武昌区2012-2013学年度上学期九年级12月联考数学试题
一、。（每小题3分，共36分）
1、在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列事件中，为必然事件的是（ ）
A、购买一张彩票，中奖
B、打开电视，正在播放广告
C、抛掷一枚硬币，正面朝上
D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
3、下列图形是中心对称图形的是（ ）

A B C D
4、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1,2,3,4这四个数字。如果转动转盘一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、

第4题图 第6题图
5、若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）
A、6 B、5 C、2 D、
6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）
A、116° B、32° C、58° D、64°
7、一元二次方程 的根的情况（ ）
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、有一个实数根 D、无解
8、下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转
90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）
A、( ，1) B、( ，2) C、(1，2) D、(2，1
10、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径 之间满足（ ）
A、R= B、R= C、R= D、R=

第9题图 第10题图 第12题图
11、设 ， ， ， ，……，按照此规律，则 （ ， 为正整数）的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆 上一点，连AC、OC，AD平分∠BAC，交 于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：① ；②AC//OD；③∠ACD=∠OED；④当C是半圆 的中点时，则CD=DE。其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、题。（每小题3分，共12分）
13、平面直角坐标系中，与点(2， )关于原点对称的点的坐标是_______________。
14、圆内接正六边形的半径为2，则正六边形的面积为_______________。
15、如图，已知线段AB的长为1，以AB为边在AB下方作正方形ACDB。取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AEN。过E作EF⊥CD，垂足为F点。若正方形AEN与四边形EFDB的面积相等，设AE= ，可列方程为______________________________。
16、如图，已知点A的坐标为( ，3)，AB⊥ 轴，垂足为B，连接OA，反比例函数 的图像与线段OA、AB分别交于点C、D。若以点C为圆心，CA的 倍的长为半径作圆，该圆与 轴相切，则 的值为_______________。
三、解答题。（共9题，共72分）
17、（本题6分）计算： 。
18、（本题6分）解分式方程： 。

19、（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，求∠CC′B′的度数。

20、（本题7分）庆元旦，我校工会组织羽毛球比赛，赛制为单循环形式（每两位老师之间都赛一场），共进行了45场比赛，共有多少位老师参加这次羽毛球比赛。

21、（本题7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到
△A B C ，画出平移后的△A B C ；
（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A B C ，
画出旋转后的△A B C ；
（3）△A B C 与△A B C 关于某点中心对称，
那么，这个对称中心的坐标是_______________。

22、（本题8分）在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为 。
（1）试求箱子里蓝色卡片的张数；
（2）第一次随机抽出一张卡片（不放回），第二次再随机抽出一张，请用画树形图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率。

23、（本题10分）某玩具模型由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 和扇形 中， 与 、 分别相切于A、B， ，E、F是直线 与 、扇形 的两个交点，EF=24c，设 的半径为 c。
（1）直接用含 的代数式表示扇形 的半径；
（2）若 和扇形 两个区域的制作成本分别为0.45元 和0.06元 ，且小圆 的半径小于 的半径，当 的半径为多少时，该玩具模型成本是 元？

24、（本题10分）如图，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE。
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。

25、（本题12分）已知，如图，O 为 轴上一点，以O 为圆心作⊙O 交 轴于C、D两点，交 轴于、N两点，∠CD的外角平分线交⊙O 于点E，直线D的解析式为 。
（1）如图1，求⊙O 半径及点E的坐标；
（2）如图1，求证：C一D= E；
（3）如图2，AB是弦，且AB//CD，过E作EF⊥BC于F，若A、B为 上两动点时，试问：BF、CF、AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明。

2012——2013学年度上学期九年级阶段性测试
数学试题参考答案及评分细则
一、。
题号123456789101112
答案ADDAABBCBCCB
二、题。
13、（ ，3） 14、 15、 或 或 等多种形式
16、
三、解答题。
17、解：原式= 4分
= 6分
18、方法<一>解： ， ，
<方法二>解：
5分
， 6分
19、证明：由题意，△AB′C′≌△ABC 2分
∴∠AB′C′=∠B=70°，AC=AC′
在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°—∠A B′C′=20°
在Rt△ACC′中，AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=45°
∴∠CC′B′=∠AC′C—∠AC′B=45°—20°=25° 6分
20、解：设共有 位老师参加这次羽毛球比赛，则 1分
4分
解得： ， （舍） 6分
答：共有10位老师参加这次羽毛球比赛。 7分
设未知数没带单位扣1分；没有舍根扣1分；没有作答扣1分。
21、解：（1）画图 2分
（2）画图 4分
（3）（0， ） 7分
画图，未用直尺画图，本小题记0分；标字母错误或漏掉，每个扣1分
22、解（1）设箱子里蓝色卡片有 张，则

解得： 2分
（2）
第一次
第二次红 红 黄蓝
红 （红 ，红 ）（黄，红 ）（蓝，红 ）
红 （红 ，红 ）（黄，红 ）（蓝，红 ）
黄（红 ，黄）（红 ，黄）（蓝，黄）
蓝（红 ，蓝）（红 ，蓝）（黄，蓝）
5分
共有12种结果，即 ，每种结果的可能性相等 6分
记事件A：两次抽到的都是红色卡片。满足事件A的有（红 ，红 ），（红 ，红 ）共2种结果，即 。
P（A）= = = 8分
结果没有化简得扣1分。
23、解：（1） 3分
（2） 6分
解得： ， 8分
∵小圆 的半径小于 的半径，即 ，解得：
∴ 舍掉
∴ 9分
答：当 的半径为2c时，该玩具模型成本是 元。 10分
24、解：（1）CE= EF 2分
（2）成立 3分
延长EF交BC于G，连CF
△DEF≌△BGF（ASA）
∴CE=CG，EF=GF
∴△CEF是等腰Rt△
∴CE= EF 6分
（3）成立 7分
延长EF至G，使EF=GF，连接BG，CG，CF
△DEF≌△BGF（SAS）
△CBG≌△CAE（SAS）
∴△CEF是等腰Rt△
∴CE= EF 10分

25、解（1） 2分
E（4,5） 4分
（2）过E点作EF⊥E，交C于F，
△ECF≌△ED（ASA）
C一D=F
△EF是等腰直角三角形
C一D=F= E 8分
（3）BF+CF=AC 9分
延长CF至G，使CF=GF，连EC，EG，
EA，EB
△ACE≌△BGE（AAS）
AC=BG=BF+FG=BF+CF 12分

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