建湖城南实中教育集团2014～2015学年度第二学期
第一次学情了解九年级数学学科试题
（满分：150分 考试时间： 120分钟 考试形式：闭卷）
命题：周列 审核：祁冠标
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－1.5的绝对值 是 ( )
A．0 B．－1.5 C．1.5 D. 23
2．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为 ( )
A．115° B．125° C．155° D．165°
第2题图 第4题图
3.下列运算正确的是 ( )
A．2 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4
4．下列几何体中，主视图相同的是 ( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0 .000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ( )
A．2.5×106 B．0.25×10-5 C．2.5×10-6 D．25×10-7
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A． B．
C． D．
7.某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28,29,30,31,29,33，对这组数据下列说法错误的是 ( )
A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D. 极差是5
8．抛物线 上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是 ( )
x …] －4 －3 －2 －1 0 1 …
y … －37 －21 －9 －1 3 3 …
A．当x＞1时，y随x的增大而增大 B．抛物线的对称轴为 .
C．当x=2时，y=－1 D.方程 一个负数解 满足－1＜ ＜0.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）
9.二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10.分解因式2x2?4xy+2y2 = ．
11．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为 m．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 .
13.已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示， 点A在其图象上，点B为 轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S?AOB= .
14.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为 ．
15. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6和3，则图中阴影 部分的面积是 ．
16.某产品供应商将该产品供货价格降低5%；而该产品的商场零售价保持不变. 这样一来，商场该产品的利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是_____________.
第15题图 第17题图 第18题图
17．如图，直线 与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将△OBC向左平移，使点C的对应点 恰好落在直线AB上，则点 的坐标为 .
18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动． 当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．
三、解答题（共10小题，满分96分。请将正确答案填在答题纸相应位置上）
19．（本题满分8分）
（1）计算: + ?sin45° （2）化简:
20．（本题满分8分）先化简： ，再选取一个合适的a值代入计算．
21．（本题满分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值.
22．（本题满分8分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米？（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9 0）
23．（本 题满分10分）2015年市教育局建立了“招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着我市中考迈出网络化管理第一步，在全市第一次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表：
分组 频数 频率
60＜x≤72 2 0.04
72＜≤84 8 0.16
84＜x≤96 20 a
96＜x≤108 16 0.32
108＜x≤120 b 0.08
合计 50 1
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明．
24．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2， ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。
25. （本题满分10分）如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝ ，求⊙O的半径．
26. （本题满分10分）今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.
（1）小华的问题解答：
（2）小明的问题解答：
27. （本题满分12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[50°， ]得△AB ′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
28. （本题满分12分））如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线y= － x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE =5EF,求m的值；
（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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