河北省2013年中考数学试题分析

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为,卷Ⅱ为非.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共42分)
注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 气温由-1℃上升2℃后是
A.-1℃ B.1℃  C.2℃ D.3℃
答案:B
解析:上升2℃,在原温度的基础上加2℃,即:-1+2=1,选B。
2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为
A.0.423×107  B.4.23×106  C.42.3×105   D.423×104
答案:B
解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.4 230 000=4.23×106 
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答案:C
解析:A是只中心对称图形,B、D只是轴对称图形,只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
答案:D
解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D。
5.若x=1,则x-4=
A.3 B.-3 C.5 D.-5
答案:A
解析:当x=1时,|x-4|=|1-4|=3。
6.下列运算中,正确的是
A.9=±3 B.3-8=2 C.(-2)0=0 D.2-1=12
答案:D
解析:9是9的算术平方根,9=3,故A错;3-8=-2,B错,(-2)0=1,C也错,选D。
7.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.120x=100x-10B.120x=100x+10
C.120x-10=100x D.120x+10=100x
答案:A
解析:甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,120x=100x-10,选A。
8.如图1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,
它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到
达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的
距离为
A.40海里B.60海里
C.70海里 D.80海里
答案:D
解析:依题意,知MN=40×2=80,又∠M=70°,∠N=40°,
所以,∠MPN=70°,从而NP=NM=80,选D>
9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =
A.2B.3
C.6 D.x+3
答案:B
解析:依题可得 : =3,故选B。
10.反比例函数y=mx的图象如图3所示,以下结论:
① 常数m <-1;
② 在每个象限内,y随x的增大而增大;
③ 若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;
④ 若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.
其中正确的是
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
答案:C
解析: 因为函数图象在一、三象限,故有m>0,① 错误;在每个象限内,y随x的增大而减小,故②错;对于③,将A、B坐标代入,得:h=-m,k= ,因为m>0,所以,h<k,正确;函数图象关于原点对称,故④正确,选C。
11.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,
NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN =
A.3B.4
C.5 D.6
答案:B
解析:由△AFN∽△AEM,得: ,即 ,
解得:AN=4,选B。
12.如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
对于两人的作业,下列说法正确的是
A.两人都对B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
答案:A
解析:对于甲:由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度,知ABCD是矩形,正确;对于乙:对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度,可判断ABCD是矩形,故都正确,选A。
13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 =
A.90°B.100°
C.130° D.180°
答案:B
解析:如下图,∠ABC=180°-50°-60°=70°,
∠BAC+∠BCA=180°-70°=110°,
∠1=180°-90°-∠BAC,∠2=180°-60°-∠BCA,
∠1+∠2=210°-(∠BAC+∠BCA)=100°,选B。
14.如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°,
CD = 2 .则S阴影=
A.πB.2π
C.23 3D.23π
答案:D
解析:∠AOD=2∠C=60°,可证:△EAC≌△EOD,因此阴影部分的面积就是扇形AOD的面积,半径OD=2,S扇形AOD= =23π
15.如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成
△ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图8-2.
则下列说法正确的是
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
答案:C
解析:由题知AC为最短边,且AC+BC>AB,所以,
点C在AM上,点B在MD上,且靠近B点 ,选C。
16.如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是
答案:A
解析:AD=13,sinA= ,当P在AD上运动时,△PEF的高h= t,
y = S△EPF= t,是一次函数关系,当点P在CD上运动时,高不变,底不变,三角形的面积不变,当点P在C上运动时,同样也是一次函数关系,故选A。
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
卷Ⅱ(非选择题,共78分)
注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号 三
1920212223242526
得分
得 分评卷人
二、题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案
写在题中横线上)
17.如图10,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块
随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是________.
答案:
解析:与A相邻的面有3个,而正方体的面共有6个,因此所求概率为:
18.若x+y=1,且,则x≠0,则(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值为_____________.
答案:1
解析:原式= =1
19.如图11,四边形ABC D中,点M,N分别在AB,BC上,
将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,
则∠B = °.
答案:95
解析:∠BNF=∠C= 70°,∠BMF=∠A=100°,
∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=360°,所以,∠F=∠B=95°。
20.如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;
……
如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)
在第13段抛物线C13上,则m =_________.
答案:2
解析:C1:y=-x(x-3)(0≤x≤3)
C2:y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)
C3:y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)
C4:y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)

C13:y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39),当x=37时,y=2,所以,m=2。
三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分9分)
定义新运算:对于任意实数a,b,都有a?b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、
减法及运算,比如: 2?5=2?(2-5)+1
=2?(-3)+1
=-6+1
=-5????
(1)求(-2)?3的值
(2)若3?x的值小于13, 求x的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.
解析:
(1) =10+1 =11
(2)∵ <13  ∴
数轴表示如图1所示
22.(本小题满分10分)
某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
解析:
:(1)D 有错
理由: =2 3
(2)众数为5
中位数为5
(3)①第二步
② =5.3
估计这260名学生共植树:5.3 260=1378(棵)
23.(本小题满分10分)
如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移 动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=3时,求l的 解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
解析:
(1)直线 交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,
b=1+t
当t= 3时,b=4

(2)当直线 过M(3,2)时
解得b=5
5=1+t
∴t=4
当直线 过N(4,4)时
解得 b=8
8=1+t
∴t=7
∴4(3)t=1时,落在y轴上;
t=2时,落在x轴上;
24.(本小题满分11分)
如图16,△OAB中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点O为圆心,6为半径的优弧MN⌒分别交OA,OB于点M,N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.
求证:AP = BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧MN⌒上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
解析:
(1)证明:如图2,∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80+∠BOP.
∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP’2分
又∵OA=OB,OP=OP’
∴△AOP≌△BOP’4分
∴AP=BP’5分
(2)解:连接OT,过T作TH⊥OA于点H
∵AT与MN⌒相切,∴∠ATO=906分
∴ = =87分
∵ = ,即 =
∴TH= ,即为所求的距离9分
(3)10,17011分
【注:当OQ⊥OA时,△AOQ的面积最大,且左右两半弧上各存在一点】
25.(本小题满分12分)
次数n21
速度x4060
指数Q420100
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;
(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)
同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a)
解析:
(1)设 ,∴
由表中数据,得 ,解得
∴ 4分
(2)由题意,得
∴n=2 6分
(3)当n=3时,
由 可知,要使 Q最大, =909分
(4)由题意,得
10分
即 ,解得 ,或 =0(舍去)
∴m=5012分
26.(本小题满分14分)
一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些
液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α
(∠CBE = α,如图17-1所示).
探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于
点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如
图17-2所示.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm;
(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)
(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=34,tan37°=34)
拓展 在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.
[温馨提示:下页还有题!]
延伸 在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
解析:
探究 (1)CQ∥BE 32分
(2) (dm3)4分
(3)在Rt△BCQ中,tan∠BCQ=
∴ =∠BCQ=376分
拓展 当容器向左旋转时,如图3,0≤ ≤377分
∵液体体积不变,∴
∴ 9分
当容器向右旋转时,如图4,
同理得 ,10分
当液面恰好到达容器口沿,即点Q与点B’重合时,如图5.
由BB’=4,且 ,得 =3
∴由tan∠ = ,得∠ =37,∴ =∠ =53
此时37≤ ≤5312分
【注:本问的范围中,“≤”为“<”不影响得分】
延伸 当 =60时,如图6所示,设FN∥EB, ∥EB
过点G作GH⊥ 于点H
在Rt△ 中,GH=MB=2,∠ =30,∴ =
∴MG=BH= 此时容器内液体形成两层液面,液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形 为底面的直棱柱
∵ △NFM + = =
∴ = = >4(dm3)


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