第二十一章二次根式 复习
（一）基础过关
1、二次根式的概念：形如 （ ）的式子叫做二次根式． = （a≥0）．
练习1:（1） = （2） = （3） = （4） =
2、二次根式的非负性：（1） ≥0 （2）被开方数a≥0
练习2：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
3、运算法则 ， （a≥0，b≥0） ； ________（a≥0，b＞0）．
4、最简二次根式：满足（1） ，（2） 这两个条件的二次根式。
5、同类二次根式：化简后，根式部分相同的二次根式为同类二次根式
(二) 能力提升
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．9. 和 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
3：化简： （1） （2） （3） （4）

4、计算（1） （2） （3）
（三）综合拓展
5、 在实数范围内分解因式：
6. 若 ，则 的取值范围是 。
7. 已知 ，则

（一）基础过关
1、计算（1） （2） （3）
(4) (5) (6)

（二） 能力提升
2、（1） （2） （3）

3、计算：（1） （2）

（三）综合拓展
4．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝______，b＝______．
5、当x= 时， 最小，最小值为 。6.
7. 若 ，则 的取值范围是 。
8、 当 时，
9. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 =
10. 若 ， = 。

（一）基础过关
1、（1） （2）

2、先化简，再求值．(1) ，其中

（二） 能力提升
3. 已知： ， = 。
4、实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 ．
5、

（三）综合拓展
6. 把 的根号外的因式移到根号内等于
7、已知 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、若代数式 = ，则 的取值范围是
9. 已知： ，求 的值。

第二十一章一元二次方程 解法与根 复习
（一）基础过关

1 下列关于 的方程，一元二次方程有
⑴ ；⑵ ；（3） ；（4） ；（5）
2、直接开平方法 ；

3、 用配方法解：
（1） ； （2） （3） ；

4、 用因式分解法解
（1） ； （2） ； （3）

5、用公式法解
（1） ； （2） ； （3）

（二） 能力提升
6、已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为 ，另一个根为
7、若 是二次方程 的解，则 ＝ ．
（三）综合拓展
8、若a、b是方程 的两根，则
9、是关于x的方程 的根，则+n的值为 （ ）.
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
第二十一章一元二次方程 根的判别式、根与系数关系式 复习
（一）基础过关
1、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= x1 x2= 　　
2、若方程 的两根为 、 ，则则x1+ x2= x1 x2=
3、如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___ ___．

（二） 能力提升
5、已知关于 的方程 ，当k取何值时
(1) 方程有两个不相等的实数根？
(2) 两个相等的实数根？
(3) 无实根？
(4) 有实根？
(5) 若方程有两个实数根 、 ，问是否存在实数 ，使方程
的两实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在
，请说明理由。

6、已知 是方程x2－2x-1=0的两个实数根，求
（1）x1+x2 和 x1x2 的值
（2）
（3）
（4）

（三）综合拓展
7、关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是
8、已知 是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求 的值

第二十一章一元二次方程 复习
（一）基础过关
1平面有若干个点，（任意三点不在同一条直线上），过任意两点画一条直线，若共可以画36条直线，求点数？

2、某班级一个小组新年互赠贺年卡72张，这个小组共有多少人？

3、某市房价2010年为约为5000元/米2 ，年的房价涨至约6050元/米2 ，若每年的增长率相同，求这个平均增长率。
4、一种药品经过两次降价，从原每次60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？

5、振中的生物小组有一块长32，宽20的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 ，小道的宽应是多少？

（二） 能力提升
6、 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

5、已知：如图，在△ABC中， .点P从点A开始沿AB边向点B以1c/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2c/s的速度移动.（1）如果P , Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4c2？（2）几秒后，PQ的长度等于5c？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7c2?说明理由.

（三）综合拓展
6、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元. 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

圆的性质及垂径定理

（二）基础过关：
　1．已知：AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8c， OC=5c， 则DC的长为（　）
　 A、3c　　 B、2.5c　　 C、2c　　 D、1c
　2．如图，⊙O的直径为12c，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（　）
　 A、3 c　　 B、6c　　 C、6 c　　 D、12 c

3．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6c，EB=2c，∠CEA=30°，
求CD的长．

（三）能力提升
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15c，BC=10c，以A为圆心，12c为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是 ．
5．⊙O的半径是3c，P是⊙O内一点，PO=1c，则点P到⊙O上各点的最小距离是 ．
6．如图，半圆的直径 ，点C在半圆上， ．
（1）求弦 的长；（2）若P为AB的中点， 交 于点E，求 长．

（四）综合拓展
7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．
（1）若 ，求CD的长；（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ）．

圆心角、圆周角
（一）基础过关
1、如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是 上一点，则∠BPC=______；若是 上一点，则∠BC=______．

2、在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是 上一点，则∠ACB等于( )．
A．80°B．100°C．130°D．140°
3、已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．
求证：∠AOC=∠DOB．

（二）能力提升
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．

A．69°B．42°C．48°D．38°
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( ) A．70°B．90°C．110°D．120°

第 4 题图 第 5题图
6．已知：如图，⊙O的直径AE=10c，∠B=∠EAC．求AC的长．

（三）综合拓展
7.（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．

圆中的位置关系
（一）基础过关
1、1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．

A．65°B．50°C．45°D．40°
2、若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10c、4c，则这两个圆的圆心距为( )．
A．14cB．6c
C．14c或6cD．8c
3、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5c，AC=12c，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：
(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?
(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

（二）能力提升
4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．
A． B． C． D．1∶2∶3
5、已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

6、已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．
(1)若∠P=40°，求∠COD；
(2)若PA=10c，求△PCD的周长．

（三）综合拓展
7、如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， ， ．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点从A点出发，在⊙O上按A照逆时针的方向运动，当 时，求动点所经过的弧长．

圆的有关计算
（一）基础过关
1．有一个长为12c的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．
A．10cB．12cC．14cD．16c
2．半径为5c的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______．若扇形面积为15c2，则它的圆心角为______．
3．若半径为6c的圆中，扇形面积为9c2，则它的弧长为______．
（二）能力提升
4．若把一个半径为12c，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．
5．若圆锥的底面半径为2c，母线长为3c，则它的侧面积为( )．
A．2c2B．3c2C．6c2D．12c2
6．若圆锥的底面积为16c2，母线长为12c，则它的侧面展开图的圆心角为( )．
A．240°B．120°C．180°D．90°
7．底面直径为6c的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．
A．5cB．3cC．8cD．4c
8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．
A．120°B．1 80°C．240° D. 300°
9．如图，AB是圆O的直径，点 在圆O上，且 ， ．
（1）求 的值；
（2）如果 ，垂足为 ，求 的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

第9题图
（三）综合拓展
10．如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上．
（1）请直接写出O2O4的长；
（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离．

11. .如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56c.
（1）求∠AOB的度数；
（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）

圆小检测
同学们，经过一段时间的复习，该检验一下你们的实力了，请一定要注意步骤书写.
一、
1．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9c，⊙O1的半径为4c，则⊙O2的半径为（ ）
A．5c B.13c C.9c 或13c D.5c 或13c
2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与 轴相离、与 轴相切 B．与 轴、 轴都相离
C．与 轴相切、与 轴相离 　D．与 轴、 轴都相切
3．圆锥的侧面积为8πc2,　侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（　　）
A．64c B．8c　　　　　
4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（　　）
A．2 B． C． D．3

5、如图， 分别是圆O的切线， 为切点， 是圆O的直径， ， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、题
6．如图， 是⊙O的弦， 于点 ，若 ， ，则⊙O的半径为 c．
7．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC= °．
8．圆O1和圆O2的半径分别为3c和5c，且它们内切，则圆心距 等于
c．
9．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．
10．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
三、解答题
11． 是⊙O的直径， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，连 ．若 ，求 的度数．

12. 10.如图， 是圆O的一条弦， ，垂足为 ，
交圆O于点 ，点 在圆0上．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
概率初步
（一）基础过关

1.下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖
2. 一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）

3.有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。

（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。
（2）若从计算器 和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。

（二）能力提升
4.今年“五•一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．
5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．
A． B． C． D．
（三）综合拓展
6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
7. 2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)
(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

二次函数的图像和性质
（一）基础过关
1、若函数 是二次函数，则 的值为（ ）
A．3或 Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．2或
2、将二次函数 化为一般形式为 .
3、若二次函数 的图象的开口方向向上，则 的取值范围为 .
4、抛物线 -5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是
（二）能力提升
1、把抛物线 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
2．若二次函数 与二次函数 图象的形状完全相同，则 与 的关系为（ ）
A． = B． = C． = D．无法判断
3、二次函数
⑴利用配方法将一般形式化为顶点式

⑵通过列表、描点画出该函数图象；

⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .
⑷其图象是由 的图象经过怎样的图形变换得到的？

⑸若将此图象沿 轴向上平移5个单位长度，再沿 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .
（三） 综合拓展
已知抛物线
⑴求此抛物线与 轴的交点 、 两点的坐标，与 轴的交点 的坐标.

⑵求 的面积.

⑶在直角坐标系中画出该函数的图象

⑷根据图象回答问题：①当 时， 的取值范围？②当 时， 的取值范围？③当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；

与二次函数系数相关代数式符号的判定
（一）基础过关
1．已知抛物线 的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“ ”“ ”“ ”）
① ； ② ； ③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ；
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（　　）
A．a＜0，b＜0，c＞0　　　B．a＜0，b＜0，c＜0
　　C．a＜0，b＞0，c＞0　　　D．a＞0，b＜0，c＞0

3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △>0; D.a<0, △<0
（二）能力提升
1、已知二次函数 （其中 ），
关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与 轴的交点至少有一个在 轴的右侧．
以上说法正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3 （第2题图）
2、二次函数 的图象如图所示，则① ② ③ ④ ⑤ 中正确的有________________________.(请写出番号即可)
（三） 综合拓展
1、已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）
（A） ac+1=b; （B） ab+1=c;
（C） bc+1=a; （D）以上都不是
3、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

求二次函数的解析式
（一）基础过关1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0)
（3）交点式：
2、（1） 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。

（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。

（3）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

（二）能力提升
1、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .
2、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；

3、2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

（三） 综合拓展
如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 的顶点为 ，且经过点 .
⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点 ( ， )在抛物线上，求 的值

求二次函数的应用
基础过关1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .
2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式

（二）能力提升
3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的
一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是（ ）
（第6题图）
4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。
⑴若设每台的定价为 （元）卖出这批彩电获得的利润为 （元），试写出 与 的函数关系式；
⑵当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？

（三） 综合拓展
6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，
其中 （）是球的飞行高度， （）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

比例线段
1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形
2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
3. 比例的性质
（1）基本性质: ， a∶b＝b∶c b2=ac
（2）比例中项:若 的比例中项.
比例尺 = （做题之前注意先统一单位）
拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比
一、基础知识：
1、已知： ，则 ＝________。 2、已知： ，则 的值为________。
________。
3、若 ，则 ＝________。 4、若 ，则 =_________
5、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为 米的小华影长的 倍，则这棵树的高度为　　　　米．
6、在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20c,面积为50c,那么此图形的实际周长为 ；实际面积为 千米2。

二、 能力提升：
7、若 , 则 ；
8、已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 则 ① ∶ ∶z = , ② ∶ ；
9 若 , 则 ；
10、在比例尺是1:10000的地图上，图距25，则实距是 ；如果实距为500，其图距为 c。
11、 图纸上画出的某个零件的长是 32 ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 ；

三、 综合拓展
12、已知： ，（ 均不为零），则 ＝________。
13、已知：线段 ，那么线段 的第4比例项等于________。
15、已知：线段 ，若线段 是线段 的比例中项，则 ＝________。

平行线分线段成比例定理
一、基础知识
1、如图，△ABC中，DE∥BC， ，则 ＝________。
2、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。
3、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4c，BD＝8c，DE＝5c，那么BF＝________c。

二、能力提升
1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:HE＝________。
2、如图，AB∥BE∥CF，BC＝3， ，则AC＝________。
3、如图，DE是△ABC的中位线，且DE＋BC＝6，则BC长为________。
4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则 ＝________。
5、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:ZC＝________。

三、综合拓展
1、如图，已知 ，若 ， ， ，求证： .

2、如图， ， ，垂足分别为 、 ， 和
相交于点 ， ，垂足为 .证明： .

3、如已知 ， ，求证： .

相似三角形的性质和判定
一、基础知识
1、如图，已知DE∥BC，且 ＝4?3，则AC?AE＝__________
2、 如图，若ΔABC 的中线是 A ，O 是重心，则
3、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，则CD的长为 。

4、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原的4倍，则面积扩大为原的______倍。
二、能力提升
1、如图17-45，BD、CE是ΔABC的中线，相交于点G，GF∥AB，GH∥AC，分别交BC于点F、H，则SΔGFH:SΔABC=
2、如图17-46，FG∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=
3、如图17-47，点D、E、F分别在ΔABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，则
SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=
4、如图17-48，矩形ABCD∽矩形BCFE，AB=16，AD=10，EF⊥AB，则BE=
5、如图17-49，在ΔABC中，BC=18c，高AD=12c，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，EH:EF=1:3,则HG= c
6、如图17-50，在RtΔABCK ，C=900，AB∥ED，SΔCDE:SΔABC=1:3,BC的长为a，则BE的长为

三、综合拓展
1. 如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP =PE•PF

2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120，高AD=80，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

3. 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8c，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？
相似多边形及位似图形
一、基础知识
1、已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
2、如图， ，则 与 的位似比是________．
3、如图所示，E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点，且平行四边形ABFE∽平行四边形ADCB，则 =___
4、在长为8c，宽为6c的矩形中，截去一个矩形（图中的阴影部分），若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_____
5如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC的面积=8，则
△A′B′C′的面积为_______

二、能力提升
1、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距离为6，则点O到A′的距离为_________
2、如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A(1，2)、B(3,0)、D（4，0），则点C的坐标是_________
3、如图，△EDC是由△ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是_________
4、如图，用放大镜将图形放大，应属于_________变换
5、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似五边形，且P A′= PA，则AB：A′B′=_________

三、综合拓展
1、在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，S△ODE=12c2.则S△AOB等于 （ ）
2、下列图形中不是位似图形的是（ ）

3、 的顶点坐标分别是A（-3，3）、B（3，3）、O（0，0），试将 放大，使放大后的 与 对应边的比为1?2，则点E和点F的坐标分别为

锐角三角函数的基本概念
一、基础知识
1.（2009•漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）

A． B． C． D．
2.（2008•威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，则sinB＝（ ）
A． 　　 B． C． D．
二、能力提升
1.（2008•温州中考）如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 的值是（ ）A． B． C． D．
2.（2007•泰安中考）如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 的值为（ ）（A） （B） （C）

三、综合拓展
1.（2009•庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10c，DE⊥AB， ，则这个菱形的面积= c2．
2.(2009•河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 ，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干？

3.（2009•綦江中考）如图，在矩形 中， 是 边上的点， ， ，垂足为 ，连接 ．
（1）求证： ；（2）如果 ，求 的值．
特殊角的三角函数值
一、基础知识
1.（2009•钦州中考）sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
2.（2009•长春中考）．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、能力提升
1.（2008•宿迁中考）已知 为锐角，且 ，则 等于（ ）
Ａ． 　　 Ｂ． 　 　Ｃ． 　 　Ｄ．
2.（2008•毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）
A． B． C． 　D．
3.（2007•济宁中考）计算 的值是 。
三、综合拓展
1、如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA= ， cosA= ，tanA= ．我们不难发现：sin260o+cos260o=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

2、先化简，再求代数式 的值，其中 ，
3、如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。设△ABC滚动240°时，C点的位置为 ，△ABC滚动480°时，A点的位置为 。请你利用三角函数中正切的两角和公式 ，求出∠CA +∠CA 的度数。 （ ）

解直角三角形在实际问题中的运用
一、基础知识

A．8米 B． 米 C． 米 D． 米
1.（2009•衢州中考）为测量如图所示上坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）
A． B．4 C． D．
2.（2009•沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 3 5，则坡面AC的长度为 ．
二、能力提升
1.（2008•江西中考）计算：（1） 　　 ．
2.（2008•义乌中考）计算：
三、综合拓展
1、已知：x=1是方程x2+tanAx-2=0的一个解，求锐角∠A的度数.
2、如图，小的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小的斜坡的坡度 ，斜坡BD的长是50米，在坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为 ，在坡的坡顶D处测得铁架顶端 的仰角为 ．
（1）求小的高度；
（2）求铁架的高度．（ ，精确到0.1米）
3、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2k，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．

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