无锡市天一实验学校2012-2013学年度第一学期初三数学期中试卷
2012.11
一、(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答案填在答题卡上相应位置)
1.-5的相反数是 ( )
A.-5 B.5 C.- D.
2.下列计算正确的是 ( ).
A. B. C. D.
3.下列四副图案中,不是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
4.沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示,它的俯视图是 ( )
5.从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.若∠APB=60°,
PA=8,则弦AB的长是 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
6.用一个半径为10c半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计),则该圆锥的
高为 ( )
A.53c B.52c C.5c D.7.5c
7.如图,在Rt△ABC中,已知 =90°,A是BC边上的中线,
则 的值为 ( )
A. B. C. D.
8.如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象的一部分,给出下列命题 :①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.小翔在如图所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图所示,则这个个定位置可能是左图中的 ( )
A.点 B.点N C.点P D.点Q
10.记 = ,令 ,称 为 , ,……, 这列数的“理想数”。已知 , ,……, 的“理想数”为2004,那么2, , ,……, 的“理想数”为 ( )
A.2002 B.2004 C.2006 D.2012
二、题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)
11.分解因式: .
12.函数 的自变量 的取值范围是_____________.
13.无锡是国家微电子产业基地,经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础。2011年,无锡微电子产业实现销售收入399.9亿元,约占江苏省的54.3%。若把399.9亿写出科学记数法,可表示为__________________.
14.工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 .
15.将矩形纸片ABCD按如图方式折叠,得到菱形AECF.若AB= 3,则BC的长为________.
16.如图,已知双曲线y= (k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=_____________.
17.按如图所示的程序计算, 若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的是24,第二次得到的是12,……,请你探索第2013次得到的结果为_____________ _.
18. 如图,在扇形纸片AOB中,OA=10,∠AOB=36°,OB在桌面内的直线l上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为_______________.
三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)化简计算:
(1) (2)
20.(本题满分8分)(1)解不等式组 (2)解方程:
21. (本题满分8分) 如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到点E,使BE=A D,连接AE、AC.
(1)求证:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
22. (本题满分9分) 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为:A(?1,2),
B(?3,4),C(?1,9)
(1)在网格中画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式;
(2)画出 向右平移6个单位 后得到的 ,并求出 在上述平移过程中扫过的面积。
23.(本题满分8分)初中生对待学习的态度一直是锡区教育工作者关注的问题之一.为此,对我区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统 计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了_______名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计我区近
20000名初中生中大约有多少名学生
学习态度达标(达标包括A级和B级)?
24.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
25. (本题满分8分)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万3) 与时间t(h) 之间的函数关系.求:
(1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后 ,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
26.(本题满分8分)如图所示,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为y轴上任意一点,当点到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△AB成立,求点P的坐标.
27.(本题满分8分)在平面直角坐标系 中,对于任意两点 与 的“非
常距离”,给出如下定义:
若 ,则点 与点 的“非常距离”为 ;
若 ,则点 与点 的“非常距离”为 .
例如:点 ,点 ,因为 ,所以点 与点 的“非常距离”为
,也就是图1中线段 与线段 长度的较大值(点 为垂直于 轴的直线
与垂直于 轴的直线 的交点).
(1)已知点 , 为 轴上的一个动点,
①若点 与点 的“非常距离”为2,写出满足条件的点 的坐标;
②直接写出点 与点 的“非常距离”的最小值;
(2)如图2,已知 是直线 上的一个动点,点 的坐标是(0,1),求点 与点 的“非常距离”最小时,相应的点 的坐标。
28.(本题满分11分)如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A,B两点的勾股点的个数.
(3)如图2,矩形ABCD中,AB=12c,BC=4c,D=8c,AN=5c.动点P从D点出发沿着DC方向以1 c/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点时停止运动.设运动时间为t(s),点H为、N两 点的勾股点,且点H在直线l上.
①当t=4时,求PH的长.
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明).
无锡市天一实验学校2012—2013学年度第一学期
初三数学期中试卷 参考答案
一、(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
题号12345678910
答案BCADCADBBA
二、题(本大题共有8小题,每小题2分, 共16 分)
11.a(a+b)(a-b) ; 12._ x>1_____; 13.3.999×1010; 14. 8 ;
15. ; 16._____4____ ; 17.__8______ ; 18.___12π____ .
三、解答题(本大题共有10小题,共84分)
19.(本题满分8分)化简计算:
(1) (2)
= 2 +2 +1 (1’+1’+1’) = (1’+2’)
=3+2 (1’) = -3a+4 (1’)
20.(本题满分8分)
(1)解不等式组 (2)解方程:
(1)解:2x-1>x x- ≤-1+3 解:(x-5)(x+1)=0 (2’)
2x-x >1 ≤2 x1=5, x2=-1 (2’)
x>1 (1’) x≤4 (2’)
∴ 1<x≤4 (1’)
21. (本题满分8分)
(1)证明:在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA (2’)
在△ABE和△CDA中, ,
∴△ABE≌△CDA. (2’)
(2)解:由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,∴∠AEB=∠ACE, (1’)
∵∠DAC=40°, ∴∠AEB=∠ACE=40°, (1’)
∴∠EAC=180°?40°?40°=100°. (2’)
22.(本题满分9分)
(1)画图略 (2’) AC解析式:y=-7x-5 (2’)
(2)画图略(2’) 扫过的面积为:s = (3’)
23.( 本题满分8分)
(1) 50÷25%=200人 (2’)
(2) 200?120-50=30 画图正确 (2’)
(3) C所占的圆心角度数=360°×(1-25%-60%)=54° (2’)
(4) 20000×(25%+60%)=17000 名 (2’)
24.(本题满分8分)
25. (本题满分8分)
解:(1)设线段BC的函数表达式为Q=kx+b.
∵B, C两点的坐标分别为 (20,500) ,B的坐标 (40,600) .
∴500=20 k+b,600=40 k+b,解得,k=5,b=400
∴线段BC的函数表达式为Q=5x+400(20≤t≤40). (2’)
(2)设乙水库的供水速度为x万3/ h,甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万3/ h.
由题意得,20(x-y) =600-50040(x-2y)=400-600 , 解得x=15y=10, (4’)
(3)因为正常水位最低值为a=500-15×20=200(万3/ h), (1’)
所以(400-200)÷(2×10)=10(h) (1’)
答:经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。
26. (本题满分8分)
27. (本题满分8分)
⑴ ① 或 (2’) ② (2’)
⑵ 设 坐标 ∴当 (2’)
此时 ∴距离为 (1’) 此时 . (1’)
28.(本题满分11分)
综上,当0≤t<4或t=5或t=8时,有2个勾股点;
当t=4时,有3个勾股点;
当4<t<5或5<t<8时,有4个勾股点。(写对1-2个得1分,3-4个得2分,5个得3分,6个得4分)
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/chusan/49495.html
相关阅读:九年级下册数学方程复习试题(人教课标版)