湖北省宜昌市土门初中-学年九年级上学期
第一次月考数学试题
（限时120分钟 满分120分）
一、（本题满分45分）
1、已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为（ ）
A、24 B、48 C、30 D、不能确定
2、下列四句话中，正确的是（ ）
A、任何一个命题都有逆命题
B、任何一个定理都有逆定理
C、若原命题是真命题，则其逆命题也是真命题
D、若原命题是假命题，则其逆命题也是假命题
3、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
4、.如图 ,加条件能满足AAS判断?ACD≌?ABE的条件是（ ）
A．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D　 B．∠AEB = ∠ADC CD = BE
C．AC = AB 　　AD = AE　　D．AC = AB ∠AEB = ∠BDC
5、用配方法解方程 ，经过配方，得到 （　　 ）
A． B． C． D．
6、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
7、方程 的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与 的取值有关
8、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．
②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确
结论的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、一元二次方程. x 2 _ 4=0的解是 ( )
A、 B、 C、 ， D、 ，
10、如图，三角形纸片 ， ，
沿过点 的直线折叠这个三角形，使顶点 落在 边上的点 处，
折痕为 ，则 的周长为( )
A、9 c B、1 3 c C、16 c D、10 c
11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点是AD的中点，且B=C，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　 　）
A．22 　　　　B．24 　　　　C．26 　　　　D．28
12、.若a,b是一元二次方程x2＋2x-1=0的两个根，则 的值是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2

13、如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2?2x1?2x2?5=0，那么a的值为（　 　）
A.3 B.-3 C.13 D.-13
14、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　 　）
A．2 B．2 C． D．3
15、如图，∠ON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边O，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边O上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A． 　　　B． 　　　C． 5　　　D．
二、解答题（共75分）
16、（6分）解方程：x2-6x=1（用配方法）

17、（6分）解方程：（x-3）2=(2x+1)2(用适当的方法)
18、（7分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点、N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)猜想C与B之间有何数量关系，并证明你的猜想。

19、（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，求平行四边形ABCD的周长。
20、（8分）材料： 有两根为
∴
综上得，设 的两根为 、 ，则有
利用此知识解决：是否存在实数，使关于x的方程x2+(+1)x++4=0的两根平方和等于2？若存在,求出满足条件的的值;若不存在,说明理由.

21、（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

22、（10分）在Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=20c,BC=15c. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是4c /秒, 点Ｑ的速度是2c /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒
求:（1）用含ｔ的代数式表示Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ＝3秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（3）当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？

23、（11分）．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少?
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

24、（12分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠DN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，D交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠DN绕点D沿逆时针方向旋转，D，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 时，求线段EF的长．

（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
证明：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
又∵∠DN=∠B，
∴△ADE∽ABD，
同理可得：△ADE∽△ACD，
∵∠DN=∠C=∠B，
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∠B=∠DN，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴△ADE∽△DCE，

（2）△BDF∽△CED∽△DEF，
证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，
由AB=AC，得∠B=∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴ ．
∵BD=CD，
∴ ．
又∵∠C=∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF．

（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD= BC=6．
在Rt△ABD中，AD2=AB2?BD2，
∴AD=8
∴S△ABC= BC•AD= ×12×8=48．
S△DEF= S△ABC= ×48=12．
又∵ AD•BD= AB．DH，
∴DH= = = ，
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH=DG= ．
∵S△DEF= ×EF×DG=12，
∴EF= =5．
（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420． (1分)解 得 ，x1＝－2.1 , x2＝0.1, (2分 ) x1＝－2.1与题意不合，舍去.
∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)
（2）设甲工具书单价为元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:＋n＝242， ① (4分)
ny＋z＝2662， ② (6分)
y＋nz＝2662－242． ③ (7分)
(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)
由②＋③，整理得，（＋n）（y＋z）＝2×2662－242， (8分)
由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21． (9分)
答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本，即评1分)

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