九年级数学第一学期第二次素质调研
卷
一、（每题3分，合计24分）（每小题有四个选项，只有一个正确答案）
1. 如图1，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
2. 如图2，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为2，OC=1，则弦AB的长为 （ ）
A．5 B．25 C．3 D．23
3. 已知⊙O与⊙Q的半径分别为3c和7c，两圆的圆心距O1 O2 =4c，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
4. 如图3，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，
设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）。
A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法确定

（图1） （图2） （图3） （图4）
5．如图4，⊙ 的半径为4 ， ，点 、 分别是射线 、 上的动点，且直线 .当 平移到与⊙ 相切时， 的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （ ）
A. B. C. D.
6. 有下列四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）
①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 圆锥的底面圆的周长是4πc，母线长是6c，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40° B。80° C。120° D。150°
8. 如图5，长为4 ，宽为3 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）
A．10 B． C． D．

（图5） （图6） （图7）
二、题（每空2分，合计20分）
9.如图6，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BAC=50°，则∠ACD=_____。
10. 如图7， 为⊙O的直径，点 在⊙O上， ，则 ．
11．如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，
CD＝8，则AB＝ .

（图8） （图9） （图10）
12．如图9，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧?BC上的一点，
已知 ，那么 度.
13．如图10，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，BP＝4，
则⊙O的半径为 .
14．边长为2的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距
离为__________．
15. 如图11，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，
交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有_______________________。

（图11） （图12） （图13）
16. ⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是______
17. 如图12，AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AD=1， ，则
18. 如图13，梯形 中， ， ， ， ，以 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
三、解答题：
19. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（交代作图痕迹）
（2）若∠BAC＝66⩝，则∠BPC＝ ⩝.（本题6分）


20. 如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。
求BC和AD的长。（8）

21. 已知：△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（8分）
求证：（1）AD＝BD；　
（2）DF是⊙O的切线．

22．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。（ 10分）
23．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；（5分）
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．（5分）

24. 如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．
（1）若⊙O1的半径为R，⊙O1的半径为r，求R与r的比；
（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分面积．（本题10分）

25. 如图，点A，B在直线N上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？（本题12分）

26、（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。
（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，
⊙O2与BC、AB相切，求r2；

（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On
依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB边相切，求rn.

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