1÷a－2a＋1错误！未找到引用源。，其中，a在1，2，2这三个数中选取．
21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.
（1）求证：△ABE≌△CDA．
（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数.
22．（本题满分8分）母亲节快到了，某校调查了部分学生是否知道母亲的生日情况，下面图①，图②是相应的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）本次被调查学生的人数为 ▲ ，并请补全条形统计图．
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校约有 ▲ 名学生知道母亲的生日．
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
23．（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．
24．（本题满分8分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M 、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．
（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．
（2）求MN的长．
25．（本题满分9分）如图，海岛B位于港口A的西南方向，19∶00时，甲船从港口A出发，以18海里/小时的速度先沿正西方向航行1小时到达港口C装载物资，半小时后再转向南偏西30°方向开往海岛B，结果22∶30到达．
（1）求甲船从港口C驶向海岛B的速度（精确到0.1海里/小时）．
（2）在甲船从港口A出发的同时，乙船也 从港口A出发以18海里/小时的速度直接开往海岛B．已知海岛B处有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔？
26．（本题满分9分）为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励．期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生．期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元．设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式： ▲ ．
（2）若x＝8，且这两种奖品不再调价．若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？
【备注：已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数．】
27．（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且B（1，0），若将△BOC绕点O逆时针旋转90°，所得△DOE的顶点E恰好与点A重合，且△ACD的面积为3．
（1）求这个二次函数的关系式．
（2）设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得△PAM的周长最小，并求出点P的坐标．
（3）设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能，请说明理由．
28．（本题满分10分）如图1，已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，若将该纸片沿着过点B的直线折叠（折痕为BM），点A恰好落在CD边的中点P处．
（1）求矩形ABCD的边AD的长．
（2）若P为CD边上的一个动点，折叠纸片，使得A与P重合，折痕为MN，其中M在边AD上，N在边BC上，如图2所示．设DP＝x cm，DM＝y cm，试求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（3）①当折痕MN的端点N在AB上时，求当△PCN为等腰三角形时x的值；
②当折痕MN的端点M在CD上时，设折叠后重叠部分的面积为S，试求S与x之间的函数关系式．
2015年太湖格致中学初三调研考试
数学参考答案及评分标准
21. (1)∵ABCD为梯形 AB＝CD
∴ABCD为等腰梯形
∠BAD＝∠CDA………………………………………………（1分 ）
∵AD∥BC
∠BAD＝∠ABE ………………………………………………（2分）
∴∠ABE ＝∠CDA ……………………………………………（3分）
又∵BE＝AD ，AB＝CD，
∴△ABE≌△CDA………………………………………………（5分）
(2) ∵△ABE≌△CDA
∴∠DAC＝∠AEB＝40°………………………………………（6分）
∵AD∥BC
∴ ∠EAD+∠CEA＝180°……………………………………（7分）
∴ ∠EAC＝100° ……………………………………………（8分
26. （1）y＝10－12x；………………………………………………… （2分）
（2）当x＝8时，y＝6. ……………………………………………（3分）
设甲奖品原单价为a元，甲奖品原单价为b元，则8a＋6b＝300．
………………………………………………………………………（4分）
∴b＝50－43a，∵a＜b≤30 ．
∴50－43a≤30，a＜50－43a.……………………………………………………（5分）
解得15≤a＜1507．……………………………………………………（6分）
经检验，a＝18符合题意，此时b＝26．……………………………（7分）
设最多可购买z件乙奖品，∴24×7＋38z≤300， …………………（8分）
∴z≤6619，∴z＝3.
答：最多买3件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内．………………………………………………………………………（9分）
28. （1）AD＝33．…………………………………………………（2分）
（2）由折叠可知AM＝MP，在Rt△MPD中，PD2＋MD2＝MP2．
∴x2＋y2＝(33－y)2.
∴y＝－318x2＋332．…………………………………………（3分）
其中，0＜x＜3.………………………………………………（4分）
（3）当点N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥33，NC≥33.
∴△PCN为等腰三角形，只可能NC＝NP．…………………………（5分）
过N点作NQ⊥CD，垂足为Q，在Rt△NPQ中，PQ2＋NQ2＝NP2.
∴ (3－12x)2＋(33)2＝(3＋12x)2.……………………………（6分）
解得x＝92．…………………………………………………（7分）
（4）当点M在CD上时，N在AB上，可得四边形ANPM为菱形．………………………………………………………………………（8分）
设MP＝y，在Rt△ADM中，AD2＋DM2＝AM2，(x－y)2＋(33)2＝y2.
∴ y＝x2＋272x．…………………………………………………………（9分）
∴ S重叠＝33x2＋8134x．……………………………………………（10分）
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