中心投影

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网
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37.2《中心投影》教案(冀教版九年级下)
设计思想:本节需1课时;首先回顾平行投影引出主题,通过同学们都感兴趣的手影以及烛光投影的动画,来抽象出中心投影的概念,图片、动画效果的结合使用增加了本堂课生动性、形象性,调动学生的学习兴趣,再在教师的引导下掌握中心投影的实际应用,从中掌握规律,为以后做题打基础。
目标:
1.知识与技能
知道中心投影的含义,体会灯光下物体的影子与现实生活的联系;
能根据灯光来辨别物体的影子,能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。
2.过程与方法
经历实践、探索的过程,进一步将得到的结论与已有经验相结合,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3.情感、态度与价值观
明确生活与数学的密切联系,用数学的思想方法去分析生活中的现象,积极进行探究。
教学重点:理解中心投影的含义。
教学难点:中心投影的实际应用。
教学方法:启发引导式。
教学媒体:幻灯片。
教学安排:1课时。
教学过程:
Ⅰ.复习回顾,导入主题
师:上节课我们学了什么是投影、平行投影、正投影,现在我们再来复习一下。
学生回答。(可以让中下等学生回答)
师:我们知道平行投影是平行的光线照射在物体上所形成的投影,那么物体在阳光下和灯光下形成的影子一样吗?
生:不一样;灯光可以看成点光源,其光线是从一点发出的射线,与太阳光线是不一样的。
师:回答的很好;灯光可以看成点光源,其光线是从一点发出的射线,与太阳光线是不一样的。那么,夜晚,当你从路灯下经过时,影子的长度是怎样变化的呢?
Ⅱ.新课讲授
活动1:
现在我们看几幅图片:(幻灯显示)

师:哪位同学知道这是什么?
生:这是手影,手做出造型出现的影子。
师:相信很多同学玩过这种手影游戏,在一只白炽灯的灯光下,用手做出造型,墙上就会出现像动物头部的影子。
活动2:
我们再看一个小实验:(投影实例)
师:这是用点燃的蜡烛去照射一枝笔,墙上出现笔的影子的实验,从这两个例子中我们能总结出什么呢?
生:这两个实验都是从某一点发出光线,形成物体的影子。
教师总结:蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的,像这样的光线照射在物体上所形成的投影,叫做中心投影(central projection)。
:通过具体的实例,尤其手影这一实例,生动形象,激发学生学习的兴趣。从实例中逐步概括出中心投影的概念。
我们共同来思考下面的问题:
把一些正方体木块儿搭成一个立柱,用蜡烛做点光源,观察立柱的中心投影。
用H表示点光源的高度,h表示立柱的高度(H>h),l表示光源到立柱的水平距离,x表示立柱的影长。

问题:(1)如果立柱的高度h不变,当光源竖直向上移动时,影长怎样变化?
(2)如果立柱的高度h不变,当光源沿水平方向远离立柱时,影长怎样变化?
(3)如过光源的高度H不变,当立柱的高度h升高或降低时,影长应该怎样变化?
(4)四个量x、l、h、H之间有什么数量关系?请用关系式表示出来。
解答:(1)如果立柱的高度h不变,当光源竖直向上移动时,影长会逐渐变短。
(2)如果立柱的高度h不变,当光源沿水平方向远离立柱时,影长会逐渐变长。
(3)如过光源的高度H不变,当立柱的高度h升高时,影长会逐渐变长,降低时,影长会变短。
:教师可以通过画图的方法,便于学生理解,而且生动形象。
(4)四个量的数量关系是: 。
教师总结:一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短。
活动3:
如图,小明站在路灯下,以路灯为点光源。

(1)请画出小明的中心投影。
(2)如果小华与小明的身高相同,且小华恰好在小明头顶的中心投影位置上,请确定出小华的位置,并画出小华的中心投影。
(3)小明与小华的影子一样长吗?为什么?
:学生亲自动手画图,教师巡视,观察会出现什么问题。
课下可以建议学生亲自实践一下,并从中体验数学与生活的联系。
例题:
图37-5是两根标杆及它们的投影。
(1)它们是平行投影还是中心投影?为什么?
(2)如果它们是中心投影,那么点光源应在什么位置上?图中示意的人的中心投影(用线段表示)应该怎样画出?

思路分析:首先利用光线交点,确定点光源。再画人在点光源下的影子。
解答:事实上,由于它们的这两个投影不在同一方向上,因此它们不是平行投影。如图37-6,设它们是同一点光源下的中心投影,连结 和 ,直线 和 的交点P处就是点光源的位置。连结 和 并延长,相交于点O,再连结PM和ON并延长,相交于点 ,则线段 就是人的中心投影。

教师总结:两个物体在点光源照射下产生了影子,分别连结影子顶端和物体顶端,它们的延长线相交于一点,这个交点即为点光源的位置。
Ⅲ.练习
1.举一例说明生活中的中心投影。
2.在广场的上空有一盏照明灯,小明和小华的影子如图所示,请确定照明灯所在的位置。

Ⅳ.课堂总结

板书设计:
中心投影
一、复习回顾 活动2:

二、新授 活动3:
活动1: 三、例题

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