年九年级上册数学寒假作业

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网


第二十一章二次根式 复习
(一)基础过关
1、二次根式的概念:形如 ( )的式子叫做二次根式. = (a≥0).
练习1:(1) = (2) = (3) = (4) =
2、二次根式的非负性:(1) ≥0 (2)被开方数a≥0
练习2:x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
3、运算法则 , (a≥0,b≥0) ; ________(a≥0,b>0).
4、最简二次根式:满足(1) ,(2) 这两个条件的二次根式。
5、同类二次根式:化简后,根式部分相同的二次根式为同类二次根式
(二) 能力提升
1.以下二次根式:① ;② ;③ ;④ 中,与 是同类二次根式的是( ).
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.9. 和 的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
3:化简: (1) (2) (3) (4)


4、计算(1) (2) (3)
(三)综合拓展
5、 在实数范围内分解因式:
6. 若 ,则 的取值范围是 。
7. 已知 ,则

(一)基础过关
1、计算(1) (2) (3)
(4) (5) (6)

(二) 能力提升
2、(1) (2) (3)

3、计算:(1) (2)

(三)综合拓展
4.若最简二次根式 与 是同类二次根式,则a=______,b=______.
5、当x= 时, 最小,最小值为 。6.
7. 若 ,则 的取值范围是 。
8、 当 时,
9. 若 的整数部分为 ,小数部分为 ,则 =
10. 若 , = 。

(一)基础过关
1、(1) (2)

2、先化简,再求值.(1) ,其中

(二) 能力提升
3. 已知: , = 。
4、实数a、b在数轴上的位置如图所示.化简 .
5、

(三)综合拓展
6. 把 的根号外的因式移到根号内等于
7、已知 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、若代数式 = ,则 的取值范围是
9. 已知: ,求 的值。


第二十一章一元二次方程 解法与根 复习
(一)基础过关

1 下列关于 的方程,一元二次方程有
⑴ ;⑵ ;(3) ;(4) ;(5)
2、直接开平方法 ;

3、 用配方法解:
(1) ; (2) (3) ;

4、 用因式分解法解
(1) ; (2) ; (3)

5、用公式法解
(1) ; (2) ; (3)

(二) 能力提升
6、已知关于 的方程 的一个根为 ,则实数 的值为 ,另一个根为
7、若 是二次方程 的解,则 = .
(三)综合拓展
8、若a、b是方程 的两根,则
9、是关于x的方程 的根,则+n的值为 ( ).
(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2
第二十一章一元二次方程 根的判别式、根与系数关系式 复习
(一)基础过关
1、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2,则x1+ x2= x1 x2=   
2、若方程 的两根为 、 ,则则x1+ x2= x1 x2=
3、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是___ ___.

(二) 能力提升
5、已知关于 的方程 ,当k取何值时
(1) 方程有两个不相等的实数根?
(2) 两个相等的实数根?
(3) 无实根?
(4) 有实根?
(5) 若方程有两个实数根 、 ,问是否存在实数 ,使方程
的两实数根互为相反数?如果存在,求出 的值;如果不存在
,请说明理由。

6、已知 是方程x2-2x-1=0的两个实数根,求
(1)x1+x2 和 x1x2 的值
(2)
(3)
(4)

(三)综合拓展
7、关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且 ,则 的值是
8、已知 是方程x2+2x-5=0 的实数根,求 的值


第二十一章一元二次方程 复习
(一)基础过关
1平面有若干个点,(任意三点不在同一条直线上),过任意两点画一条直线,若共可以画36条直线,求点数?


2、某班级一个小组新年互赠贺年卡72张,这个小组共有多少人?


3、某市房价2010年为约为5000元/米2 ,年的房价涨至约6050元/米2 ,若每年的增长率相同,求这个平均增长率。
4、一种药品经过两次降价,从原每次60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是多少?

5、振中的生物小组有一块长32,宽20的矩形试验地,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540 ,小道的宽应是多少?

(二) 能力提升
6、 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?


5、已知:如图,在△ABC中, .点P从点A开始沿AB边向点B以1c/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2c/s的速度移动.(1)如果P , Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4c2?(2)几秒后,PQ的长度等于5c?(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于7c2?说明理由.


(三)综合拓展
6、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元. 如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

圆的性质及垂径定理

(二)基础过关:
 1.已知:AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8c, OC=5c, 则DC的长为( )
  A、3c   B、2.5c   C、2c   D、1c
 2.如图,⊙O的直径为12c,弦AB垂直平分半径OC,那么弦AB的长为( )
  A、3 c   B、6c   C、6 c   D、12 c

3.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6c,EB=2c,∠CEA=30°,
求CD的长.

(三)能力提升
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15c,BC=10c,以A为圆心,12c为半径作圆,则点C与⊙A的位置关系是 .
5.⊙O的半径是3c,P是⊙O内一点,PO=1c,则点P到⊙O上各点的最小距离是 .
6.如图,半圆的直径 ,点C在半圆上, .
(1)求弦 的长;(2)若P为AB的中点, 交 于点E,求 长.

(四)综合拓展
7.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若 ,求CD的长;(2)若 ∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 ).

圆心角、圆周角
(一)基础过关
1、如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是 上一点,则∠BPC=______;若是 上一点,则∠BC=______.

2、在⊙O中,若圆心角∠AOB=100°,C是 上一点,则∠ACB等于( ).
A.80°B.100°C.130°D.140°
3、已知:如图,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.
求证:∠AOC=∠DOB.

(二)能力提升
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于( ).

A.69°B.42°C.48°D.38°
5.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连结DC,则∠AEB等于( ) A.70°B.90°C.110°D.120°

第 4 题图 第 5题图
6.已知:如图,⊙O的直径AE=10c,∠B=∠EAC.求AC的长.

(三)综合拓展
7.(开放题)AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的度数.

圆中的位置关系
(一)基础过关
1、1.已知:如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B点,C为⊙O上一点,∠ACB=65°,则∠APB等于( ).

A.65°B.50°C.45°D.40°
2、若两个圆相切于A点,它们的半径分别为10c、4c,则这两个圆的圆心距为( ).
A.14cB.6c
C.14c或6cD.8c
3、已知:Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5c,AC=12c,以C点为圆心,作半径为R的圆,求:
(1)当R为何值时,⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时,⊙C和直线AB相切?
(3)当R为何值时,⊙C和直线AB相交?

(二)能力提升
4.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( ).
A. B. C. D.1∶2∶3
5、已知:如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.

6、已知:如图,PA,PB,DC分别切⊙O于A,B,E点.
(1)若∠P=40°,求∠COD;
(2)若PA=10c,求△PCD的周长.

(三)综合拓展
7、如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦, , .
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图2,一动点从A点出发,在⊙O上按A照逆时针的方向运动,当 时,求动点所经过的弧长.

圆的有关计算
(一)基础过关
1.有一个长为12c的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则这个圆形纸片的半径最小是( ).
A.10cB.12cC.14cD.16c
2.半径为5c的圆中,若扇形面积为 ,则它的圆心角为______.若扇形面积为15c2,则它的圆心角为______.
3.若半径为6c的圆中,扇形面积为9c2,则它的弧长为______.
(二)能力提升
4.若把一个半径为12c,圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的周长是______,半径是______,圆锥的高是______,侧面积是______.
5.若圆锥的底面半径为2c,母线长为3c,则它的侧面积为( ).
A.2c2B.3c2C.6c2D.12c2
6.若圆锥的底面积为16c2,母线长为12c,则它的侧面展开图的圆心角为( ).
A.240°B.120°C.180°D.90°
7.底面直径为6c的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高为( ).
A.5cB.3cC.8cD.4c
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).
A.120°B.1 80°C.240° D. 300°
9.如图,AB是圆O的直径,点 在圆O上,且 , .
(1)求 的值;
(2)如果 ,垂足为 ,求 的长;
(3)求图中阴影部分的面积.

第9题图
(三)综合拓展
10.如图,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1,其中⊙O1与⊙O2外切,⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切,并且O1、O2、O3三点在同一直线上.
(1)请直接写出O2O4的长;
(2)若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动,最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上,试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离.

11. .如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56c.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)

圆小检测
同学们,经过一段时间的复习,该检验一下你们的实力了,请一定要注意步骤书写.
一、
1.已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为9c,⊙O1的半径为4c,则⊙O2的半径为( )
A.5c B.13c C.9c 或13c D.5c 或13c
2.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )
A.与 轴相离、与 轴相切 B.与 轴、 轴都相离
C.与 轴相切、与 轴相离  D.与 轴、 轴都相切
3.圆锥的侧面积为8πc2, 侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为(  )
A.64c B.8c     
4.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为(  )
A.2 B. C. D.3

5、如图, 分别是圆O的切线, 为切点, 是圆O的直径, , 的度数为( )
A. B. C. D.
二、题
6.如图, 是⊙O的弦, 于点 ,若 , ,则⊙O的半径为 c.
7.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC= °.
8.圆O1和圆O2的半径分别为3c和5c,且它们内切,则圆心距 等于
c.
9.圆锥的底面半径是1,母线长是4,它的侧面积是 ______.
10.已知⊙O的半径是3,圆心O到直线l的距离是3,则直线l与⊙O的位置关系是 .
三、解答题
11. 是⊙O的直径, 切⊙O于 , 交⊙O于 ,连 .若 ,求 的度数.

12. 10.如图, 是圆O的一条弦, ,垂足为 ,
交圆O于点 ,点 在圆0上.
(1)若 ,求 的度数;
(2)若 , ,求 的长.
概率初步
(一)基础过关

1.下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖
2. 一个袋中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,大小、形状、质地完全相同,在看不到球的情况下,随机的从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率是( )

3.有两个不同形状的计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)如图所示散乱地放在桌子上。

(1)若从计算器中随机取一个,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率。
(2)若从计算器 和保护盖中随机取两个,用树状图或列表法,求恰好匹配的概率。


(二)能力提升
4.今年“五•一”节,益阳市某超市开展“有奖促销”活动,凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图,转盘被分为8个全等的小扇形),当指针最终指向数字8时,该顾客获一等奖;当指针最终指向2或5时,该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计,当天发放一、二等奖奖品共600份,那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次.
5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( ).
A. B. C. D.
(三)综合拓展
6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( )
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
7. 2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面、西面、北面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.
(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)
(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

二次函数的图像和性质
(一)基础过关
1、若函数 是二次函数,则 的值为( )
A.3或 B.3 C. D.2或
2、将二次函数 化为一般形式为 .
3、若二次函数 的图象的开口方向向上,则 的取值范围为 .
4、抛物线 -5的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是
(二)能力提升
1、把抛物线 向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式为 ,此时抛物线的开口方向 ,顶点坐标为 ,对称轴为 .
2.若二次函数 与二次函数 图象的形状完全相同,则 与 的关系为( )
A. = B. = C. = D.无法判断
3、二次函数
⑴利用配方法将一般形式化为顶点式

⑵通过列表、描点画出该函数图象;

⑶此函数的开口方向 ;顶点坐标为 ,意义为 ;对称轴为 .
⑷其图象是由 的图象经过怎样的图形变换得到的?


⑸若将此图象沿 轴向上平移5个单位长度,再沿 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ,对称轴为 .
(三) 综合拓展
已知抛物线
⑴求此抛物线与 轴的交点 、 两点的坐标,与 轴的交点 的坐标.

⑵求 的面积.


⑶在直角坐标系中画出该函数的图象


⑷根据图象回答问题:①当 时, 的取值范围?②当 时, 的取值范围?③当 时, 随 的增大而增大;当 时, 随 的增大而减小;


与二次函数系数相关代数式符号的判定
(一)基础过关
1.已知抛物线 的图象如图,判断下列式子与0的关系.(填“ ”“ ”“ ”)
① ; ② ; ③ ; ④ ;
⑤ ; ⑥ ; ⑦ ; ⑧ ;
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,则a,b,c满足(  )
A.a<0,b<0,c>0   B.a<0,b<0,c<0
  C.a<0,b>0,c>0   D.a>0,b<0,c>0

3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △>0; D.a<0, △<0
(二)能力提升
1、已知二次函数 (其中 ),
关于这个二次函数的图象有如下说法:
①图象的开口一定向上;
②图象的顶点一定在第四象限;
③图象与 轴的交点至少有一个在 轴的右侧.
以上说法正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3 (第2题图)
2、二次函数 的图象如图所示,则① ② ③ ④ ⑤ 中正确的有________________________.(请写出番号即可)
(三) 综合拓展
1、已知二次函数 ( )的图象如图所示,有下列4个结论:① ;② ;③ ;④ ;其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则( )
(A) ac+1=b; (B) ab+1=c;
(C) bc+1=a; (D)以上都不是
3、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )

求二次函数的解析式
(一)基础过关1、二次函数解析式常用的有三种形式:
(1)一般式:_______________(a≠0)(2)顶点式:_______________ (a≠0)
(3)交点式:
2、(1) 已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个二次函数解析式。


(2)已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值-1, 求这个二次函数的解析式。

(3)已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1,且与y轴交点为(0,-3),求这个二次函数解析式。


(二)能力提升
1、已知二次函数的图象经过原点及点( , ),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为 .
2、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4;

3、2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。


(三) 综合拓展
如图,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,抛物线 的顶点为 ,且经过点 .
⑴求该抛物线的解析式;
⑵若点 ( , )在抛物线上,求 的值

求二次函数的应用
基础过关1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形,设其中的一边长为 ,矩形的面积为 ,则 与 的函数关系式为 .
2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式

(二)能力提升
3、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 的
一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离 是( )
(第6题图)
4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.
5、某商场以每台2500元进口一批彩电,如果每台售价定为2700元,可卖出400台,以100元为一个价格单位,若每台提高一个单位价格,则会少卖出50台。
⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元),试写出 与 的函数关系式;
⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?

(三) 综合拓展
6、王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线 ,
其中 ()是球的飞行高度, ()是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2.
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离.
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式.

比例线段
1.相似形:在数学上,具有相同形状的图形称为相似形
2.比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段
3. 比例的性质
(1)基本性质: , a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中项:若 的比例中项.
比例尺 = (做题之前注意先统一单位)
拓展:两个物体的图上长度之比等于实际长度之比(同一时刻的物高之比等于影长之比
一、基础知识:
1、已知: ,则 =________。 2、已知: ,则 的值为________。
________。
3、若 ,则 =________。 4、若 ,则 =_________
5、在同一时刻,小明测得一棵树的影长是身高为 米的小华影长的 倍,则这棵树的高度为    米.
6、在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20c,面积为50c,那么此图形的实际周长为 ;实际面积为 千米2。

二、 能力提升:
7、若 , 则 ;
8、已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 则 ① ∶ ∶z = , ② ∶ ;
9 若 , 则 ;
10、在比例尺是1:10000的地图上,图距25,则实距是 ;如果实距为500,其图距为 c。
11、 图纸上画出的某个零件的长是 32 ,如果比例尺是 1∶20,这个零件的实际长是 ;

三、 综合拓展
12、已知: ,( 均不为零),则 =________。
13、已知:线段 ,那么线段 的第4比例项等于________。
15、已知:线段 ,若线段 是线段 的比例中项,则 =________。

平行线分线段成比例定理
一、基础知识
1、如图,△ABC中,DE∥BC, ,则 =________。
2、如图,DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,那么AE=________。
3、如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4c,BD=8c,DE=5c,那么BF=________c。

二、能力提升
1、如图,平行四边形ABCD中,E是BC中点,F是BE中点,AE与DF交于H,则AF:HE=________。
2、如图,AB∥BE∥CF,BC=3, ,则AC=________。
3、如图,DE是△ABC的中位线,且DE+BC=6,则BC长为________。
4、如图,△ABC中,点P在BC上,四边形ADPE为平行四边形,则 =________。
5、如图,△ABC中,X是AB上一点,且AX=2XB,XY∥BC,XZ∥BY,则AZ:ZC=________。

三、综合拓展
1、如图,已知 ,若 , , ,求证: .

2、如图, , ,垂足分别为 、 , 和
相交于点 , ,垂足为 .证明: .

3、如已知 , ,求证: .

相似三角形的性质和判定
一、基础知识
1、如图,已知DE∥BC,且 =4?3,则AC?AE=__________
2、 如图,若ΔABC 的中线是 A ,O 是重心,则
3、如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC= ,AC=3,则CD的长为 。

4、一个三角形改变成和它相似的三角形,若边长扩大为原的4倍,则面积扩大为原的______倍。
二、能力提升
1、如图17-45,BD、CE是ΔABC的中线,相交于点G,GF∥AB,GH∥AC,分别交BC于点F、H,则SΔGFH:SΔABC=
2、如图17-46,FG∥DE∥BC,且AF:AD:AB=2:4:5,那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=
3、如图17-47,点D、E、F分别在ΔABC各边之上,且四边形ADEF为平行四边形,BE:EC=5:4,则
SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=
4、如图17-48,矩形ABCD∽矩形BCFE,AB=16,AD=10,EF⊥AB,则BE=
5、如图17-49,在ΔABC中,BC=18c,高AD=12c,矩形EFGH的边EF在BC上,G、H分别在AC、AB上,EH:EF=1:3,则HG= c
6、如图17-50,在RtΔABCK ,C=900,AB∥ED,SΔCDE:SΔABC=1:3,BC的长为a,则BE的长为


三、综合拓展
1. 如图在△ABC中,AB=AC AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF∥AB,延长BP交AC于点E,交CF与点F,试证明:BP =PE•PF

2.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120,高AD=80,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?


3. 如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8c,5AC-3AB=0,点P从B点出发,沿BC方向以2/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?
相似多边形及位似图形
一、基础知识
1、已知,如图2,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3,则△ABC与________是位似图形,位似比为________;△OAB与________是位似图形,位似比为________.
2、如图, ,则 与 的位似比是________.
3、如图所示,E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点,且平行四边形ABFE∽平行四边形ADCB,则 =___
4、在长为8c,宽为6c的矩形中,截去一个矩形(图中的阴影部分),若留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积是_____
5如图,△ABC和△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,△ABC的面积=8,则
△A′B′C′的面积为_______

二、能力提升
1、如图,若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,对应边CD=2,C′D′=3.若位似中心O到A的距离为6,则点O到A′的距离为_________
2、如图,表示△AOB以O为位似中心,扩大到△COD,各点坐标分别为:A(1,2)、B(3,0)、D(4,0),则点C的坐标是_________
3、如图,△EDC是由△ABC缩小得到的,A(-3,5),那么点E的坐标是_________
4、如图,用放大镜将图形放大,应属于_________变换
5、如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似五边形,且P A′= PA,则AB:A′B′=_________

三、综合拓展
1、在▱ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于O,S△ODE=12c2.则S△AOB等于 ( )
2、下列图形中不是位似图形的是( )

3、 的顶点坐标分别是A(-3,3)、B(3,3)、O(0,0),试将 放大,使放大后的 与 对应边的比为1?2,则点E和点F的坐标分别为

锐角三角函数的基本概念
一、基础知识
1.(2009•漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则 的值是( )

A. B. C. D.
2.(2008•威海中考)在△ABC中,∠C=90°,tanA= ,则sinB=( )
A.    B. C. D.
二、能力提升
1.(2008•温州中考)如图,在 中, 是斜边 上的中线,已知 , ,则 的值是( )A. B. C. D.
2.(2007•泰安中考)如图,在 中, , 于 ,若 , ,则 的值为( )(A) (B) (C)

三、综合拓展
1.(2009•庆阳中考)如图,菱形ABCD的边长为10c,DE⊥AB, ,则这个菱形的面积= c2.
2.(2009•河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 ,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5 的速度下降,
则经过多长时间才能将水排干?

3.(2009•綦江中考)如图,在矩形 中, 是 边上的点, , ,垂足为 ,连接 .
(1)求证: ;(2)如果 ,求 的值.
特殊角的三角函数值
一、基础知识
1.(2009•钦州中考)sin30°的值为( )
A. B. C. D.
2.(2009•长春中考).菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示, ,则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
二、能力提升
1.(2008•宿迁中考)已知 为锐角,且 ,则 等于( )
A.    B.    C.    D.
2.(2008•毕节中考) A(cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是( )
A. B. C.  D.
3.(2007•济宁中考)计算 的值是 。
三、综合拓展
1、如图,在Rt△ABC中,BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c,则sinA= , cosA= ,tanA= .我们不难发现:sin260o+cos260o=1,… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系,并说明理由.

2、先化简,再求代数式 的值,其中 ,
3、如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。设△ABC滚动240°时,C点的位置为 ,△ABC滚动480°时,A点的位置为 。请你利用三角函数中正切的两角和公式 ,求出∠CA +∠CA 的度数。 ( )


解直角三角形在实际问题中的运用
一、基础知识

A.8米 B. 米 C. 米 D. 米
1.(2009•衢州中考)为测量如图所示上坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:米),则该坡道倾斜角α的正切值是( )
A. B.4 C. D.
2.(2009•沈阳中考)如图,市政府准备修建一座高AB=6的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 3 5,则坡面AC的长度为 .
二、能力提升
1.(2008•江西中考)计算:(1)    .
2.(2008•义乌中考)计算:
三、综合拓展
1、已知:x=1是方程x2+tanAx-2=0的一个解,求锐角∠A的度数.
2、如图,小的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小的斜坡的坡度 ,斜坡BD的长是50米,在坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为 ,在坡的坡顶D处测得铁架顶端 的仰角为 .
(1)求小的高度;
(2)求铁架的高度.( ,精确到0.1米)
3、如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2k,∠DAC=15°.(1)求B,D之间的距离;(2)求C,D之间的距离.




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