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一、填空题,(每空3分,共30分)
1、如图,AD=BC,AC=BD AC与BD相交于O点,
则图中全等三角形共有 对.
2、如图,在△ABC和△DEF中,D,AC=DF,若根据
ASA说明△ABC≌△DEF,则应添加条件 = .
或 ∥ .
3、一个等腰三角形的底角为15,腰长为4cm,那么,该三角形的面积等于 .
4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45,则这个三角形的顶角等于 .
5、命题如果三角形的一个内角是钝角,则其余两个内角一定是锐角的逆命题是
.
6、如图,在梯形ABCD中,C=90,M是BC的中点,
DM平分ADC,CMD=35,则MAB是
7、如图,一个正方体的棱长为2cm,一只蚂蚁欲从A点处沿正方体侧
面到B点处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是 .
8、在Rt△ABC中,ACB=90,AB=8cm, BC的垂直平分线DE交AB
于D,则CD= .
9、如图 (1)中,ABCD是一张正方形纸片,E,F分
别为AB,CD的中点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得
点A落在(2)中EF上,折痕交AE于点G,那么
ADG= .
10、如图,在Rt△ABC中,AD平分BAC,AC=BC,
C=Rt,那么, 的值为
二、选择题(每小题3分,共24分)
11、在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要的条件是( )
A、D B、F C、E D、D
12、下列命题中是假命题的是( )
A、两条中线相等的三角形是等腰三角形
B、两条高相等的三角形是等腰三角形
C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边,则这个三角形是等腰三角形
13、如图,已知AB=AC,BE=CE,D是AE上的一点,
则下列结论不一定成立的是( )
A、2 B、AD=DE
C、BD=CD D、BDE=CDE
14、如图,已知AC和BD相交于O点,AD∥BC,AD=BC,过O
任作一条直线分别交AD、BC于点E、F,则下列结论:①OA=OC
②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD,其中成立的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
15、若等腰三角形的周长是18,一条边的长是5,则其他两边的长是( )
A、5,8 B、6.5,6.5 C、5,8或6.5,6.5 D、8,6.5
16、下列长度的线段中,能构成直角三角形的一组是( )
A、 B、6, 7, 8;
C、12, 25, 27; D、
17、如图,AC=AD BC=BD,则下列结果正确的是( )
A、ABC=CAB B、OA=OB C、ACD=BDC D、ABCD
18、如图,△ABC中,A=30,C=90AB的垂直平分线
交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )
A、AD=DB B、DE=DC
C、BC=AE D、AD=BC
三、解答题(共42分)
19.(6分)尺规作图:
已知:线段a及角 。
求作:等腰三角形ABC,使顶角 ,腰长为a(保留作图痕迹,写作法,但不要求证明)。
20.(8分)若为锐角,且2cos2+7sin-5=0,求的度数.
21.(8分)如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
22.(10分)折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图所示,若AB=2,BC=1,求AG的长.
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