中考复习二次函数的图象与性质(二)学案

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.(10 济南)在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴的交点的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
2.(10金华)若二次函数 的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程 的一个解 ,另一个解 ;
3. (10 天津)已知二次函数 ( )的图象如图所示,有下列结论:( )
① ;② ;③ ;④ .
其中,正确结论的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,1),B(-1,0),C(1,0),那么此函数的关系式是 。如果y随x的增大而减少,那么自变量x的变化范围是______。
5.若抛物线 与x轴只有一个交点,则m的值______
【考点链接】
1. 二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式: ; (3)交点式: .
2. 顶点式的几种特殊形式.
.
3.抛物线与 轴的交点
①有两个交点 ;
②有一个交点(顶点在 轴上) ;
③没有交点 .
4.抛物线与 轴两交点:若抛物线 与 轴两交点为 ,则当 时,x的范围______________ 时,x的范围____________________
时,x的范围______________ 时,x的范围____________________
【典例精析】
例1 已知二次函数 的图像过点A(0,5)
(1)求m的值,并写出二次函数的关系式
(2)求二次函数图像的顶点坐标,对称轴以及与x轴的交 点坐标
(3)画出图像示意图,根据图像说明,x在什么范围内取值时, ?

例2.如图所示,求二次函数的关系式。


例3(09肇庆)已知一元二次方程 的一根为 2.
(1)求 关于 的关系式;
(2)求证:抛物线 与 轴有两个交点;
(3)设抛物线 的顶点为 M,且与 x 轴相交于A( ,0)、B( ,0)两点,求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式.


【当堂反馈】
1.(10蚌埠)已知函数 ,并且 是方程 的两个根,则实数 的大小关系可能是
A.   B.   C.  D.
2 (10 三明)抛物线 的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
3. 二次函数 (a≠0)的y与x的对应值如表,则判断正确的是 ( )
x...-1013...
y...-3131...
A.抛物线开口向上 B.抛物线与x轴交于负半轴
C.当x=4时, D.方程 的正根在3与4之间
4.已知抛物线对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点,求二次函数的关系式。

【课后精练】
1.已知抛物线的顶点是(2,-4),它与y轴的一个交点的纵坐标为4,求函数的关系式。


2.(10红河)做出二次函数 的图像,并将此图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位. (1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式.
(2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?

3. (10益阳)如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)过C点作CD平行于 轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;
(3)若抛物线的顶点为P,连结PC、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由.


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