中考数学总复习 专题基础知识回顾二 代数式
一、单元知识网络:
二、考试目标要求:
1.代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;
②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示;
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义;
④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.
2.整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质;
②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅
指一次式相乘);
③会推导乘法公式: ,了解公式的几何背景,并能
进行简单计算;
④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数);
⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
3.二次根式
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
三、知识考点梳理
1.代数式
(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起的式子,我们把它们称为代数式.单个的数字或字母也可
以看作代数式.
(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出.
(3)用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值.
2.整式
(1)单项式:
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式,它的特点是对字母说只含有乘法的运算,不含有加减运算.在含有除法运算时,除数(分母)只能是一个具体的数,可以看成分数因数.单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
(2)多项式:
几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说,多项式是由单项式相加或相减组成的.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
(3)整式:
单项式和多项式统称整式.
(4)同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项.
(5)整式的加减:
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原的符号相反.
整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
(6)整式的乘除
①幂的运算性质:
②单项式相乘:两个单项式相乘,把系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则
连同它的指数作为积的一个因式.
③单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用
式子表达:
④多项式与多项式相乘:一般地,多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式
的每一项,再把所得的积相加.用式子表达:
平方差公式:
完全平方公式:
在运用乘法公式计算时,有时要在式子中添括号,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各
项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
⑤单项式相除:两个单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的
字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
⑥多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相
加.
(7)因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.
因式分解的两种基本方法:
①提公因式法:
②运用公式法:
平方差公式:
完全平方公式:
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