直角三角形的性质和判定

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网



一、教学目标:
1.掌握直角三角形的性质和判定。
2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3.通过图形的变换,引导学生发现提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
二、教学内容:
重点:直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点:直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。
三、教学方法:
观察、比较、合作、交流、探索。
四、教学过程:
(一)预习导学:
引言:在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。
回忆:什么叫直角三角形?(有一个内角为直角的三角形叫直角三角形)
这节我们继续学习直角三角形的性质和判定的有关内容。
(二)交流探究:
1.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B= 。为什么?
2.△ABC中,若∠A+∠B=90°,判断△ABC的形状。

结论:
性质定理:直角三角形的两锐角互余。
判定定理:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3.动手操作:
○1画一个Rt△ABC;○2找到斜边的中点D;○3连接CD(CD就是Rt△ABC斜边上的中线。)
○4量一量DA、DB、DC的长度,你发现什么结论?

猜想:斜边上的中线与斜边的长度有何关系?(斜边上的中线等于斜边的一半)
验证:要证CD=1/2AB,即CD=DA=DB
不妨将RtABC如图折叠,使点A与点C重合,折痕与斜边AB交于点D。
则DA=DC,∠A=∠1
因为:∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)
∠1+∠2=90°( )
所以:∠B=∠2( )
于是:DC=DB( )
所以:DA=DC=DB 即点D为AB的中点
因此:CD=1/2AB
结论:性质定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质,可以解决很多与直角三角形有关的问题。
(三)精导精讲:
例1:Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB的中点,若OC=5则AB=
若AB=18则OC=
例2:已知在△ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC中点,求证:FD=FE学生上台演示
分析:(1)若连接DE,得出什么结论。(△DEF等腰三角形)
(2)若O是DE中点,则FO与DE有何关系?FODE)
师生共同完成解题过程。
(四)应用提升:
如图:D是线段AB中点,C是AB外一点,且DC=DA=DB,连接AC、BC,试判断△ABC的形状并说明理由。
易证:∠A+∠B=90°
或∠1+∠2=90°
学生上台演示解题过程。
结论:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(五)堂小结:
这节你有何收获?
学习了直角三角形两性质定理及判定定理。
(2)直角三角形的两锐角互余。
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(4)两锐角互余的三角形是直角三角形。
(5)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(六)作业布置:P87练习题
(七)后反思




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