中考数学代数式总复习

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网


中考数学总复习 专题基础知识回顾二 代数式
一、单元知识网络:
            

二、考试目标要求:
1.代数式
  ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;
  ②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示;
  ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义;
  ④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.

2.整式与分式
  ①了解整数指数幂的意义和基本性质;
  ②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅
   指一次式相乘);
  ③会推导乘法公式: ,了解公式的几何背景,并能
   进行简单计算;
  ④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数);
  ⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

3.二次根式
  了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).

三、知识考点梳理
1.代数式
  (1)用运算符号把数和表示数的字母连接起的式子,我们把它们称为代数式.单个的数字或字母也可
    以看作代数式.
  (2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出.
  (3)用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值.

2.整式
(1)单项式:
  数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式,它的特点是对字母说只含有乘法的运算,不含有加减运算.在含有除法运算时,除数(分母)只能是一个具体的数,可以看成分数因数.单独一个数或一个字母也是单项式.
  单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

(2)多项式:
  几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说,多项式是由单项式相加或相减组成的.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

(3)整式:
  单项式和多项式统称整式.

(4)同类项:
  所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项.

(5)整式的加减:
  整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.
  把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
  如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原的符号相反.
  整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

(6)整式的乘除
  ①幂的运算性质:
   
  ②单项式相乘:两个单项式相乘,把系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则
   连同它的指数作为积的一个因式.
  ③单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用
   式子表达:
  ④多项式与多项式相乘:一般地,多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式
   的每一项,再把所得的积相加.用式子表达:
   平方差公式:
   完全平方公式:
   在运用乘法公式计算时,有时要在式子中添括号,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各
   项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
  ⑤单项式相除:两个单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的
   字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
  ⑥多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相
   加.

(7)因式分解:
  把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.
  因式分解的两种基本方法:
  ①提公因式法:
  ②运用公式法:
   平方差公式:
   完全平方公式:




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