二次根式导学案

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网


一.学习目标:
1.了解并熟记二次根式的概念,理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;
2.理解公式(a)2=a(a≥0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简.
二.学习重点:二次根式的定义.
学习难点:二次根式的性质 .
三.过程
想一想:
1.平方根的定义: .
2.一个正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 .
3.算术平方根的定义: .
算一算:
1.圆的面积为S,则圆的半径是 .
2.正方形的面积为b-3,则边长为 .
3.在Rt△ABC中,∠B=90°.若AB=50m,BC= m,则AC= m
对上面各题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
定义: 一般地,式子_____(a≥0)叫做二次根式,a叫做___________,“ ”称为二次根号.
二次根式应满足两个条:① ;② .
试一试:
1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?
2、 、1x、x (x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x≥0,y≥0)、xy.

2.a取何值时,下列二次根式有意义.
(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x

议一议:
①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少?
③ 当a<0时,a有意义吗?为什么?
④ 当a≥0,a可能为负数吗?为什么?
所以,你得出的结论是:a .(a ) .
动一动:
1.已知1+x+5-y=0,则x+y的值为 .
2.(10 广安)若x-2y+y+2=0,则xy的值为 .
3.(11 内蒙古) ,则xy= .
4.(11 日照)已知x,y为实数,且满足 =0,那么x2011-y2011= .
二次根式性质的探索:
22=4,即(4)2= 4; 32=9,即(9)2= 9,同样地,(2)2= 2,(5)2= 5,……
你能用一般式表示这样的规律吗?

Ⅰ.计算.
(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;
(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______; (a2+b2)2 =______.
Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.
(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.

四.内反馈:
1.下列式子中,是二次根式的是 ( )
A.-7 B. C.x D.x
2. 下列说法中,正确的是 ( )
A.带根号的式子一定是二次根式 B.代数式x2+1一定是二次根式
C.代数式x+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是无理数
3. 要使下列式子有意义,x的取值范围是什么?
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
4. 已知 ,则x+y= ;化简 =_______.
5. 计算:
①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;

③(32)2-6179+(π-47)0 ; ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b≥0,a-2b≥0) .

6. 若二次根式 有意义,化简│x-4│-│7-x│.

外延伸:
1. 若 + 有意义,则 =_______.
2.使式子 有意义的未知数x有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
3.(10 绵阳)要使 有意义,则x应满足 ( )
A.12≤x≤3 B.x≤3且x≠12 C. 12<x<3 D. 12<x≤3
4.(10 茂名)若代数式 有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2
5.(10 荆门)若a、b为实数,且满足│a-2│+ =0,则b-a的值为 ( )
A.2B.0 C.-2 D.以上都不对
6.(11济宁)若 ,则 的值为 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 ( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3
8.(11 滨州)若二次根式 有意义,则的取值范围为 ( )
A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12
9.(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 .
10. (11 黄冈)要使式子a+2 a有意义,则a的取值范围为_____________________.
11. (11 荆州)若等式 成立,则x的取值范围是     .
12.(10 益阳)已知 ,求代数式 的值.

13.已知a、b为实数,且 +2 =b+4,求a、b的值.




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