浙江省温岭市实验中学2012学年九年级第四次质量调研数学试卷
一、（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 的相反数是（ ） A． B． C． D．
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3ab－2ab＝1 B．x4•x2＝x6 C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x
3.2011年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索“日本大地震”获得约7 940 000条结果，数据“7 940 000”用科学记数法表示应为（ ）
A． 7.94×106 B．79.4×104 C．7.94×105 D． 79.4×105
4.如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合，应该采用普查的方式
C．在选举中，人们通常最关心的数据是众数
D．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
6.按如图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形
应是（ ）
7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π B． 20π C．15π D．30π
8.如图， 是⊙ 的直径， 为弦， 于 ，
则下列结论中不成立的是（ ）
Ａ．∠A ?∠D Ｂ．CE ?DE Ｃ．∠ACB ?90° D．CE ?BD
9.已知抛物线 （ ＜0）过 、 、 、 四点， 则 与 的大小关系是（ ）
A． ＞ B． C． ＜ D．不能确定
10.如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点，若 、 分别是到直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，1）的点有1个；
②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；
③“距离坐标”是 ( 为非负实数)的点有4个；
其中以上结论正确的有（ ）
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.写出一个比 大的负有理数是______
12.因式分解： =
13.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为______
14.如图，平面直角坐标系中，是双曲线y = 上的一点，⊙与y轴切于点C，与x轴交于A、B两点。若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（1，0），则k的值为______
15.如图，已知直线 ∥ ∥ ∥ ∥ ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上， 且AB=3AD，则 = ．
16.如图，已知 , , ,以斜边 为直角边作直角三角形，使得 ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含 角的直角三角形，则 ； 的最小边长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17.计算：（1） .
（2）
18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出．
19. 国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不小于小时”．为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到 分,成绩记入考试总分，为了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补齐频数分布直方图；
（2）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合规定要求？户外活动时间的众数
和中位数各是多少？
（3）从该校户外活动的学生中随机抽取一人，这个学生活动时间为2小时的概率是多少？
20.动手操作：如图，在10×10的正方形单位网格中，有一矩形ABCD.
(1)将矩形ABCD向下平移4个单位得到矩形A1B1C1D1，再绕点C1顺时针旋转90°，得到矩形A2B2C2D2，请你画出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2；
(2)直线B1C1上存在格点P，使∠A1PA2=90°，这样的格点P有 个．（请直接写出答案）
(3)求点A在旋转过程中所经过的路径长．
21.目前世界上最高的电视塔是X市新电视塔。如图新电视塔高AB为610米，远处有一栋大 楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．
（已知：sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810）
22.定义：已知反比例函数 与 ，如果存在函数 ( )则称函数 为这两个函数的中和函数.
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为 ，并且其中一个函数满足：当 时，
随 的增大而增大．
（2）函数 和 的中和函数 的图象和函数 的图象相交于两点，试求当 的函数值大于 的函数值时 的取值范围．
23.如图（1），已知正方形ABCD在直线N的上方，BC在直线N上，E是BC上一点，以AE为边在直线N的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线N的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
24.如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为，当点P、关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
参考答案
一、
题号12345678910
答案CBADCBCDAB
二、题11．答案不唯一 12． 13． 14．5 15．
16． ， ?（第一个2分，第二个3分）
三、解答题
17．解：（1）原式=2+1-3……3分
=0 ……1分
（2）原式= (4分）
18．解：解不等式①，得 ．……2分
解不等式②，得 ．…… 2分
原不等式组的解集为 ．……2分
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
……2分
19．（1）调查人数=10 20%=50（人）； …………1分
户外活动时间为1.5小时的人数=50 24%=12（人）；（包括画图） ……2分
（2）户外活动的平均时间= 小时
∵1.18＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1． ……… 3分
（3）0.16 ……2分
20. 解：(1)画图略……2分
（2）2个……3分
（3） π……3分
21．解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；……4分
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ ，故BE＝DEtan39°．
因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE•tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
答：大楼的高度CD约为116米．……6分
22．解：(1) 答案不唯一,如 与 等 ……4分
(2) 和 的中和函数 ， 联立方程组 ，得两个函数图象的交点坐标为（ ）（ ）……4分
结合图象得到当 的函数值大于 的函数值时 的取值范围是 或 ……4分
23．解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90⩝
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………4分
（2）∠FCN＝45⩝ …………1分
理由是：作FH⊥N于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90⩝
∴∠BAE +∠AEB＝90⩝，∠FEH+∠AEB＝90⩝
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90⩝
∴△EFH≌△ABE …………2分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90⩝，∴∠FCH＝45⩝ …………1分
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………1分
理由是：作FH⊥N于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90⩝
结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90⩝
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴EH AB＝FHBE＝FHCH
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝FHCH＝EH AB＝ba
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝ba ………3分
24. 解：（1）由抛物线C1： 得
顶点P的为（-2，-5） ………2分
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴
解得，a＝59 ………4分错误！未指定书签。
（2）连接P，作PH⊥x轴于H，作G⊥x轴于G
∵点P、关于点B成中心对称
∴P过点B，且PB＝B
∴△PBH≌△BG
∴G＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点的坐标为（4，5） ………2分
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为 ………2分
（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由（2）得点N的纵坐标为5
设点N坐标为（，5） ………1分
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（+3，0）
H坐标为（2，0），K坐标为（，-5），
根据勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝2+4+104， PF2＝PH2+HF2＝2+10+50
NF2＝52+32＝34 ………1分
①当∠PNF＝90⩝时，PN2+ NF2＝PF2，解得＝443，∴Q点坐标为（193，0）
②当∠PFN＝90⩝时，PF2+ NF2＝PN2，解得＝103，∴Q点坐标为（23，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90⩝
综上所得，当Q点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．………4分
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