学期期末考试很快完结，接下来就是假期时间，数学网特整理了最新版寒假练习数学九年级下，希望能够对同学们有所帮助。
一.选择题(共8小题)
1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E、F怎样动， 始终保持AEEF.设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是( )
A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D.y=x2?x?1
2.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2
4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2
5.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )
A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C.y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2
7.长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)
8.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( )
A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2
二.填 空题(共6小题)
9.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 _________ .
10.用一根长50厘米的铁 丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： _________ .
11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
12.一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是 _________ .
13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
14.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 _________ .
三.解答题 (共8小题)
15.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函 数解析式，它是二次函数吗?如 果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.
17.已知某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式.
18.某公园门票每张是8 0元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x(x80)元时，该公园每天的门票收入y(元)，y是x的二次函数吗?
19.已知在△ABC中，B=30，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
20.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x2?14x+a=0的两根，且AC?BC=2，D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度， 沿ADC的路线向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;
②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由.
21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.
22.某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可 售出100件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
26.1.2根据实际问列二次函数关系式题
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E、F怎样动，始终保持AEE F.设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是( )
A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D. y=x2?x?1
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
专题：动点型.
分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解.
解答：解：∵BAE和EFC都是AEB的余角.
BAE=FEC.
△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1?x，CF=1?y.
2.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
专题：压轴题.
分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.
解答：解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，
∵BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE
BAC=DAE
又∵AB=AD，ACB=E=90
△ABC≌△ADE(AAS)
BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC?AF=AC?DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即(3a)2+(4a)2=x2，
解得：a= ，
y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= (DE+AC)DF
3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线 的关系式是( )
A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
专题：压轴题.
分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解.
解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a
那么(2，?2)应在此函数解析式上.
4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：原价为a，第一次降价后的价格是a(1?x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a(1?x)(1?x)=a(1?x)2.
解答：解：由题意第二次降价后的价格是a(1?x)2.
5.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )
A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：根据已知表示出一年后 产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系.
解答：解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
一年后产品是：20(1+x)，
6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C. y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式.
7.长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
专题：几何图形问题.
分析：先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长另一边长.
解答：解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x0)，
8.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( )
A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：原价为60，一年后的价格是60(1?x)，二年后的价格是为：60(1?x)(1?x)=60(1?x)2，则函数解析式求得.
解答：解：二年后的价格是为：
二.填空题(共6小题)
9.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂 画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 y=4x2+160x+1500 .
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式.
解答：解：由题意可得：
10.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： y=?x2+25x .
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积.
解答：解：由题意得：矩形的另一边长=502?x=25?x，
11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= 100(1+x)2 .
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：由一月份新产品的研发资金为100元，根据题意可以得到2月份研发资金为100(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式.
解答：解：∵一月份新产品的研发资金为100元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
2月份研发资金为100(1+x)，
12.一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是 8x?x2 .
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：首先求得矩形的另一边长，则面积=两边长的乘积，得出函数解析式.
解答：解：∵矩形的周长为16，其一边的长为x，
13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= a(1+x)2 .
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
专题：计算题.
分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来 ，由此即可确定函数关系式.
解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
2月份研发资金为a(1+x)，
14.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 .
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：根据题意可得y= (24?x)x，继而可得出y与x之间的函数关系式.
三.解答题(共8小题)
15.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗?如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：根据增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式.
解答：解：依题意，
得y=a(1+x)2=ax2+2ax+a，
16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.
考点：根据实际问题列二次函数关系式;解一元二次方程-因式分解法.
专题：几何图形问题;压轴题.
分析：(1)依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x30+45+2x2120化简即可.
(2)根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解.
解答：解：(1)y=(2x+2x+x +x)30+45+2x2120
=240x2+180x+45;
(2)由题意可列方程为
240x2+180x+45=195，
整理得8x2+6x?5=0，即(2x?1)(4x+5)=0，
解得x1=0.5，x2=?1.25(舍去)
17.已知某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式.
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出y=100(1+x)2.
解答：解：∵一月份的利润是100万元，利润月平均增长率为x，
二月份的利润是100(1+x)，
18.某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x(x80)元时，该公园每天的门票收入y(元)，y是x的二次函数吗?
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：根据已知得出门票价格为x(x80)元时，进而表示出进园人数得出即可.
19.已知在△ABC中，B=30，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：作△ABC的高AD，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AD= AB，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积= BCAD，将相关数值代入即可.
解答：解：如图，作△ABC的高AD.
在△ABD中，∵ADB=90，B=30，
AD= AB= x，
S=△ABC的面积= BCAD= (12?x) x=? x2+3x，
20.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x2?14x+a=0的两根，且AC?BC=2，D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿ADC的路线向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取 值范围;
②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由.
考点：根据实际问题列二次函数关系式;解一元一次方程;根与系数的关系;三角形的面积;直角三角形的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.
专题：计算题;压轴题;动点型.
分析：(1)根据根与系数的关系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案;
(2)根据勾股定理求出AB，s inB，过C作CEAB于E，关键三角形的面积公式求出CE，I当0
= 或 = ，求出t，根据t的范围1
解答：解：(1)∵AC、BC的长为方程x2?14x+a=0的两根，
AC+BC=14，
又∵AC?BC=2，
AC=8，BC=6，
a=86=48，
答：a的值是48.
(2)∵ACB=90，
AB= =10.
又∵D为AB的中点，
CD= AB=5，
∵sinB= = ，
过C作CEAB于E，
根据三角形的面积公式得： ACBC= ABCE，
68=10CE，
解得 ：CE= ，
过P作PK BQ于K，
∵sinB= ，
PK=PBsinB，
S△PBQ= BQPK= BQBPsinB，
(I)当0
= 86? 2t ? 3t(10?2t) ，
= t2? t+24，
( II)同理可求：当1
= 86? 2t ? 3(10?2t) ，
=? t+12;
(III)当2.5
S= CQPCsinBCD= 3(10?2t) =? t+12;
(IIII)当3
∵△PHC∽△BCA，
，
= ，
PH=8?1.6t，
S= CQPH= CQPH= (12?3t)(8?1.6t)
= t2? t+48.
答：S与t之间的函数关系式是：
S= t2? t+24(0
或S=? t+12(1
或S=? t+12(2.5
或S= t2? t+48.(3
②解：在整个运动过程中，只可能PQC=90，
当P在AD上时，若PQC=90，cosB= = ，
= ，
t=2.5，
当P在DC上时，若PQC=90，
sinA=sinCPQ，
= ，
= ，或 = ，
t= ，或t=2.5，
∵1
t= ，t=2.5，符合题意，
当t=2.5秒或 秒时，△PCQ为直角三角形.
答：存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形，符合条件的t的值是2.5秒， 秒.
21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：首先表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积公式求出即可.
解答：解：∵用总长为L米的篱笆围成长方形场地，一边长度x米，
22.某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
分析：首先根据题意得出当定价为x元时，每件降价(55?x)元，此时销售量为[100+10(55?x)]件，根据利润=销售量(单价?成本)，列出函数关系式即可.
解答：解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价(55?x)元，销售量为[100+10(55?x)]件，
则y=[100+10(55?x)](x?40)=?10x2+1050x?26000，
即每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系式为y=?10x2+1050x?26000.
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