杨浦区2012年学年度第一学期期中质量抽测
（满分：100分 完卷时间：90分钟）
一、
1、下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，已知 ， ，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、在 中， ， ，那么 的值等于（ ）
A. B. C. D.
4、下列命题中，假命题的是（ ）
A. 两个等边三角形一定相似B. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
C. 两个全等三角形一定相似D. 有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似
5、下列各组条件中一定能推得 与 相似的是（ ）
A. B. ，且
C. ，且 D. ，且
6、如图，在 中， 、 在 边上，且 ， 交 于点 ，
设 ， ，下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.

二、题：
7、若 ，且 ，则
8、线段 和 的比例中项是
9、等边三角形的中位线与高之比为
10、点 是线段 的黄金分割点（ ），则
11、如果 ，那么 用 、 表示为：
12、在 中， ， ， ，则它的重心 到 点的距离是
13、在 中， 与 是锐角， ， ，那么
14、如图，直线 ，已知 ， ， ，
15、如图， 中， ， 是 边上的高， 是 的中点， 交 于 ，
若 ，则

16、将一副直角三角板（含 角的直角三角板 及含 角的直角三角板 ）按图示方式叠放，斜边
交点为 ，则 与 的面积之比等于
17、如图，在 中，点 在边 上，且 ，过点 作 交 的延长线于点
那么图中相似三角形共有 对
18、如图， 是矩形 内的任意一点，连接 、 、 、 ，得到 、 、
，设它们的面积分别是 、 、 、 ，给出如下结论：
① ② ③若 ，则 ④ 若 ，则 点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题
19、计算：

20、如图，在平行四边形 中，点 在 边上， 的延长线交 的延长线于点 ， 交 于点
，求证：

21、已知非零向量 ， ，
（1）求作： ；
（2）求作向量 分别在 ， 方向上的分向量.
注：不写作法，但须说明结论。

22、如图，梯形 中， ， ， ， ，梯形 的面积
求 的余切值。

23、如图，点 是等腰 的底边 上的点，以 为腰在 的两侧分别作等腰 和等腰 ，
且 ， 交 于点 ， 交 于点 ，联结 。求证： .

24、在 中， ， ， ，点 在 边上，且
（1）求 的长；
（2）点 是 边上的动点（不与 、 重合）联结 ，作射线 交 边于点 ，使
请补全图形，说明线段 与 的比值是否为定值？请证明你的结论。

25、如图， ， ，点 为线段 上一动点（不与点 、 重合）。过点 作 的垂线交射线 于点 ，联结 ，作射线 交射线 于点 ，且使得 ，设
（1）写出符合题意的 的取值范围；
（2）点 在射线 上，且 ，当 时，求 的长；
（3）试用 的代数式表示 的长.

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