海淀区九年级第一学期期中练习
数 学 2012.11
(分值:120分,时间:120分钟)
一、(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个答案,其中只有一个是符合题意的.
1.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. B. C. D.
2.函数 中自变量 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.点 关于原点对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.用配方法解方程 ,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知扇形的半径为3,圆 心角为 ,则这个扇形的面积为( )
A. B. C. D.
7.在△ 中, , , , 于D,以点C为圆心,2.5长为半径画圆,则下列说法正确的是( )
A.点A在 上B.点A在 内
C.点D在 上D.点D在 内
8.如图,AB是 直径,弦CD交AB于E,
, .设 , .
下列图象中,能表示y与x的函数关系是的( )
A.B. C. D.
二、题(本题共16分,每小题4分)
9.若实数 、 满足 ,则 的值为__________.
10.若关于 的一元二次方程 的一个根为1,则 的值 为__________.
11.小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中 的大小.他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上,使点A在圆弧上,AB,AC分别与圆弧交于点D,E,它们对应的刻度分别为 , ,则 的度数为__________.
12.按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋(如图所示). ,则折成后纸袋 的边 和HI的长分别为__________、_____ _____.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解方程: .
14.计算: .
15.计算: .
16.已知,如 图, 的半径为5,AB为直径,CD为弦,
于E,若 .
求CD的长.
17.已知 ,求代数式 的值.
18.已知,如图,在△ 中, ,点D在AB边上,
点E在AC边的延长线上,且 ,连接DE交BC于F.
求证: .
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.我国网络零售业正处于一个快速发展的时期.据统计,2010年我国网购交易总额达到5000亿元.若2012年网购总额达12800亿元,求网购交易总额的年平均增长率.
20.已知,如图,在平面直角坐标系中,
△ 三个顶点的坐标分别为A(0,0),
B(1,0),C(2,2).以A为旋转中心,
把△ 逆时针旋转 ,得到△ .
(1)画出△ ;
(2)点 的坐标为________;
(3 )求点C旋转到 所经过的路线长.
21.已知,关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求 的取值范围;
(2)若 , 是此方程的两个根,且满足 ,求的值.
22.已知,如图,在△ 中, ,以DC为直径作半圆 ,交边AC于点F,点B在CD的延长线上,连接BF,交AD于点E, .
(1)求证:BF是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.初三(1)班的同学们在解题过程中,发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法.
题目:在△ 中, ,求作: .
仿照他们的做法,利用尺规作图解决下列问题,要求保留作图痕迹.
(1)请在图1和图2中分别出作 ;
(2)当 时,在图3中作出 ,且使点P在直线l上.
24.在△ 中, , , 分别为 , , 所对的边,我们称关于x的一元二次方程 为“△ 的☆方程”.
根据规定解答下列问题:
(1)“△ 的☆方程” 的根的情况是_____(填序号);
①有两个相等的实数根
②有两个不相等的实数根
③没有实数根
(2)如图,AD为 的直径,BC为弦, 于E,
,求“△ 的☆方程” 的解;
(3)若 是“△ 的☆方程” 的一个根,
其中 , , 均为整数,且 ,求方程的另一个根.
25.在平面直角坐标系x Oy中,直线 与直线 (a、b为常数,且 )交于点P, 轴于点, 轴于N,△ 是以 N为斜边的等腰直角三角形,点P与点E在N异侧.
(1)当 , 时,点P的坐标为_________,线段 的长为________;
(2)当四边形PON的周长为8时,求线段PE的长;
(3)直接写出线段PE的长(用含a或b的代数式表示)_______________________.
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