九年级学情调研数学试题
一、（每小题3分计24分）
1． 的值等于
A． B．4C． D．2
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．与 是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4．如果代数式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
A． B． C． D．
5．已知菱形的边长为6，一个内角为 ，则此菱形较短的对角线长是
A． B．
C．3D．6
6．如图，四边形ABCD中，点E为BC的中点，连DE并延长交AB的延长线于F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，下列选项中，正确的是
A．AD=BCB．CD=BF
C． F= CDED． A= C
7．如图，正方形ABCD内有两条相交线段N、EF，其中、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。小明认为：若N=EF，则N EF；小虎认为：若N EF，则N=EF。你认为
A．仅小明对B．仅小亮对
C．两人都对D．两人都不对
8．如图，将边长为12c的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的E点，N为折痕，若N的长为13c，则CE的长为
A．6B．7C．8D．10
二、题（每小题3分，计30分）
9．在函数 中，自变量x的取值范围是______________
10．若实数x，y满足 ，则代数式 的值为__________
11．已知 ，则 的值为__________
12．已知一组数据2，1，-1，0，3，那么这组数据的极差是_________
13．某班甲、乙两名同学进行射击预赛，5次命中环数如下表，易得 ，则 。（选填>、<或=）
甲798610
乙78988
14．已知样本数据 的平均数为2，方差为 ，那么另一组数据 ， ， ， ， 的方差是_____________
15．方程 的根是_________________
16．如果一元二次方程 经过配方后得 ，那么a=
17．如图， ，AD平分 ，那么点D到AB的距离是____________c.
18．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（2，1）、C（4，3），要使 全等，那么点D的坐标_________________
三、解答题（共96分）
19．（8分）计算：（1） （2）

20．（8分）解方程（1） （限用配方法）（2） （限用公式法）
21．（8分）当 取何值时，关于 的方程 有两个不相等的实数根？

22．（8分）已知关于 ，判断此方程根的情况？并说明理由。

23．（10分）某三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程 的一个根，求该三角形的面积。
24．（10分）如图，在四边形ABCE中，AB//CD，AC平分 BAD，CE//AD交AB于E。
（1）求证：四边形AECD是菱形。

（2）若点E是AB的中点，试判断 的形状，并说明理由。

25．（10分）如图， 中，AD平分 BAC，CD AD于D，G为BC的中点，
求证：①DG//AB；②DG= (AB—AC)。

26．（10分）如图，在 中，已知 BAC= ，AD BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出 ， 的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于G点，证明四边形AEGF是正方形。
（2）设AD=x，利用勾股定理，在 中建立关于x的方程模型，并求出x的值。

27．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点，过作E⊥CD于点E,∠1=∠2。
(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证A=DF+E。
28．（12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，且AD<BC，AD=5，AB=DC=2。
（1）P为AD上的一点，满足 BPC= A，求AP的长。
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A，D不重合），且满足 BPE= A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q。
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
②当CE=1时，写出AP的长（不必写解答过程）

九数学试题参考答案及评分标准

一、：（每题3分，计24分）
1．B2．B3．D4．C
5．D6．C7．C8．B
二、题（每小题3分，计30分）
9． 10．-1011． 12．4
13．>14．315． 16．6
17．318．（4，-1）或（-2，3）或（-2，-1）
三、解答题（共96分）
19．(8分)（1） …………………4分（2） …………4分
20．(8分)（1） …………4分
（2） ………………………4分
21．(8分)当 时，原方程有两个不相等的实数根…………8分
22．(8分) 方程有两个不相等的实数根………………8分
23．(10分)分情况讨论：①当三边长为6，8，10时， ……………5分
②当三边长为6，8，6时， ……………10分
24．(10分)（1）证明：………5分
（2）答： 是直角三角形…………………………7分
证明：(只要有理都应给分)……………………………………10分
25．(10分)证明：延长CD交AB于K……………………1分
先证 ≌ DK=DC
AK＝AC
又GB=GC

26．(10分)（1）证明：…………4分
(2)解：设AD=x,则AE=EG=GF=x

在 中,据勾股定理得:
舍去,取AD=x=6………………………………10分
27．(12分)（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴C=D ∵E⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2……………5分
(2) 延长DF,AB交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA , ∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵C=C∴△CE≌△CF, ∴E=F∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G∴A=G=F+GF=DF+E……………12分

28．(12分)解：因为 ，
∽ ，设AP=x，从而得
……4分
（2）①由①易得： ∽ ，从而 （1<x<4）…………………………8分
②当CE=1时，AP=2…………………………………………12分

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