《图形的认识》
总分：120分 时间：80分钟
一、（每小题3分，共10小题，合计30分）
1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则 的度数等于（ ）
A．50°B．30°C．20°D．15°
（第3题）
2、如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3、如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）
A. 50° B. 100° C.130 ° D. 200°
4、如图4，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
5、下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
6、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A．1B． C． D．2
（第6题） （第7题） （第8题）
7、如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）
A.60°B.90°C.120°D.150°
8、如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE=DE；②BE=OE；③CB⌒=BD⌒；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD。（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A． B．1 C．2 D．
10、已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组 则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5B．4C．3D．5或4
二、题（每小题4分，共6小题，合计24分）
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，
12、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，
则平行四边形ABCD的周长是 ．
（第11题） （第12题） （第13题）
13、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
14、如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．
15、如图5，一水库迎水坡AB的坡度 ? ，则该坡的坡角 = .
16、如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．
三、解答题（每小题5分，共3小题，合计15分）
17. 计算： +2sin60°
18、如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF
19、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
四、解答题（每小题8分，共3小题，合计24分）
20、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
21、如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E．F．已知BE=BP．求证：(1)∠E=∠F(2)□ABCD是菱形．
22、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．
五、解答题（每小题9分，共3小题，合计27分）
23. 如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．
24、已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若cos∠MAN= ，AE= ，求阴影部分的面积.
25、如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；
(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.
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