实数问题专题试题九年级下册数学寒假作业2016

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网


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专题1:代数之实数问题

实数的概念和计算,如相反数、倒数、绝对值、科学计数法等是中考数学的必考题,但作为压轴题就很少见,实数问题的少量压轴题主要表现为新定义的应用。

原创模拟预测题1. 已知(x+ )(y+ )=1.求证:x+y=0.

故x=0时,y=0. 同理,y=0时,x=0.

(2)再证x0,y0时,x+y=0.为此先证xy0.

如若不然,则x0,y0或x0,y0.

当x0,y0时,(x+ )(y+ )1,与已知矛盾.

当x0,y0时,(x+ )(y+ )=

=

.但( -x1, -y1,则 1,

与已知矛盾.从而,xy0.

以下分两种情形讨论.

与已知矛盾.

由(i)、(ii)知,x+y0和x+y0均不成立.

因此,x+y=0.

综上知x+y=0.

原创模拟预测题2. 实数x、y、z、w满足xz0,且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.

【解析】略

原创模拟预测题3. 对于实数x,我们规定 表示大于x的最小整数,如 ,现对64进行如下操作: ,这样对64只需进行4次操作后变为2,类似地,只需进行4次操作后变为2的所有正整数中,最大的是 .

【答案】65535。

【考点】新定义,无理数的大小比较,解一元一次不等式组。

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