2012～2013学年度第一学期第三次阶段检测
九年级数学试卷
一、（每题3分，共24分）
1、抛物线y＝ax2过点（1，－1），则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　(A)1　　　　(B)－1　　　　(C) 　　　　(D)－
2、相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　(A)2　　　　(B)3　　　　　(C)6 (D)11
3、已知：下列命题：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)等腰梯形对角线相等.(3)对角线互相垂直的四边形是菱形.(4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形.
　 其中真命题有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
(A)1个　　　(B)2个 (C)3个 (D)4个
4、一元二次方程x2＝2x的根是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　 (A)x＝2　　　(B)x＝0 (C)x¬1=0，x2＝2　　　　(D)x1=0，x2=－2
5、直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将三角形纸片沿图中的
中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图
形，下列选项不能拼出的图形是 （　　）
　 (A)平行四边形　　 　(B)矩形　　　
(C)等腰梯形　　 　(D)直角梯形
6、P为⊙O外一点，PO交⊙O于B，PB＝OB，PA为⊙O的切
线，则∠P＝　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
(A)30° (B)45° (C)36° (D)60°
7、下列命题：(1)垂直于半径的直线是圆的切线.　　(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
(3)到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.(4)和三角形三边所在直线都相切的圆有且只有一个.
其中不正确的有　　　　　　 　　　　　　　　　（　　）
(A)2个　　　(B)3个 (C)4个 (D)1个
8、△ABC内接于⊙O，∠BOC＝130°，则∠A的度数为（　　）
(A)130°　　(B)65° (C)115° (D)65°或115°
二、题（每题3分，共30分）
9、计算： .
10、C岛在A岛北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
则从C岛看A、B岛的视角∠ACB＝　　　　　　°.
11、数据3，2，－1，－2，6，0的极差是　　　　　　.
12、一斜坡的坡度i＝ ，则它的坡角为　　　　　　.
13、抛物线y＝x2－2x－3的顶点为　　　　　　　　　.
14、正方形ABCD在直线l上无滑动地向右翻转，每一
次转动90°，正方形边长为2，则按如图所示转动
两次，点B所经过的路线长为　　　　　　　　.
15、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
若AC＝ ，BC＝2，则sin∠ACD＝　　　　.
16、抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝ 的交点A的横
坐标为1，则不等式 >0的解集为　　　　　.
17、若函数y＝(－1)x2＋6x＋1的图象与x轴只有一个交点，
则＝　　　　　　.
18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，下列结论
(1)abc>0 (2)b<a+c　　(3)4a+2b+c>0 (4)2c<3b
其中正确的有　　　　　　个.

三、解答题（共10题，96分）
19、化简与计算（每题4分，共8分）
(1) 　　　　　　(2)
20、（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔1人参加比赛，对它们进行6次测试，成绩如下表（单位：环）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10898109
乙107101098
（1）根据表格中的数据，甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3) 根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

21、（本题8分）为测量建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A测得建筑物顶部的仰角为30°，然后在水平地面上向建筑物前进100米到B处，又测得建筑物顶部的仰角为45°．已知测角仪的高度是1.5，请你计算出该建筑物的高度．（结果精确到1， =1.732）

22、（本题8分）已知：四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E.
　 (1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC=40°，求∠DCE的度数。

23、（本题8分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12c，BC＝6c，点P从B出发，以1c/s的速度向C运动，同时点Q从C出发，以1c/s的速度向A运动，问几秒时PQ的长为2 c？

24、（本题10分）△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于是Ｅ，点D是BC边的中点，连DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为 ，DE＝3，求AE的长.

25、（10分）平面直角坐标系中，A(4，8)、C(0，6)，过A点作AB⊥x轴于B，过OB上的动点D作DE∥AC交AB于E，连CD，过E点作EF∥CD交AC于点F.
（1）求经过点A，C两点的直线解析式；
（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时直线DE的解析
　　式，若不能，说明理由.

26、（本题12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： 　　　　　、　　　　.
(2)如图，已知格点A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边
且对角线相等的勾股四边形OAB（有几个画几个）；
(3)如图，将△ABC绕B点顺时针旋转60°，得到△DBE，连AD、DC，∠DCB＝30°．
求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD为勾股四边形．

27、（本题12分）一堵墙长18，某外活动小组准备利用这堵墙建一个矩形苗圃园，另外三边用30的篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米.
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，这个苗圃园的面积最大，求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

28、（本题12分）如图，点(4，0)，以点为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）点Q（8，）在抛物线y= x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是过点C的⊙的切线，点E是切点，直线OE的函数解析式.．


九年级数学参考答案

一、（每题3分，共24分）
题号12345678
答案BCBCDAAD
二、题（每题3分，共30分）
9、 10、 105 11、 8 12、 30° 13、 （1，4）
14、 15、 16、 0<x<1 17、 0或10 18、 2
三、解答题（共10题，96分）
19、(1)－2　　(2)9
20、(1)　9 9 （每空1分）
　　 (2) (算对一个得2分)
　　 (3)推荐甲参加比赛，因为他发挥较稳定.
21、设过A点水平线交CD于E，设CD＝x，则
　　　 x－x＝100　　　　　　　（4分）
　　　 x＝50 +50　　　　　　　 (6分)
　　　∴CD＝50 +50＋1.5＝138　（7分）
　　　答：建筑物高138米.　　　　（8分）
　22、(1)略（4分）　　　(2)∠DCE＝20°　　（4分）
　23、得方程：(6－x)2＋x2＝ 　　（4分）
　　　解得：x1＝2，x2＝4　　　　　　　（7分）
　　　∴2秒或4秒时PQ的长为 　　（8分）
　24、(1)略（5分）　　　(2)AE＝ 　（5分）
　25、(1)y＝ x＋6　　（4分）　　　(2)能　　y＝ x— 　　　(10分)
　26、(1)矩形、直角梯形、正方形任填两个（每空1分）
　 (2)两个，每画对一个得2分
　　　(3)证明：略（6分）
27、(1)y＝30－2x（6≤x<15）　　（4分）
(2)S＝x(30－2x)＝－2(x－7.5)2＋112.5
　∴x＝7.5时苗圃园面积最大为112.52（8分）
(3) 当S＝88时
x(30－2x)＝88
x1＝4，x2＝11　如图
6≤x≤11（图象2分，方程的解1分，结论1分）

28、(1)A(2，0)　　B(6，0)　　　　　　　　　(1分)
　　　∴y＝ (x－2)(x－6)＝ x2－ x＋2
∴C(0，2)　　　　　　　　　　　　　　(3分)
图象草图　　　　　　　　　　　　　（4分）
(2)当x＝8时，y＝2　　∴Q(8，2)　　　 (5分)
　PQ＋PB最小为2 　　　　　　　　(7分)
(3)求出D（ ，0）　　　　　　　　　　（9分）
　 求出E（ ）　　　　　　　　　　(11分)
　 OE解析式y＝－ x　　　　　　　　（12分）

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