原创模拟预测题1. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）
 
A．      B．     C．     D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．
试题解析：连接AC1，
 
 
∴∠DAB1=90°-45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
 
故选C．
考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质．

原创模拟预测题2. 如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若Rt△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°，则cosα的值是【    】
 
A.            B.          C.          D. 
【答案】D。
【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 
【分析】如图，分别过点C作DE⊥l2， DE与l1交于点D，DE与l3交于点E，
            
 
故选D。
原创模拟预测题3. 如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。
 
（1）求证：AE＝CK
（2）若AB＝a，AD＝ a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。
（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） ，6．
【解析】
 
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCK，
∵BK⊥AC，DH∥KB，
∴∠BKC=∠AED=90°，
∴△BKC≌△ADE，
∴AE=CK；
 
（3）连结OG，
 
∵AC⊥DG，AC是⊙O的直径，DE=6，∴DE=EG=6，
又∵EF=FG，∴EF=3；
 
连接BG可得△BGF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF
∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF，
∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．垂径定理．

原创模拟预测题4. 平面内有四个点A、B、C、D，其中∠ABC=1500，∠ADC=300，AB=BC=1，则满足题意的BD长的最大值是    ▲    。
【答案】 。
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，二次根式化简。
【分析】如图，考虑到∠ABC=1500，∠ADC=300，根据圆内接四边形对角互补的性质，知点A、B、C、D在同一圆上，且点D在优弧AC上，所以BD长的最大值是BO的延长线与⊙O的交点（点O是AB和BC中垂线的交点）。
连接OC，过点C作CH⊥BD于点H，
 
设OC=x，
 
在Rt△CHD中，由勾股定理，得 ，
∴ 。
∴ 。
∴BD长的最大值是 。
原创模拟预测题5. 如图，分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE， AD与BE交于点H，∠ACB=90°。
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AHE的度数；
（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长
 
【答案】（1）∵△BCD和△ACE是等边三角形，
∴∠BCD=∠ACE=60°，BC=DC，AC=CE。
∴∠ACD=∠ECB。
∴△ACD≌△ECB（SAS）。
∴AD=BE。
 
【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】（1）由SAS证明△ACD≌△ECB即可。
（2）由（1）得∠DAC=∠BEC，可判定点A、H、C、E在同一圆上，根据圆周角定理即可求得结果。
（3）首先由含30度角的直角三角形的性质求出AB和AC的长，再判定△ABE是直角三角形，由勾股定理得到BE的长，最后由△BCE≌△DCE得出结果。
原创模拟预测题6. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
 
（1）求证：AH=HD；
（2）若AE:AD= ，DF=9，求⊙O的半径。
【答案】（1）证明见解析；（2）10．
【解析】
 
∴AB⊥CD，
∴∠C+∠CBE=90°，
∵EG⊥BC，
∴∠C+∠CEG=90°，
∴∠CBE=∠CEG，
∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，
∴∠CDA=∠DEH，
∴HD=EH，
∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，
∴AH=EH，
∴AH=HD；
 
∴AB= ，
∴⊙O的半径为10．
考点：1．切线的性质；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．相似三角形的判定与性质．

原创模拟预测题7. 如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
 
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．
【答案】（1）证明详见解析；（2） PA+PB=PC，证明详见解析；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）首先作⊙O的直径AE，连接PE，利用切线的性质以及圆周角定理得出∠PAD=∠PBA进而得出答案；
（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；
（3）利用△ADP∽△BDA，得出 ，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则 ，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．
 
（3）解：∵△ADP∽△BDA，∴ = = ，
∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD?DP=3，
∵∠APD=180°?∠BPA=60°，∴∠APD=∠APC，
∵∠PAD=∠E，∠PCA=∠E，∴PAD=∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴ = ，
∴AP2=CP•PD，∴AP2=（3+AP）•1，
解得：AP= 或AP= （舍去），∴BC=AB=2AP=1+ ．
 
考点：切线的性质；圆周角定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质．

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