九 年 级 数 学 第一学期期末学情分析
试 卷

注意：本试题共120分，答题时间120分钟．在答题纸上答题。你一定要细心，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！

一、题(每题2分，共24分．)
１．当x ▲ 时， 有意义．
２．计算： ▲ ．
３．若x=1是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则该方程的另一根是 ▲ ．
４．抛物线 的顶点坐标是 ▲ ．
５．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3c，则AD的长是 ▲ c．

（第5题图） （第8题图） （第10题图）
６．等腰梯形的上底是4c，下底是10c，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 ▲ c．
７．已知一个等腰三角形的两边长是方程x2－6x+8=0的两根，则该三角形的周长是 ▲ ．
８．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是 ▲ ．
９．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是 ▲ ．
10．如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25，则∠P=
▲ 度.
11．小张同学想用“描点法”画二次函数 的图象，取自变量x的5个值，请你指出这个算错的y值所对应的x= ▲ .

x…－2－1012…
y…112－125…

12．将长为1 ，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一 下，剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形（称为第二次操作）；如此再操作一次，若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则 a的值为¬¬¬¬ ▲ ¬¬ ．
二、：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．将二次函数 化为 的形式，结果正确的是
A． B．
C． D．
14．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得： 甲= 乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是
A．甲短跑成绩比乙好 B. 乙短跑成绩比甲好
C. 甲比乙短跑成绩稳定D. 乙比甲短跑成绩稳定
15. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． B． 且
C． D． 且
16．若两圆的直径分别是2c和10c，圆心距为8c，则这两个圆的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论
中正确的是
A．当x＞1时，y随x的增大而增大 　
B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
C．a c＞0　
D．a+b+c＜0
三、解答题：
18．（本题5分）计算：

19.（本题5分）化简： （ ）．

20．（本题10分，每小题5分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2－5x－6=0； （2）4x(2x－1)=3(1－2x)．

21．（本题6分）
（1）若五个数据2，－1 ，3 ， ，5的极差为8，求 的值；
（2）已知六个数据－3，－2，1，3，6， 的平均数为1，求这组数据的方差.

22．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是 下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论；

23．（本题8分）已知二次函数 的图象与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取上面条件中的最大整数，且一元二次方程 与 有一个相同的根，求常数的值．

24．（本题8分）已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。
（3）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，
如果C2与x轴的一个交点为A(－3, 0), 求C2的
函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（4）若
求实数n的取值范围.

25．（本题7分）如图，A、B是 上的两点， ，点D为劣弧 的中点.
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，使OP=2OB，OP交 于另一点C，
且连结AC。求证：AP是 的切线.

26．（本题7分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠 ，角尺的顶点B（∠B=90），并使较长边与 相切于点C.
（1）如图，AB＜r，较短边AB=8c，读得BC长为12c，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB=8c，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长
为ac，则用含a的代数式表示r为 ▲ .

27．（本题8分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．
（1）若只在国内销售，当x=1000时，y= ▲ 元/件；
（2）分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）当a取（3）中的值时，如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

28．（本题11分）如图，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点
P在第三象限．
①当线段PQ= AB时，求CE的长；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

九年级数学期末试卷参考答案

一、题（每题2分）
1、x≥2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 （写对一点给1分）
二、（每小题3分，共15分）
13、C 14、C 15、B 16、D 17、B
三、解答题
18、原式= （3分，化对一个给1分）
=9 （5分）
19、原式= （化对第一个给2分）= （5分）
20、（1） （5分）（对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分）
（2） （对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分）
21、解：（1）∵－1，2 ，3 ，5的极差为6∴ ＜－1，或 ＞5（1分）
∴5 =8或 （－1）=8 ∴ =－3 或 =7 3分（对一个给2分）
（2） =1 （4分） （6分）
22、解：D①平行四边形(2分)（2）证明：证出Rt△ABF≌ Rt△CDE （3分）得到AF=CE （4分） ∵AF∥CE （5分） ∴四边形AFCE为平行四边形（6分）
23、（1）∵ （2分） ∴k＜9 （3分）
(2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 （4分）
当k=8时，方程x2－6x＋8＝0的根为x1=2 x2=4; （6分）
把x=2代入方程x2＋x－4＝0得4+2-4=0 ∴= 0 （7分）
把x=4代入方程x2＋x－4＝0得16+4-4=0 ∴= -3（8分）
24、（1） （1分）
轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）（2分）
（2）画图，大致准确（4分）
（3）设C2的函数关系式为 把A（—3，0）代入上式得 ∴C2的函数关系式为 （5分）∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （6分）（4）n>1或n<-3（8分,写出一个给一分）

25、解：证明：（1）连接OD.
是劣弧 的中点，
（1分）又∵OA=OD，OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等边三角形（2分） ∴ AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形（3分）
（2）∵OP=2OB，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA（4分） 为等边三角形（5分）
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP
（6分）又 是半径 是 的切线（7分）
26、解：（1）连结OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D。则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中，r2=(r-8)2+122
(3分) r=13（4分）
（2）当 ，当 （7分，对一个给2分）

27、解：（1）140 （2分）
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，（3分）
w外 = x2＋（150 ）x．（4分）
（3）当x = = 6500时，w内最大；（5分）
由题意得 ，（6分）
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（7分）
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = ．选择在国外销售才能使所获月利润较大（8分）

28．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴ ∴b=－2．（1分）
∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），∴c=－3，（2分）∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．
⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.∵A点在B点左侧，∴A（－1，0），B（3，0）（3分）
设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋，
则 ，（4分）∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x－3．（5分）
⑶①∵AB=4，PO= AB，∴PO=3（6分）∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ，
∴P（ ， ）（7分）∴F（0， ），
∴FC=3－OF=3－ = ．∵PO垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC= （8分）
②P1（1－ ，－2），P2（1－ ， ）．（11分，写对一个给1分）

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