第二课时
内容
1. (a≥0)是一个非负数;
2.( )2=a(a≥0).
目标
理解 (a≥0)是一个非负数和( )2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出 (a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
1.重点: (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:用分类思想的方法导出 (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出( )2=a(a≥0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时, 叫什么?当a<0时, 有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:根据算术平方根的意义填空:
( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;
( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.
老师点评: 是4的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于4的非负数,因此有( )2=4.
同理可得:( )2=2,( )2=9,( )2=3,( )2= ,( )2= ,( )2=0,所以
( )2=a(a≥0)
例1 计算
1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2
分析:我们可以直接利用( )2=a(a≥0)的结论解题.
解:( )2 = ,(3 )2 =32?( )2=32?5=45,
( )2= ,( )2= .
三、巩固练习
计算下列各式的值:
( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2
四、应用拓展
例2 计算
1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2
4.( )2
分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用( )2=a(a≥0)的重要结论解题.
解:(1)因为x≥0,所以x+1>0
( )2=x+1
(2)∵a2≥0,∴( )2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴( )2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析:(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:
1. (a≥0)是一个非负数;
2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).
六、布置作业
1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.
2.选用课时作业设计.
第二课时作业设计
一、选择题
1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的个数是( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ).
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
二、填空题
1.(- )2=________.
2.已知 有意义,那么是一个_______数.
三、综合提高题
1.计算
(1)( )2 (2)-( )2 (3)( )2 (4)(-3 )2
(5)
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x≥0)
3.已知 + =0,求xy的值.
4.在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5
第二课时作业设计答案:
一、1.B 2.C
二、1.3 2.非负数
三、1.(1)( )2=9 (2)-( )2=-3 (3)( )2= ×6=
(4)(-3 )2=9× =6 (5)-6
2.(1)5=( )2 (2)3.4=( )2
(3) =( )2 (4)x=( )2(x≥0)
3. xy=34=81
4.(1)x2-2=(x+ )(x- )
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+ )(x- )
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