2015年九年级数学下册第一次月考试题(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网



一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列四个实数中,是无理数的为(  )
   A.              B.           C.         D.
2.下列运算正确的是(  )
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. (2a4)3=8a7 D. a8÷a2=a4
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
 
A.              B.               C.                D.
4.下列各式: ,其中分式共有    (    )
   A.1个         B.2个          C.3个        D.4个
5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的
平行关系没有发生变化,若 º,则 的大小是
   A.75º           B.115º          C.65º         D.105º
6.已知一组数据:-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差是    (    )
  A.      B.10     C.4      D.2
7.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为    (    )
   A.3           B.-1             C.4           D.4或-1
8. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1?(x?a)(x?b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是(  )
  A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<n<b
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
9.若二次根式 有意义,则 的取值范围是    ▲    .
10.分解因式: =    ▲    .
11.据统计 ,截至2015年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为    ▲    .
12.三角形的三边长分别为3、m、5,化简 ___▲____.
13.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚 硬币时,正面向上的概率是    ▲    .
14.若分式 的值为负数,则x的取值范围是    ▲    .
15.如图 ,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个圆弧形门拱的半径为    ▲    m.

16.如图,在 中, 、 分别是边 、 的中点, º.现 将 沿 折叠,点 落在三角形所在平面内的点为 ,则 的度数为    ▲    °.
17.已知α是锐角且tan α= ,则sin α+cos α=     ▲    .
18.已知实数x、y满足 x2+2x+y-1=0,则x+2y的最大值为     ▲     .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答)
19.(本题满分8分)
(1)计算:  ) (2)化简:
20.(本题满分8分)先化简: ,再选取一个合适的a值代入计算.
21.(本题满分8分)已知一元二次方程 .
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为 , ,且 +3 =3,求m的值。
22.(本题满分8分)
班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如图1的频数分布折线图.
(1)请根据图1,回答下列问题:
①这个班共有______名学生,发言次数是5次的男生有____人、女生有____人;
②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次;
(2)通过张老师的 鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.
        
 
 
23.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2, ,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为           时,四边形AMDN是矩形;
           ②当AM的值为           时,四边形AMDN是菱形。


24.(本题满分10分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).


25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60° ,AB= ,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;(2)求⊙O的半径.
26.(本题满分10分)
猜想与证明:
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形 纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为           .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
 


27.(本题满分12分)
    知识迁移
        当 且 时,因为 ≥ ,所以 ≥ ,
从而 ≥ (当 时取等号).
记函数 ,由上述结论可知:当 时,该函数有最小值为 .
   
    实际应用
        已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费 用,共 元;二是燃油费,每千米为 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

28.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k?1)x?k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k?1)x?k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
 

一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C B D D C A
二、填空题(每小题3分,共30分)
9. ≥-1   10.    11.    12.2m-10   13.   
14.-1<x<    15.   16.80       17.       18.
三、解答题
19.(1)解: …………………4分

(2)解:原式  ……………………………………………………2分
  ………………………………………………………………………4分
20.解: …………………… ……………………………………5分              
代人除-1、-2、0、1、2以外的数计算…………………8分
21.(1)m≤1;    …………………4分
 
(2)m=  …………………4分
 

23(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM
         ∴
        又∵点E是AD中点,∴DE=AE
          ∴
          ∴四边形AMDN是平行四边形
   (2)①1;②2
24.解:过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.
在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20× =10km,………………………………2分
在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷ = km,………4分
CF=BF•sin30°=  × = km,………………………………6分 
DF=CD?CF=(30? )km,……………………………7分 
在Rt△DFG中,FG=DF•sin30°=(30? )× =(15? )km,……8分 
∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.
故两高速公路间的距离为(25+5 )km.……………10分
 
25
 
26.解答: 猜想:DM=ME
证明:如图1,延长EM交AD于点H,
 
∵四边形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
 
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
(1)如图1,延长EM交AD于点H,
∵四边形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠E FM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
 
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME,
故答案为:DM=ME.
(2)如图2,连接AE,
 
∵四边形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一条直线上,
在RT△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,
在RT△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME, 
∴DM=ME.
27. 解:直接应用 
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分
变形应用  
解:∵ ………………………………………3分
∴ 有最小值为 , ……………………………………………………………4分
当 ,即 时取得该最小值…………………………………………………6分
实际应用 
解:设该汽车平均每千米的运输成本为 元,则  ………… 9分
 , …………………………………10分
∴当 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 最低………11分
最低成本为 元. ………………………………………12分

28.解:(1)当k=1时,抛物线解析式为y=x2?1,直线解析式为y=x+1.
联立两个解析式,得:x2?1=x+1,
解得:x=?1或x=2,
当x=?1时,y=x+1=0;当x=2时,y=x+1=3,
∴A(?1,0),B(2,3).…………………………4分


(2)设P(x,x2?1).
如答图2所示,过点P作PF∥y轴,交直线AB于点F,则F(x,x+1).
 
∴PF=yF?yP=(x+1)?(x2?1)=?x2+x+2.
S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF(xF?xA)+PF(xB?xF)=PF(xB?xA)=PF
∴S△ABP=(?x2+x+2)=?(x?)2+
当x=时,yP=x2?1=?.
∴△ABP面积最大值为 ,此时点P坐标为(,?).………8分

(3)设直线AB:y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,
则E(?,0),F(0,1),OE=,OF=1.
在Rt△EOF中,由勾股定理得:EF= = .
令y=x2+(k?1)x?k=0,即(x+k)(x?1)=0,解得:x=?k或x=1.
∴C(?k,0),OC=k.
假设存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,如答图3所示,
则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q,根据圆周角定理,此时∠OQC=90°.
 
设点N为OC中点,连接NQ,则NQ⊥EF,NQ=CN=ON=.
∴EN=OE?ON=?.
∵∠NEQ=∠FEO,∠EQN=∠EOF=90°,
∴△EQN∽△EOF,
∴ ,即: ,
解得:k=± ,
∵k>0,
∴k= .
∴存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,此时k= .………………………12分
 


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