节第三题
型复习教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；
2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3.会用待定系数法求二次函数的解析式；
4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值
教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。
教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；
教学媒体学案
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1．二次函数的定义：形如 （ ）的函数为二次函数．
2．二次函数的图象及性质：
（1）二次函数 的图象是一条 ．顶点为 ，对称轴 ；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且 ＞ ，y随x的增大而 ， ＜ ，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且 ＞ ，y随x的增大而 ， ＜ ，y随x的增大而 ．
（3）当a＞0时，当x= 时，函数 为 ；当a＜0时，当x= 时，函数 为
3. 二次函数表达式的求法：
（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数 法求得 ；
（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；
（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式： ,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）
（二）：【前练习】
1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A. ；B. ；C. ； D.
2. 函数 的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A. ；B. ；C. ；D.
3. 二次函数y=1－6x－3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．顶点（1，4）， 对称轴 x=1；B．顶点（－1，4），对称轴x=－1
C．顶点（1，4）， 对称轴x=4；D．顶点（－1，4），对称轴x=4
4.把二次函数 化成 的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时
随着 的增大而减小，当 时， 随着 的增大 而增大；当 = 时
函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过
的平移可以得到函数 的图象。
5. 直线 与抛物线 的交点坐标为 。
二：【经典考题剖析】
1.下列函数中，哪些是二次函数？

2. 已知抛物线 过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？
3. 当 x=4时，函数 的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：
（1）函数的表达式；
（2）顶点坐标和对称轴；
（3）画出函数图象
（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
4.已知二次函数 的图象如图所示，试判断 的符号
5. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这
个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
解：(1)由已知条，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1
当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x2-3x.
(2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为( , ), 对称轴为直线x= , 其大致位置如图所示，
①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB= ×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.
∴AB=y=-2=2.∴矩形ABCD的周长为 ：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.
②∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),∴B点的坐标为(x,0). (0＜x＜ ), ∴BC=3-2x, A在x轴下方，∴x2-3x＜0，
∴AB=x2-3x=3x-x2 ∴矩形ABCD的周长P=2=-2(x- )2+
∵a=-2＜0,∴当x= 时，矩形ABCD的周长P最大值为 .
此时点A的坐标为A( , ).
三：【后训练】
1. 把抛物线y=－12 （x－2）2－1经平移得到（ ）
A．向右平移2个单位， 向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位
2. 某公司的生产利润原是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x2+a； B．y = a（x－1）2； C．y=a（1－x）2； D．y＝a（l+x）2
3. 设直线 y=2x—3，抛物线 y=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（ ）
A．在直线上，但不在抛物线上； B．在抛物线上，但不在直线上
C．既在直线上，又在抛物线上； D．既不在直线上，又不在抛物线上
4. 二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
5.已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标 ．
6.抛物线 如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是
7.已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？
8.已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，
（1）求抛物线的解析式．（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象
（4） x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
9.已知函数
（1）用配 方法将解析式化成顶点式。
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小
（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标
10.材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，
抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：由抛物线 ①，有y= ②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即 当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1⑤．可 见，不论m取任何实数，抛物线顶 点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据材料提供的方法，确定抛物线 顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式 .
四：【后小结】
布置作业地纲


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