数学试题
温馨提示：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟．
2.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答(作图可用铅笔)．
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在右下角的座号栏内．
一、：本大题共12分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．
题号123456789101112
答案
1．(2013山东滨州，1，3分)计算 － ，正确的结果为
A． B．－ C． D．－
【答案】 D.
2．(2013山东滨州，2，3分)化简 ，正确的结果为
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
【答案】 B.
3．(2013山东滨州，3，3分)把方程 x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
【答案】 B.
4．(2013山东滨州，4，3分)如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为
A．156° B．78° C．39° D．12°
【答案】 C.
5．(2013山东滨州，5，3分)左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是
【答案】 A.
6．(2013山东滨州，6，3分)若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y= (k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
【答案】 C.
7．(2013山东滨州，7，3分)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A．6， B． ，3 C．6，3 D． ，
【答案】B.
8．(2013山东滨州，8，3分)如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】 D.
9．(2013山东滨州，9，3分)若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为
A． B． C． D．
【答案】 A.
10．(2013山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【答案】 C.
11．(2013山东滨州，11，3分)若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
【答案】 B.
12．(2013山东滨州，12，3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 B.
二、题：本大题共6各小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．
13．(2013山东滨州，13，4分)分解因式：5x2－20=______________．
【答案】 5(x+2)(x－2).
14．(2013山东滨州，14，4分)在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．
【答案】
15．(2013山东滨州，15，4分)在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．
【答案】 65°
16．(2013山东滨州，16，4分)一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．
【答案】x1=1，x2= .
17．(2013山东滨州，17，4分)在 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．
【答案】 A.
18．(2013山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…… ……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．
【答案】 [10(n－1)+5]×[10(n－1)+5]=100n(n－1)+25.
三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．(2013山东滨州，19，6分)(本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可)
(1)解方程组：
(2)解方程：
【解答过程】 解：(1) .
由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
12+3y+4y=19，
y=1．
把y=1代入③，得x=4+1=5．
∴方程组的解为
(2)去分母，得3(3x+5)=2(2x－1)．
去括号，得9x+15=4x－2．
移项、合并同类项，得5x=－17．
系数化为1，得x=－ ．
20．(2013山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)
计算： －( )2+ － + ．
【解答过程】 解：原式= －3+1－ +2－ =－ ．
21．(2013山东滨州，21，8分)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
(2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小；
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
【解答过程】 解：(1)15÷30%=50(人)，50×20%=10(人)，
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10人．
(2)补充如下：
(3)185型的人数是50－3－15－15－10－5=2(人)，圆心角的度数为360°× =14.4°．
(4)165型和170型出现的次数最多都是15次，故众数是165和170；共50个数据，第25和第26个数据都是170，故中位数是170．
22．(2013山东滨州，22，8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．
【解答过程】 证明：连接OE，
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠OEB=∠C．
∴OE∥AC．
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF．
∴直线EF是⊙O的切线．
23．(2013山东滨州，23，9分)
某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)
【解答过程】 解：根据题意，得y=20x( －x)，
整理，得y=－20x2+1800x．
∵y=－20x2+1800x=－20(x2－90x+2025)+40500=－20(x－45)2+40500，
∵－20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500，
即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm2．
24．(2013山东滨州，24，10分) 新 课 -标- 第-一- 网
某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)
【解答过程】 解：过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P．
由题意，得四边形ABCM是平行四边形，
∴EN=AM=BC=20(cm)．
∴MD=AD－AM=50－20=30(cm)．
由题意知CP=40cm，PQ=8cm，
∴CQ=32cm．
∵EF∥AD，
∴△CNF∽△CMD．
∴ = ，
即 = ．
解得NF=24(cm)．
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm)．
答：横梁EF应为44cm．
25．(2013山东滨州，25，12分)
根据要求，解答下列问题：
(1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．
①求直线l3的函数表达式；
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．
(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－ x垂直的直线l5的函数表达式．
【解答过程】 解：(1)y=－x．
(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．
设MN的长为1，∵∠MON=30°，∴ON= ．
设直线l3的表达式为y=kx，把( ，1)代入y=kx，得
1= k，k= ．
∴直线l3的表达式为y= x．
②如图，作出直线l4，且在l4取一点P，使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q，
同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ= ，
设直线l4的表达式为y=kx，把(－1， )代入y=kx，得
=－k，∴k=－ ．
∴直线l4的表达式为y==－ x．
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