2013年漳州市初中毕业班质量检查试卷
数学试题
(满分：150分；考试时间120分钟)
姓名______________准考证号(中考时需填写准考证号,本次质检无需填写)
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
1．-2的绝对值是
A．-2 B．2 C． D．
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
3．已知，反比例函数 的图象上有两点 、 ，则 、 的大小关系是
A． ? B． ＜ C． = D．不能确定
4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
5． 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去.
A． ① B． ②
C． ③ D． ①和②
6． 下列调查中，适合用普查方式的是
A． 保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
B．了解人们对环境保护的意识
C．了解一批灯泡的使用寿命
Ｄ．了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率
7．正方形具有而菱形不具有的性质是
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
8．如果两圆的半径长分别为3cm和5cm，圆心距为7cm，那么这两个圆的位置关系是
A．内切 B．外切 C．外离 D．相交
9. 已知数据2,5,7,6,5，下列说法错误的是
A．平均数是5 B．众数是5
C．极差是5 D．中位数是7
10．动车的行驶大致可以分五个阶段：起点 加速 匀速 减速 停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是
二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)
11．分解因式: = .
12. 2014年中秋、国庆长假期间，南靖土楼景区接待游客245800人次，245800用科学计数法表示为 .
13．某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能是____________.（写一个即可）
14． 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，则DE∶BC的值是 .
15．机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲： =20， =0.01；机床乙： =20， =0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定.
16.观察下列各式： ,…… ,
请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是：______________.
三、解答题(共9小题，满分86分．请将答案填入答题卡的相应位置)
17.（满分8分）
18.（满分8分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7， ， x+3y=11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.
（1）所选方程组是： .
（2）解方程组：
19.（满分8分）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置， 、 分别交 、 于 、 .
（1）猜想AG与BH的数量关系；
（2）证明你的猜想.
20. （满分8分）动手操作：
用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形.
解：
21.（满分8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生 “根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有 人；
（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有 人；
(3) 甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率.
22. （满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.
（1）如果购买两种球的总费用不超过24000元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？
（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？
23.（满分9分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家4A级旅游景区。某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达Ｄ处，在Ｄ处测得山顶Ｂ的仰角为60°，求山的高度BC．（结果保留三个有效数字）(已知 )
24.（满分14分）
几何模型：
如图1， ，O是BD的中点，求证： ；
模型应用：
(温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题)
（1）如图2，在梯形ABCD中， ,点E是腰DC的中点，AE平分 ，求证：AE⊥EF；
（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径， ，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1 ，试求阴影部分的面积.
25.(满分14分)如图,抛物线 与直线 相交于A、B两点(点A在x轴上，点B在y轴上)，与x轴的另一个交点为点C.
(1) 求抛物线 的解析式；
(2) 在x轴下方，当 < 时，抛物线y随x增大而减小，求实数m 的取值范围；
(3) 在抛物线上，是否存在点F，使得△BCF是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.
2013年漳州市初中毕业质量检查试卷
数学试卷答案
一、选择题 (共10小题，每小题4分，满分40分)
题号12345678910
答案BCBCCADDDC
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11. 12. 13.（答案不唯一）如：圆锥、四棱锥等 14． 15. 甲 16.
三、解答题 (共9小题，满分86分)
17. （满分8分）
解：原式= …………………………………………………………6分
=0 ……………………………………………………………………8分
18.（满分8分）方法一：
（1） ①
② ……………………………………………………2分
（2）解：把②代入①得 ： …………………………………………4分
∴ ……………………………………………………………5分
把 代入②得： ……………………………………………7分
∴ ……………………………………………………………8分
方法二：
（1） ①
② …………………………………………………………2分
（2）解：②-①得： …………………………………………………………4分
∴ …………………………………………………………………5分
把 代入①得 ： ………………………………………………7分
∴ …………………………………………………………………8分
方法三：
（1） ①
② ……………………………………………………2分
（2）解：把①代入②得： …………………………………………4分
∴ …………………………………………………5分
把 代入①得： ………………………………………………7分
∴ …………………………………………………………8分
19.（满分8分）
（1） ……… 2分
（2）证明：
∵
∴ …………… ……6分
∴ …………………… …7分
∴ ……………… ……8分
20.（满分8分）
解：
每画一个图正确得4分
21. （满分8分）
解：（1）50???????????????????????????????????????????????????????????????2分
（2）432?????????????????????????????????????????? ?????????????????????6分
?????????7分
∴ ????????????????????????????????????????????????????????8分
解法二 ??????????7分
∴ ????????????????????????????????????????????????????????8分
22.（满分9分）
解：（1）设购买排球x个，则购买篮球的个数是（100－x）个
根据题意： …………………2分
解得：30≤x≤ …………………3分
∵x为整数，∴x取30，31，32,33 …………………4分
∴有4种购买方案：
方案①：排球30个，篮球70个；
方案②：排球31个，篮球69个；
方案③：排球32个，篮球68个；
方案④：排球33个，篮球67个. ……………5分
（2）方法一：
设购买篮球和排球的总费用为y元
则： …………………7分
即：
…………………8分
∴方案④最合算 …………………9分
方法二：
方案①：当 时，总费用： （元）
方案②：当 时，总费用： （元）
方案③：当 时，总费用： （元）
方案④：当 时，总费用： （元） ……8分
∴方案④最合算 …………………9分
23.（满分9分）
解：如图，过 作 ， .垂足分别为 、
在
∴ ………………………………1分
∴ ………………….2分
又∵ ∴四边形DFCE 是矩形
∴ ……………………………3分
方法一：
设 为x米，则 米 …………………..4分
在 ∴ = ………5分
∵
∴ ，
而
∴ = …………………………………………………..6分
∴ （米） ……………………………………………………………..7分
∴ …………………………………8分
答：山的高度 为273米..……………………………………………………9分
方法二：
设山高 为x米
在
∴ ………………………………………………………4分
∴
∴ 分
∴ …………………………………..5分
在
∴ ………………………………………………….6分
∴
………………………………………………………….7分
解得：
……………………………….8分
答：山的高度 为273米。 …………………9分
24.（满分14分）
几何模型：
证明：∵
∴ …………………1分
又∵ 是 的中点
∴ ………………………………2分
∴ …………………3分
∴ …………………4分
模型应用：
（1）证明：延长 交 的延长线于点
∵
∴ …………6分
又∵ 平分 ∴ ………7分
∴ …………………8分
∴ ∴ …………9分
（2）解：连接
∵
∴ ………………………………………………………………………………10分
∵ ∴ 是等腰三角形
∴ ，
∴⌒AD=⌒DC
∵ ∴
∴⌒AD=⌒BC ∴⌒AD=⌒DC =⌒BC ………………………………….11分
∴ ,
∵点 到 的距离为1
∴ 厘米 ∴ 厘米 ……………….12分
在 中， ， .........13分
∴
（ ） ……14分
方法二 解：连接
∵
∴ ………………………………………………………………………………10分
∵ ∴ 是等腰三角形
∴ ， ∴点 到 的距离为1厘米
∴ 厘米 ∴ 厘米……………………………………………11分
∴
∴ ， ……………………………………………12分
在 中，由勾股定理得
∴ ………………………………………………………………………13分
∴
……………………………………………14分
25. （满分14分）
解⑴ 方法一：
当 时， ∴ …………………2分
∵ 经过点B ∴
∴ …………………4分
方法二：
当 时， ∴ …………………2分
∵ 经过点A
∴ ∴
∴ …………………4分
（2）当 时
解得： 或 ∴ ………………5分
∵ ∴该二次函数的对称轴为 …………6分
∵在 轴下方，当 ＜ ＜1时，抛物线 随 增大而减小
又∵
∴ …………………7分
解得： …………………8分
(3)解：设
有三种情况：
①当 时： （如图1）
过F作 ，垂足为 ，则
∴
∵ ∴
∴ …………………9分
∴
∴
解得： 或 （不合题意，舍去）
∴ …………………10分
②当 时：
过F作 垂足为E，则
∴
∵ ∴
∴ …………………11分
∴ ∴
解得： 或 （不合题意，舍去）
∴ …………………12分
③ 当 时：
则 在以 为直径的⊙ 上
过 作 交抛物线于 ∴点F在BG上方
由②得
∵BC=
∴
由此可得：对称轴右侧，BG上方抛物线上的点一定在⊙M外
∵点F在⊙M上
∴ F不在抛物线上 …………………13分
综上所述：点F的坐标分别是 …………………14分
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