§1.3 (5)平行四边形的判定案
一 预习导学
1.∵AB∥CD ,AD∥BC
∴四边形ABC D是平行四边形(______________________ )
2.平行四边形的判定定理
① ∵AB∥C D AB=CD(已 知)
∴四边形ABCD是平行四边形(________ ______________ )
② ∵OA =OC OB=OD( 已知)
∴四边形ABCD是平行四边形(______________________ )
③ ∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(______________________ )
3. 反证法证明的步骤
1__ ____________________
2________________ ______
3______________________
二 自主探究
1.证明定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知 在四边形ABCD中AB∥CD AB=CD
求证 四边形ABCD是平行四边形
2.证明定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知 在四边形ABCD中对角线AC BD相交于点O且OA= OC OB=OD
求证 四边形ABCD是平行四边形
3如图 如果OA=OC OB
4.解决问题
例 已知 如图在 ABCD中,点E、F在对角线BD上,
且BE=DF
求证 四边形AEC F是平行四边行
三.反馈练习
1.已知四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:
①AB∥CD ②AB=CD ③AD=BC ④ ∠A=∠C ⑤∠B=∠D,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号有
2. 已知 如图点E? F?G?H分别是 ABCD各边上的点
且AE=CG,AH=CF
求证 四边形EFGH是平行四边形
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