应用举例

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网
j.Co M
21.5应用举例
一、目标
(一)、知识点
使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.
(二)、能力训练点
逐步培养分析问题、解决问题的能力.
(三)、德育渗透点
培养学生用数学的意识,渗透理论联系实际的观点.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
2.难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
3.疑点:练习中水位为+2.63这一条件学生可能不理解,教师最好用实际教具加以说明.
三、教学过程
(一)明确目标
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依据什么?
(1)勾股定理:a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系:
tanA= cotA=
(二)整体感知
在讲完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后,教材随学随用,先解决了本章引例中的实际问题,然后又解决了一些简单问题,至于本节“解直角三角形”,完全是讲知识的应用与联系实际的.因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.
2.例1 如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′,求飞机A到控制点B距离(精确到1米).


解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角形知识来解决,在此之前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法来解决问题的方法,但不太熟练.因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重请学生画几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.
例1小结:本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=
来解决的两个实际问题即已知 和斜边
求∠α的对边;以及已知∠α和对边,求斜边.
3.巩固练习
某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)


(四)总结与扩展
请学生总结:本节课通过两个例题的讲解,要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决;今后,我们要善于用数学知识解决实际问题.
四、布置作业
同步练习

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