宝鸡市店子街中学活页时教案 （首页）
题
5.1反比例函数型新授

目标
（知识与技能、过程与方法、情感态度
与价值观）一、知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条确定反比例函数表达式。
三、情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学用具
教学方法学习方法自主探究、合作交流等。
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一、创设情境、导入新
回忆一下什么叫函数?
在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯
一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是
y＝0.4n，这是一个正比例函数。
又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y
是x的一次函数等。
一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表
达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种
类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，
汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝ 中，
t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间
的关系式究竟是什么关系式呢?
二、探索新知
1.下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是
否为正比例或一次函数关系式？
问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20406080100
I/A
当R越越大时，I怎样变化?当R越越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
（1）能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I= .
(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
从表格中的数据可知，当电阻R越越大时，电流I越越小；当R越
越小时，I越越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR＝220得I＝ .当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，
因此I是R的函数.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，
或由黑夜变成白昼的?
根据I＝ ，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，
灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小控制电流I的变化，就可以在很短的
时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.
问题2：京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往
北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样
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的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝ .当给定一个v的
值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.
从上面的两个例题得出关系式
I= 和t= .它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能
否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
从y＝ 中可知x作为分母，所以x不能为零.
反比例函数有三种表达式：
(1) (k为常数，k≠0) (2) (k≠0) (3) (k为定值，k≠0)
2.练习：（1）下列函数是反比例函数吗？若是，并指出的值。
①y=-3/x ②y=-1/2x ③x=1/y ④xy=p
⑤y=4/x2 ⑥y=1/(x+1) ⑦y=x/3
（2） 如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________；
（3）函数 是反比例函数，则 的值是________。
三、做一做
1.一个矩形的面积为20 ，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变
量y是变量x的函数吗？为什么？
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕
地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x-2-1

13…
y
2-1……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
四、随堂练习
本随堂练习1、2
五、堂总结
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知
识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。
六、布置作业
本习题5.1 1、2

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教学反思：在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条并激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。
“反比例函数”反馈评价测试题
学校 学号 姓名 等级

一、选择题（10分×3=30分）
（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2
（3）如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m的值是（ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、无解
二、填空。（45分，对一个答案计5分）
（1）在函数①xy=π②y=5-x ③y= -2/x ④y=2a/x（a为常数，a≠0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其的值： 。
（2）已知y是x的反比例函数，完成下表
x-3-113
y
三、解答题。（15分×3=45分）
（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？

（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？

（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？

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