板桥一中2014~2015学年上学期期中检测试卷
九年级 数学
一、选择题(每题3分,一共24分)
1、下列方程中,不是一 元 二次方程的是( )
A.2x2+7=0 B.2x2+2 x+1=0 C.5x2+ +4=0 D.3x2+(1+x) +1=0
2、一元二次方程 根的情况是( )
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定
3、将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( )
A.y=x2?1 B.y=x2+1 C.y=(x?1)2 D.y=( x+1)2
4、下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5、 二次函数 的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( ).
A.-1<x<3 B.x<-1
C. x>3 D.x<-1或x>3
6、如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )
(A)40° (B)50°
(C)80° (D)100°
7、如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为( )
A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm
8、二次函数 的图象如图,则一次函数
的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
二、填空题(每题3分,一共24分)
9、方程 的根是 。
10、 写出一个开口向下的二次函数的表达式 。
11、点M(1,-4)关于原点对称的点的坐标是___________。
12、将二次函数 化为 的形式,
则 。
13、如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,
MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB= ,
则∠B= 度.。
14、圆心在原点O,半径为5的⊙O,点P(-3,4)与⊙O的位置关系是 。
15、某药品,原来每盒售价96元,由于两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价的百分率是 。
16、如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为 。
三、解答题
17、解方程:(10分)
(1) (2)3 ( x ? 5 )2 = 2 ( 5 ? x )
18、(6分)已知 是一元二次方程 的一个根。求m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式。
19、(8分)如图,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B顺时针方向旋转90°。
(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;
(2)能否把两次变换合成一种变换,如果能,
说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,
说明理由。
20、(8分)已知抛物线 与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围;
(2)抛物线 与x轴两交点的距离为2,求c的值.
21、(9分)用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2x m.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积.
22、(9分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A= ,
D为BC 的中点.(1)求证:AB=BC(2)求证:四边形BOC D是菱 形..
23、(10分)如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值;(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
24 、(12分)如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4 ,D是线段BC的中点。
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线。
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