2013.01
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
温馨提示:同学们,请仔细审题,细心答题,相信自己,祝你取得理想的成绩!
参考公式:二次函数y = ax2 + bx + c 的顶点坐标是( - , )
一、:(本题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,不选、多选、错选均不给分.
1.若反比例函数 的图象经过点(-5,2),则 的值为 ( ).
A.10 B.-10 C.-7 D.7
2. 把一块直尺与一块三角板如图放置,若 ,则∠2的度数为( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
3.某兴趣小组有6名男生,4名女生,在该小组成员中选取1名学生作为组长,则选取女生为组长的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,OD⊥BC于点
D,AC=6,则OD的长为( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
5.将抛物线 向左平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A. B. C. D.
6.小明沿着坡比为1: 的山坡向上走了600m,则他升高了( )
A. m B.200 m C.300 m D.200m
7.如图,圆锥的底面半径 高 则这个圆锥的侧面积是( )
A. B. C. D.
8.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为( )
A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
9.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( ).
A. B.若MN与⊙O相切,则
C.l1和l2的距离为2 D.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
10. 如图,AC=BC,点D是以线段AB为 弦的圆弧的中点,AB=4,点E是线段CD上任意一点,点F是线段AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )
二、题:(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.若 ,则 .
12.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,动点M在弦AB上运动(可运动至A和B),设OM=x,则x的取值范围是 .
13.已知:M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),且点M在双曲线 上,点N在直线y=x+3上,设则抛物线y=?abx2+(a+b)x的顶点坐标是 .
14.如图,甲楼AB的高度为20米,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为450,测得乙楼底部D处的俯角为300,则乙楼CD的高度是 米.
15.如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE= ,CF= ,则正方形ABCD的面积为 .
16.如图所示,点 、 、 在 轴上,且 ,分别过点 、 、 作 轴的平行线,与反比例函数 的图像分别交于点 、 、 ,分别过点 、 、 作 轴的平行线,分别与 轴交于点 、 、 ,连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面 积之 和为 .
三、解答题:(本题有8个小题,共66分)
17.(本题6分)计算:
18.(本题6分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= ,坡长AB= ,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F= ,求AF的长度.
19.(本题6分)如图,已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;
(2)观察图象,请直接写出一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围.
20.(本题8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
21.(本题8分))如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E, ,延长DB到点F,使 ,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
22.(本题10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y,求y 关于t的函数关系式,并求出y的最小值.
23.(本题10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数: ,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
24.(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点 D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
2014学年第一学期九年级数学期末试卷答案
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
题号一二三总分
1?1011?161718192021222324
得分
阅卷人
一、:(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号12345678910
答案BBABDCCDBC
二、题:(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 12. 3≤x≤5 13. ( , )
14. 15. 16.
三、解答题:(本题有8个小题,共66分)
17.(本题6分)计算:
解: = ………………3分
= …………………………………………………1分
= …………………………………………………2分
18.(本题6分) 解:过B作BE⊥AD于E,在Rt△ABE中,
∵∠BAE= ,∴∠ABE=
∴AE= AB (m) ………………………………1分
∴BE (m)…………………2分
∴在Rt△BEF中, ∠F= ,
∴EF=BE=30 ………………2分
∴AF=EF-AE=30- (m)
………………………………1分
19.(本题6分)
解:(1)由题意得: 解之得: 或 ……………2分
∴A、B两点坐标分别为A 、B ……2分
(2) 的取值范围是: 或 ………………………………2分
20.(本题8分)
解:(1)10,50。……………………………2分
(2)画树状图:
………………3分
从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)= 。 …………………………3分
21.(本题8分,其中,第(1)小题4分,第(2)小题4分)
解:(1)证明:在△BDE和△FDA中,∵FB= BD,AE= ED,∴ 。
又∵∠BDE=∠FDA,∴△BDE∽△FDA。
(2)直线AF与⊙O相切。证明如下:
连接OA,OB,OC ,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,
∴△OAB≌△OAC(SSS)。
∴∠OAB=∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA,得∠EBD=∠AFD,∴BE∥FA。
∵AO⊥BE,∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。
22.(本题10分,其中,第(1)、(2)小题个3分,第(3)小题4分)
解:(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC
(2)
∵△ACD∽△BAC ∴
即 解得:
(3)过点E作AB的垂线,垂足为G,
∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故
= =
故当t= 时,y的最小值为19
23.(本题10分,其中,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各3分)
解:(1)由题意,得:w = (x-20)?y=(x-20)?( ) ,即w (20≤x≤32)
(2)对于函数w 的图像的对称轴是直线 .
又∵a=-10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,W随着X的增大而增大,
∴当X=32时,W=2160
答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.
(3)取W=2000得,
解这个方程得:x1 = 30,x2 = 40.
∵a=-10<0,抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设每月的成本为P(元),由题意,得:
∵ ,
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时,P的值最小,P最小值=3600.
答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元.
24.(本题12分,每小题4分)
解:(1)由题意得: ,解得: ,
∴抛物线解析式为 ;
(2)令 ,
∴x1= -1,x2=3,即B(3,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b′,
∴ ,解得: ,
∴直线BC的解析式为 ,
设P(a,3-a),则D(a,-a2+2a+3),
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
,
∴当 时,△BDC的面积最大,此时P( , );
(3)由(1),y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴OF=1,EF=4,OC=3,
过C作CH⊥EF于H点,则CH=EH=1
当M在EF左侧时,
∵∠MNC=90°,
则△MNF∽△NCH,
∴ ,
设FN=n,则NH=3-n,
∴ ,
即n2-3n-m+1=0,
关于n的方程有解,△=(-3)2-4(-m+1)≥0,
得m≥ ,
当M在EF右侧时,Rt△CHE中,CH=EH=1,∠CEH=45°,即∠CEF=45°,
作EM⊥CE交x轴于点M,则∠FEM=45°,
∵FM=EF=4,
∴OM=5,
即N为点E时,OM=5,
∴m≤5,
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